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【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习:章末检测卷(四)(含答案解析)

【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习:章末检测卷(四)(含答案解析)

章末检测卷(四) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则( A.i∈S B.i ∈S 2 C.i3∈S D. ∈S i 答案 B 2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A ?m2+m+1=3 ? 解析 因为 z1=z2,所以? 2 , ?m +m-4=-2 ? 2 ) ) 解得 m=1 或 m=-2, 所以 m=1 是 z1=z2 的充分不必要条件. 3+i 3.i 是虚数单位,复数 等于( 1-i A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 答案 A 解析 3+i (3+i)(1+i) 2+4i = = =1+2i.故选 A. 2 1-i (1-i)(1+i) ) ) a-i 4.已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a 等于( 1+ i A.1 B.-1 C. 2 D.- 2 答案 A 解析 a-i (a-i)(1-i) (a-1)-(a+1)i = = 是纯虚数, 2 1+i (1+i)(1-i) 则 a-1=0,a+1≠0,解得 a=1. 5.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数 x+yi 等于( A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i ) 答案 B 解析 ∵(x-i)i=y+2i,xi-i2=y+2i, ∴y=1,x=2,∴x+yi=2+i. 6.若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( 4 A.-4 B.- 5 答案 D 解析 设 z=a+bi,故(3-4i)(a+bi)=3a+3bi-4ai+4b=|4+3i|, ? ?3b-4a=0 4 所以? ,解得 b= . 5 ?3a+4b=5 ? ) 4 C.4 D. 5 7.若 z1=(x-2)+yi 与 z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则 z1 对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C ?x-2=3x ? 解析 由 z1,z2 互为共轭复数,得? , ?y=-1 ? ? ?x=-1 解得? ,所以 z1=(x-2)+yi=-3-i. ? ?y=-1 ) 由复数的几何意义知 z1 对应的点在第三象限. 8.已知 f(n)=in-i n(n∈N+),则集合{f(n)}的元素个数是( - ) A.2 B.3 C.4 D.无数个 答案 B 解析 f(n)有三个值 0,2i,-2i. 3+i 9.已知复数 z= , z 是 z 的共轭复数,则 z·z 等于( (1- 3i)2 1 A. 4 1 B. C.1 D.2 2 ) 答案 A 10.设 f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则 f(z1-z2)等于( A.1-3i B.11i-2 C.i-2 D.5+5i 答案 D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1+7i 11.i 是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈R),则 ab 的值是________. 2-i ) 答案 -3 解析 1+7i (1+7i)(2+i) = =-1+3i, 5 2-i ∴a=-1,b=3,ab=-3. 12.复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围 是________. 答案 (3,4) 解析 ∵z=m2-4m+(m2-m-6)i 所对应的点在第二象限, ?m2-4m<0 ? ∴? 2 ,解得 3<m<4. ? ?m -m-6>0 13.给出下面四个命题: ①0 比-i 大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i 的充要条件 为 x=y=1;④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真命题的个 数是________. 答案 0 14.已知 0<a<2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取值范围是______. 答案 (1, 5) 解析 由题意得 z=a+i,根据复数模的定义可知|z|= a2+1.因为 0<a<2,所以 1<a2+1<5, 故 1< a2+1< 5. 15.下列说法中正确的序号是________. ? ?2x-1=y ①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x∈R,y∈?CR,则必有? ; ?1=-(3-y) ? ②2+i>1+i; ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数; ④若一个数是实数,则其虚部不存在; 1 ⑤若 z= ,则 z3+1 对应的点在复平面内的第一象限. i 答案 ⑤ ? ?2x-1=y 解析 由 y∈?CR,知 y 是虚数,则? 不成立,故①错误;两个不全为实数的复 ?1=-(3-y) ? 数不能比较大小,故②错误;原点也在虚轴上,表示实数 0,故③错误;实数的虚部为 0, 1 故④错误;⑤中 z3+1= 3+1=i+1,对应点在第一象限,故⑤正确. i 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当 m 为何值时, (1)z 是实数?(2)z 是纯虚数? 解 2 ? ?m -2m-2>0 (1)要使复数 z 为实数,需满足? 2 ,解得 m=-2 或-1.即当 m=-2 或- ?m +3m+2=0 ? 1 时,z 是实数. ?m2-2m-2=1 ? (2)要使复数 z 为纯虚数,需满足? 2 , ? ?m +3m+2≠0 解得 m=3. 即当 m=3 时,z 是纯虚数. 17.已知复数 z1=1-i,z1· z2+ z 1=2+2i,求复数 z2. 解 因为 z1=1-i,所以 z 1=1+i, 所以 z1· z2=2+2i- z 1=2+2i-(1

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