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2014-2015年吉林省松原市扶余县重点中学高一上学期期末数学试卷带答案

2014-2015年吉林省松原市扶余县重点中学高一上学期期末数学试卷带答案

2014-2015 学年吉林省松原市扶余县重点中学高一(上)期末数 学试卷 一、选择题: 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4},集合 S={1,3},T={4},则(?US)∪T 等于( ) D.{1,3,4} ,则实数 x A.{2,4} B.{4} C.? 2. (5.00 分)已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4) ,且|AB|=2 的值是( ) C.3 或﹣4 D.6 或﹣2 A.﹣3 或 4 B.6 或 2 3. (5.00 分)函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的大致区间是( A. (﹣ ,0) B. (0, ) C. ( , ) D. ( , ) ) 4. (5.00 分)已知直线 m、n 与平面 α,β,给出下列三个命题: ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ②若 m∥α,n⊥α,则 n⊥m; ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 5. (5.00 分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体 积是( ) A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3 第 1 页(共 18 页) 6. (5.00 分)已知函数 f(x)=( )|x|,设 a=f(2﹣0.3) ,b=f(log20.3) ,c=f(ln10) , 则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>c>b B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 7. (5.00 分) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, M 是棱 DD1 的中点, 点 O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任一点,则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为( A.30° B.60° C.90° D.120° 8. (5.00 分) 两直线 3x+y﹣3=0 与 6x+my+1=0 平行, 则它们之间的距离为 ( A.4 B. C. D. ) ) 2 9. (5.00 分) M (x0, y0) 为圆 x2+y2=a( a>0) 内异于圆心的一点, 则直线 x0x+y0y=a2 与该圆的位置关系为( A.相切 B.相交 ) C.相离 D.相切或相交 10. (5.00 分)如图,三棱柱 ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直, M 是侧棱 BB′的中点,则二面角 M﹣AC﹣B 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 11. (5.00 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦 值为( ) A. B. C. D. 12. (5.00 分)对于函数 f(x)=ax3+bx﹣ +d(其中 a,b,c∈R,d∈Z) ,选取 a, b, c, d 的一组值计算 f (m) 和f (﹣m) , 所得出的正确结果一定不可能是 ( 第 2 页(共 18 页) ) A.3 和 7 B.2 和 6 C.5 和 11 D.﹣1 和 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卡的 横线上,填在试卷上的答案无效) 13. (5.00 分)若三点 A(2,2) ,B(a,0) ,C(0,b) (ab≠0)共线,则 的值等于 . 14. (5.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y﹣5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于 . 15. (5.00 分)将半径为 6 的圆形铁皮 减去面积为原来的 的扇形,余下的部分 卷成一个圆锥的侧面,则其体积为 . 16. (5.00 分)已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半 径, , 则球 O 的表面积等于 . 三、解答题: (共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17. (10.00 分)在直线 l:3x﹣y﹣1=0 上存在一点 P,使得:P 点到点 A(4,1) 和点 B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和. 18. (12.00 分)在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以 小岛的中心为圆心, 半径为 30km 的圆形区域. 已知小岛中心位于轮船正西 70km 处,港口位于小岛中心正北 40km 处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触 礁危险?为什么? 19. (12.00 分)如图,已知斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC,D 为 BC 的中点. (1)若平面 ABC⊥平面 BCC1B1,求证:AD⊥DC1; (2)求证:A1B∥平面 ADC1. 第 3 页(共 18 页) 20. (12.00 分)已知圆 C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0,直线 l1 被圆所截得的弦的中点为 P(5,3) . ①求直线 l1 的方程. ②若直线 l2:x+y+b=0 与圆 C 相交,求 b 的取值范围. ③是否存在常数 b, 使得直线 l2 被圆 C 所截得的弦的中点落在直线 l1 上?若存在, 求出 b 的值;若不存在,说明理由. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)= 点(1,3) . (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在 x<0 时的值域. 22. (12.00 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2BC=2BB1,沿平面 C1BD 把这个长方体截成两个几何体:几何体(1) ;几何体(2) 是奇函数,并且函数 f(x)的图象经过 ( I)设几何体(1) 、几何体(2)的体积分为是 V1、V2,求 V1 与 V2 的比值 ( II)在几何体(2)中,求二面角 P﹣QR﹣C 的正切值. 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年吉林省松原市扶余县重点中学高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选

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