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(共4份)最新高考数学复习 同步练习题大汇总 第四章 平面向量相关(分章节题库)

(共4份)最新高考数学复习 同步练习题大汇总 第四章 平面向量相关(分章节题库)

(共 4 套) 2019 年高考数学复习同步练习题大汇总 第 四章 平面向量相关(分章节题库) 课时分层训练(二十四) 平面向量的概念及线性运算 A组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 → =a,CA → =b,则AM → =( 1.在△ABC 中,已知 M 是 BC 中点,设CB ) 【导学号:01772142】 1 A.2a-b 1 C.a-2b 1 B.2a+b 1 D.a+2b → =AC → +CM → =-CA → +1CB → =-b+1a,故选 A.] A [AM 2 2 → =a+2b,BC → =-5a+6b,CD → =7a-2b,则下列一定共线的三点 2.已知AB 是( ) A.A,B,C B.A,B,D 1 C.B,C,D B D.A,C,D → =AB → +BC → +CD → =3a+6b=3(a+2b)=3AB → ,又AB → ,AD → 有公共 [因为AD 点 A,所以 A,B,D 三点共线.] → =2DB → ,CD → =1CA → → 3.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上的一点,若AD 3 +λCB, 则 λ 等于( ) 【导学号:01772143】 2 A.3 1 C.-3 1 B.3 2 D.-3 → =2DB → ,即CD → -CA → =2(CB → -CD → ), A [∵AD → =1CA → +2CB → ,∴λ=2.] ∴CD 3 3 3 a b 4. 设 a, b 都是非零向量, 下列四个条件中, 使|a|=|b|成立的充分条件是( A.a=-b C.a=2b B.a∥b D.a∥b 且|a|=|b| ) |a|b a b C [|a|=|b|?a= |b| ?a 与 b 共线且同向?a=λb 且 λ>0.B,D 选项中 a 和 b 可能反向.A 选项中 λ<0,不符合 λ>0.] → =2BD → ,CE → 5.设 D,E,F 分别是△ABC 的三边 BC,CA,AB 上的点,且DC → ,AF → =2FB → ,则AD → +BE → +CF → 与BC →( =2EA A.反向平行 C.互相垂直 ) B.同向平行 D.既不平行也不垂直 → =AB → +BD → =AB → +1BC → A [由题意得AD 3 , → =BA → +AE → =BA → +1AC → BE 3 , → =CB → +BF → =CB → +1BA → CF 3 , → +BE → +CF → =CB → +1(BC → +AC → -AB →) 因此AD 3 2 1→ → 2→ =CB+3BC=-3BC, → +BE → +CF → 与BC → 反向平行.] 故AD 二、填空题 → ,OB → ,OC → ,OD →满 6.已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点,且向量OA → +OC → =OB → +OD → ,则四边形 ABCD 的形状为________. 足等式OA 【导学号:01772144】 平行四边形 → +OC → =OB → +OD → 得OA → -OB → =OD → -OC →, [由OA → =CD → ,所以四边形 ABCD 为平行四边形.] 所以BA → =5e ,DC → =3e ,则OC →= 7.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若BC 1 2 ________.(用 e1,e2 表示) 3 5 e+ e 2 1 2 2 → =1AC → 1 → [在矩形 ABCD 中, 因为 O 是对角线的交点, 所以OC 2 =2(AB → )=1(DC → +BC → )=1(5e +3e ).] +AD 2 2 2 1 → =2MC →, → =NC → .若MN →= 8. (2015· 北京高考)在△ABC 中, 点 M, N 满足AM BN → +yAC → ,则 x=________;y=________. xAB 1 2 1 -6 → =2MC → ,∴AM → =2AC → [∵AM 3 . → =NC → ,∴AN → =1(AB → +AC → ), ∵BN 2 → -AM → =1(AB → +AC → )-2AC → ∴MN=AN 2 3 1→ 1→ =2AB -6AC. → =xAB → +yAC → ,∴x=1,y=-1.] 又MN 2 6 三、解答题 9.在△ABC 中,D,E 分别为 BC,AC 边上的中点,G 为 BE 上一点,且 → =a,AC → =b,试用 a,b 表示AD → ,AG →. GB=2GE,设AB 3 图 411 → =1(AB → +AC → )=1a+1b.2 分 [解] AD 2 2 2 → =AB → +BG → =AB → +2BE → =AB → +1(BA → +BC →) AG 3 3 2→ 1 → → =3AB +3(AC-AB) 1→ 1→ =3AB +3AC 1 1 =3a+3b.12 分 10.设两个非零向量 e1 和 e2 不共线. → =e -e ,BC → =3e +2e ,CD → =-8e -2e , (1)如果AB 1 2 1 2 1 2 求证:A,C,D 三点共线; → =e +e ,BC → =2e -3e ,CD → =2e -ke ,且 A,C,D 三点共线, (2)如果AB 1 2 1 2 1 2 求 k 的值. [解] → =e -e ,BC → =3e +2e , (1)证明:∵AB 1 2 1 2 → =-8e -2e , CD 1 2 → =AB → +BC → =4e +e ∴AC 1 2 1 1→ =-2(-8e1-2e2)=-2CD , → 与CD → 共线.3 分 ∴AC → 与CD → 有公共点 C,∴A,C,D 三点共线.5 分 又∵AC → =AB → +BC → =(e +e )+(2e -3e )=3e -2e .7

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