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2015年秋高二人教版数学选修2-2课件:3.1.2 复数的几何意义

2015年秋高二人教版数学选修2-2课件:3.1.2 复数的几何意义


3.1 数系的扩充和复数的概念 复数的几何意义 3.1.2 研题型 学方法 题型一 复平面上点的表示 例1 (1)(2014高考重庆卷)实部为-2,虚部为1的 ) 复数所对应的点位于复平面的( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 (2)已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的 点在第二象限,则实数x的取值范围是________. 解析:(1)实部为-2,虚部为 1 的复数所对应的复平面 内的点为(-2,1),位于第二象限,故选 B. (2)复数 x2-6x+5+(x-2)i 在复平面内对应的点的坐标 为(x2-6x+5,x-2),因在第二象限,所以有 2 ? ?x -6x+5<0, ? ?1<x<5, ? 得? 故实数 x 的取值范围是 2<x<5. ? ? ?x-2>0 ?x>2, 答案:(1)B (2)2<x<5 规律方法:利用复数与点的对应解题的步骤 (1) 找对应关系:复数的几何表示法即复数 z = a + bi(a , b∈ R) 可以用复平面内的点 Z(a , b) 来表示, 是解决此类问题的根据. (2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应 满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解. ?变式训练 1. 已知复数 z=(a2-1)+(2a-1)i,其中 a∈R.当复数 z 在复平面内对应的点满足下列条件时,求 a 的值(或取 值范围): (1)在实轴上; (2)在第三象限; (3)在抛物线 y2=4x 上. 解析:复数 z=(a2-1)+(2a-1)i 在复平面内对应的点 是(a2-1,2a-1). 1 (1)若 z 对应的点在实轴上,则有 2a-1=0,解得 a= ; 2 2 ? a ? -1<0 1 (2)若 z 对应的点在第三象限,则有? ,解得-1<a< ; 2 ?2a-1<0 ? (3)若 z 对应的点在抛物线 y2=4x 上,则有 (2a-1)2=4(a2-1),即 4a2-4a+1=4a2-4, 5 解得 a= . 4 题型二 复数与复平面内向量的对应关系 例2 → ,OB → 对应的复数 (1)设 O 是原点,向量OA ) → 对应的复数是( 分别为 2-3i,-3+2i,那么向量BA A.-5+5i C.5+5i B.-5-5i D.5-5i (2)(2014· 黄山高二检测)在复平面内,O 是原点,向量 → 对应的复数为 2+i. OA → 对应的 ①如果 A 关于实轴的对称点为点 B,则向量OB 复数是________; ②如果①中的点 B 关于虚轴的对称点为点 C,则点 C 对 应的复数是________. → ,OB → 对应的复数分别为 2-3i,-3+2i, 解析:(1)向量OA → 所以复平面内点的坐标是 A(2,-3),B(-3,2),所以BA → 对应的复数是 5-5i. =(5,-5),所以BA → 对应的复数为 z =x +y i(x ,y ∈R), (2)①设向量OB 1 1 1 1 1 则点 B 的坐标为(x1,y1),由题意可知,点 A 的坐标为 (2,1).根据对称性可知:x1=2,y1=-1,故 z1=2-i. ②设点 C 对应的复数为 z2=x2+y2i(x2,y2∈R),则点 C 的 坐标为(x2,y2),由对称性可知:x2=-2,y2=-1, 故 z2=-2-i. 答案:(1)D (2)2-i,-2-i 规律方法: 复数的向量表示法是解决此类题型的依 据.以原点为起点的

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