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高中数学第2讲参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程2.2.1直线和圆锥曲线的参数方程同步精练北师大版选修4

高中数学第2讲参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程2.2.1直线和圆锥曲线的参数方程同步精练北师大版选修4


直线的参数方程 1 直线 ? ? x ? 3 ? tsin20?, (t 为参数)的倾斜角是( ? y ? tcos20? B.70° D.160° ). A.20° C.110° 2 直线 l 经过点 M0(1,5), 倾斜角为 A. 3 +1 C.6+ 3 3 直线 ? A.1 π , 且交直线 x-y-2=0 于点 M, 则|MM0|等于( 3 ). B.6( 3 +1) D.6 3 +1 ). ? x ? 2 ? 3t , (t 为参数)上对应 t=0,t=1 两点间的距离是( ? y ? ?1 ? t B. 10 2 C.10 D. 2 2 4 过抛物线 y =4x 的焦点 F 作倾斜角为 A.16 B.3 C. 16 3 π 的弦 AB,则弦 AB 的长是( 3 3 D. 16 ). 1 ? x ? 2 ? t, ? ? 2 2 2 5 直线 ? (t 为参数)与圆 x +y =1 有两个交点 A,B,若点 P 的坐标为(2, ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2 -1),则|PA|·|PB|=__________. 3 的直线 l 的参数方程为__________. 2 π 7 已知直线 l 经过点 P(1, ?3 3 ),倾斜角为 ,求直线 l 与直线 l′:y=x-2 3 的 3 6 过点(6,7),倾斜角的余弦值是 交点 Q 与点 P 的距离|PQ|. 8 已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? π . 6 (1)写出直线 l 的参数方程; 2 2 (2)设 l 与圆 x +y =4 相交于点 A 和点 B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积. 1 参考答案 1 答案:B 将 t = -3=0. 设直线的倾斜角为 α ,则 tan α = 又 α ∈[0,π ),∴α =70°. y 代入 x=3+tsin 20°,得 x=3+ytan 20°,即 x-ytan 20° cos20? 1 =tan 70°. tan20? 1 ? x =1 ? t , ? 2 ? 2 答案:B 由题意可得直线 l 的参数方程为 ? ? y =5 ? 3 t ? ? 2 ? 1 3 ? t? (t 为参数),代入直线方程 x-y-2=0,得 1+ t - ? 5 ? ? ? -2=0,解得 t=- 2 2 ? ? 6( 3 +1). 根据 t 的几何意义可知|MM0|=6( 3 +1). 3 答案:B 将 t=0,t=1 分别代入方程得到两点的坐标为(2,-1)和(5,0),由两点 2 2 间距离公式,得所求距离为 ? 2 ? 5? ? ??1 ? 0 ? = 10 . 4 答案:C 抛物线 y =4x 的焦点 F 的坐标为(1,0),又倾斜角为 2 π ,所以弦 AB 所在直 3 1 ? 2 x =1 ? t, ? ? 3 ? 2 ? ? 1 ? 2 线的参数方程为 ? (t 为参数). 代入抛物线方程 y =4x 得到 ? t? =4 ?1 ? t ? , ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? y= 3 t ? ? 2 整理得 3t -8t-16=0. 2 8 ? t1 ? t2 = , ? ? 3 设方程的两个实根分别为 t1,t2,则有 ? ?t ? t = ? 16 . 1 2 ? 3 ? 所以|t1-t2|= ?t1 ? t2 ? ? 4t1t2 2 ? 8 ? 64 16 = ? ? ? = . 3 3 ?3? 16 故弦 AB 的长为 . 3 5 答案:4

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