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2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.3.1+函数的单调性与导数

2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.3.1+函数的单调性与导数


3.3 导数在研究函数中的应用 -1- 3.3.1 函数的单调性与导数 -2- 3.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 1.理解导数与函 数单调性的关系. 2.掌握利用导数 判断或证明函数 单调性的方法. 3.掌握利用导数 求函数单调区间 的方法. 4.理解函数图象 与其导函数图象 之间的关系. 思 维 脉 络 函数的单调性与导数 导数与函数单调性的关系 利用导数判断证明函数的单调性 利用导数求单调区间 函数与其导数图象间的关系 -3- 3.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 1.函数的单调性与其导数的关系 在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减;如果恒有 f'(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数. -4- 3.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 做一做 若定义域为R的函数f(x)的导数f'(x)=2x(x-1),则f(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减. 解析由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得x<1, 所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,在区间(-∞,1)上单调递减. 答案(1,+∞) (-∞,1) -5- 3.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 2.导数的绝对值与函数值变化的关系 一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数 在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向 下);反之,函数的图象就“平缓”一些. -6- 3.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若函数f(x)在(a,b)上单调递增,则f(x)在(a,b)上各点处的切线的倾 斜角都是锐角. ( ) (2)“在区间I上,f'(x)<0”是“f(x)在I上单调递减”的充分不必要条件. ( ) (3)若f(x)在(a,b)上单调递增,则在(a,b)上必有f'(x)>0. ( ) (4)单调递增函数的导函数也是单调递增函数. ( ) (5)函数f(x)在(a,b)上变化得越快,其导数就越大. ( ) 答案(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× -7- 3.3.1 函数的单调性与导数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一利用导数判断或证明函数的单调性 【例 1】 (1)函数 f(x)=x2+x 在下列哪个区间上单调递增( A. 1 1 , 4 2 4 ) B.(-2,-1) D.

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