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2013-2014-2概率统计A卷试题(全校)

2013-2014-2概率统计A卷试题(全校)

2013-2014 拟题学院(系): 适 用 专 业:

学年

2

学期 概率论与数理统计(A 卷) 课程考试试题
数理学院

拟题人: 校对人:

翟富菊

包装 121-2,电信 121-2,印刷 121-2 工业 121-2,计算 121-3

陈宁

(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 若 A 、 则 P( A B 为两事件,P ( A ) ? 0.6 , P ( B ) ? 0.8 , P ( A B ) ? 0.7 , 2. 设随机变量 X 的分布律见下表,则 c ? ______.

B ) ? ____.

X

0

1

P

9 c2 ? c

3 ? 8c

?0 , x ? 0 ?1 ? 3. 设 X 的分布函数为 F ( x) ? ? x3 , 0 ? x ? 2 ,则 X 的概率密度为__________. ?3 ? ?1 , x ? 2
Y ~ N (3, 4) , 4. 已知随机变量 X 和 Y 相互独立, 且 X ~ N (?2, 2) , 则 X ? 3Y ~
5. 设总体 X ~ U (0,? ) .

? ? 0 为未知参数,X1 , X 2 , , X n 为其样本,X ?
.

1 n ? X i 为样本 n i ?1

均值,则 ? 的矩估计量为 二 选择题(每题 3 分,共 15 分)

1. 设 A , B 为任意两个随机事件,则 P( A ? B) 等于(

).

A. P( A) ? P( B) B. P( A) ? P( AB) C. P( A) ? P( B) ? P( AB) D. P( A) ? P( B) ? P( AB) 。
2. 设 X 为随机变量, EX ? 8,VarX ? 84. 则 EX 为(
2



A. 5

B. 148

C. 20

D. 30 ).

3. 设随机变量 X 与 Y 的方差存在且不为零,则 Var ( X ? Y ) ? Var ( X ) ? Var (Y ) 则( A. X 与 Y 不相关; B. X 与 Y 独立; C. X 与 Y 相关;

D. X 与 Y 不独立.

4.设随机变量 X 服从参数为 ( ? , ? 2 ) 的正态分布, f ( x ) 是 X 的密度函数,则下列命题 错误的是( ) B. f ( x ) 关于 x ? ? 对称;

A. f ( x ) 在 ( ? , ? ? ) 上的积分为常数;

C. ? 的值越大 f ( x ) 的图形越陡峭 ; 5. X1 , X 2 ,

D. f ( x ) 并不是偶函数 .

, X 9 是总体 X ~ N (? , ? 2 ) 的样本, X 与S 2 分别为样本均值和样本方差,则下
).

列正确的是( A.

X ??

?

~ N (0,1) ;B.

3( X ? ? ) 3( X ? ? ) 3( X ? ? ) ~ t (8) C. ~ t (10) ;D. ~ N (0,1) . S S S

三 计算(45 分) 1. (15 分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别 是 3/10,1/5,1/10 和 2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到 的概率分别是 1/4,1/3,1/2。 (1)求此人参加会议迟到的概率; (2)现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?

?1 ? x, 2.(15 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为: f ( x) ? ? 2 ? ?0,
2

0? x?2 其它

求: (1) P{| 2 X ? 1|? 2} ; (2) Y ? X 的密度函数 fY ( y) ; (3) E (2 X ? 1) ; 3. (15 分)已知 ( X , Y ) 的分布密度函数为 f ( x, y ) ? ? (1)求常数 c; (2)判断 X 与 Y 是否独立? 四(共 25 分)

?cy(1 ? x), 0 ? x ? 1, 0 ? y ? x, 其他. ?0,

? 1 ??x ? e , 1.(15 分)X1,X2,…,Xn 是取自总体 X 的样本,X 的概率密度函数为: f ( x) ? ?? ?0 ?

x?0 x?0

,

(1)求参数 ? (? ? 0) 的极大似然估计量 ?? ;(2)验证估计量 ?? 是否是参数 ? 的无偏估计量。 2.(5 分)某车间生产一种滚珠,从长期实践中知道,滚珠的直径服从方差为 0.06 的正态 分布。某天从所生产的产品中随机抽取了 6 个,测得这 6 个滚珠的平均直径为 14.95mm,求 该天生产的滚珠的平均直径的 95%的置信区间。 ( z0.025 ? 1.96 ) 3. (5 分)设总体 X1 , X 2 ,
2

, X 6 为来自正态总体 X ~ N ? 0,1? 的样本,而
2

Y ? ? X 1 ? X 2 ? X 3 ? ? ? X 4 ? X 5 ? X 6 ? ,试求常数 c 使 cY 服从 ? 2 分布,并求自由度。


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