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洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷(附答案)_图文

洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷(附答案)_图文

洛阳市 2017—-2018 学年第一学期期中考试高二数学试卷 (附答案) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = {x| x ? x ? 6 <0} 2 ,B={x| x ? 2 x ? 8 >0},则 A∪B = 2 A. {x |2<x<3} B. {x |-2<x<3} C. {x |x>-4 或 x>2} D. {x |x<-4 或 x>-2} 2.在△ABC 中, a b c ? ? ,则△ABC 一定是 cos A cos B cos C A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.若 a,b,c ∈R,且 a>b ,则下列不等式一定成立的是 A. a?b >0 B. (a ? b)c 2 >0 C. ac>bc D.a+c≥b-c 2 c 4.在等比数列{an}中,an>0,已知 a1=6,a2 +a2+a3=78,则 a2 = A.12 B. 18 C. 24 D. 36 5.设正实数 a,b 满足 2a+3b=1,则 A.25 B.24 C.22 D.16 2 3 ? 的最小值是 a b 6.海中有一小岛,海轮由西向东航行,望见这岛在北偏东 75°,航行 8 n mile 以后,望见 这岛在北偏东 60°,海轮不改变航向继续前进,直到望见小岛在正北方向停下来做测量工 作,还需航行( )n mile. A.8 B.4 C. 4 3 D. 4 3 3 7.设等差数列{an}的公差 d≠0,且 a2 =-d,若 a6= ak-6 等比中项,则是 A.5 B.6 C.9 D.36 ? ax ?1 8.若函数 f ( x) ? A. (-2,2) 2x 2 ? 1 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是 B.(一∞,一 2) ∪(2,+∞)C.(一∞, -2]∪[2,+ ∞) a [-2,2] 9.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= bcos C + csin B,且△ABC 的 面积为 1 ? 2 ,则 b 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 10.设等差数列{an}的前 n 项和为 S,S15>0, a8+ a9<0,则使 的值为 A.15 B.16 C.17 D.18 Sn <0 成立的最小 z 自然数 n n ? x ? y ? 0, ? 11.在平而直角坐标系中,不等式组 x 2 ? y 2 ? ? x ? y ? 0, 表示的平面区域面积为 ? ,若 ? 2 2 2 ?x ? y ? r , x ? y ?1 x, y 满足上述约束条件,则 z ? 的最小值为 x?3 A. -1 B. ? 7 5 2 ?1 C. ? 5 7 D. ? 12 5 2 12.已知数列{an}中, a1 ? 2 ,若 an?1 ? an ? an ,设 Tm ? ,若 Tm <2018,则正整数 m 的最大值为 A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016 a a1 a ? 2 ? ....? m a1 ? 1 a2 ? 1 am ? 1 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 x < 0|2<x<3} C. {x |x> B. {x |-2<x<3} ? x<0 ? 13.不等式组 ? y>0 表示的平面区域内的整点坐标是 ?4 x ? 3 y ? 8>0 ? . 14.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a = a ? 2 3, c ? 2 2 且 3 sin A ? cos A ? 2 ,则角 C 的大小为 . 15.如图所示,在圆的内接四边形 ABCD 中,AB= 6,BC =3, CD = 4,DA = 5,则四边形 ABCD 的面积为 . 16.已知数列{an}中,a1= l,Sn 为其前 n 项和,当 n?≥2 时, 2an+Sn = anSn 成立,则 S10 = 2 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。 17.(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a +c -b =-ac. (1)求 B; (2)若 b ? 2 2 2 7, sin A ? 2 =,求 a,c. sin C 18.(本小题满分 12 分) 已知方程 x 2 ? 2(a ? 2) x ? a 2 ? 1 ? 0 . (1)当该方程有两个负根时,求实数 a 的取值范围; (2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3. (1)求数列{an}的通项公式; (2) {bn}为各项非零的等差数列,其前 n 项和 Sn=n , 求数列的前 n 项和 Tn. 2 20.(本小题满分 12 分) 某市园林局将一块三角形地块 ABC 的一个角 AMN 建设为小游园,已知 A ? 120 ,AB, 0 AC 的长度均大于 400 米,现要在边界 AM,AN 处建设装饰墙,沿 MN 建 设宽 1.5 米的健康步道。 (1)若装饰墙 AM, AN 的总长度为 400 米, AM, AN 的长度分别为多少时, 所围成的三角形地块 AMN 的面积最大? (2)若 AM 段装饰墙墙髙 1 米, AN 段装饰墙墙髙 1.5 米, AM 段装饰墙造价为每平方米 150 元, AN 段装饰墙造价为每平方米 100 元,建造装饰墙用了 90000 元。若建设健康步道每 100 米 需 5000 元, AM,AN 的

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