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山西省山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

山西省山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

数学试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的 ( ) A. 2. B. ) C. D. 下列说法正确的是( A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形; B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体; C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥; D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线. 3. 已知直线 a ? 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 ) D. a 与 b 无公共点 A. a ? b 4.圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的 A.缩小到原来的一半 C.不变 5. 1 ,则圆锥的体积( 2 ) B.扩大到原来的 2 倍 D.缩小到原来的 1 6 如图所示,已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1 的正方形, ( ) 则原图形的周长为 A. 2 2 B. 6 C. 8 D. 4 2+2 6. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为 BC , BB1 的中点,则下列直线中与直线 EF 相交的是 ( A.直线 AA1 ) B.直线 A1 B1 C. 直线 A1 D1 D.直线 B1C1 7. 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AA1 ? 平面 ABC,AA1 =2,BC ? 2 3, ?BAC ? 此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为 ( A. ) D. ? 2 , 32? 3 B. 16? C. 25? 3 31? 2 8. .正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为 AB, B1C 的中点,则 EF 与平面 ABCD 所 成角的正切值为 ( A. 2 ) C. B. 2 1 2 D. 2 2 9. 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 是侧面对角线 BC1 , AD1 上一点, 若 BED1 F 是菱形,则其在底面 ABCD 上投影的四边形面积 ( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 2 2 D. 3? 2 4 10. 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点, 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为 ( ) A. 3 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 3 4 11. 四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形, 则在下列结论中, 下列说法错误的是 ( ) A. AC ? BD C. AC ? PQMN B. AC ? BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45? ? 12. 如图甲所示, 三棱锥 P ? ABC 的高 PO ? 8, AC ? BC ? 3, ?ACB ? 30 , M,N 分 (0, 3? ) 图乙的四个图象大致描绘了三棱 别在 BC 和 PO 上, 且 CM ? x, PN ? 2 x ? x ? 锥 N ? AMC 的体积 y 与 x 的变化关系, 其中正确的 是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(将答案填在答题纸上) 13. 一个正四棱台, 其上、 下底面均为正方形, 边长分别为 2cm 和 4cm , __________ cm 2 . 侧棱长为 2cm ,则其表面积为 14. 图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图,则 h ? __________. 15. 已知过球面上 A, B, C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半, _________. 中,点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中 且 AB ? BC ? CA ? 2 ,则球表面积是 16. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 点, P 是侧面 BCC1 B1 内一点,若 AP 1 平行于平面 AEF ,则线段 A 1 P 长度的取值范围是 _________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,在四边形 ABCD 中, AD ? DC , AD ? BC , AD ? 3, CD ? 2, AB ? 2 2, ?DAB ? 45? , 四边形绕着直线 AD 旋转一周. ( 1)求所成的封闭几何体的表面积; ( 2)求所成的封闭几何体的体积. 18. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, E , F , G , H ,分别是 AB, AC , PC , BC 的中点,且 PA ? PB, AC ? BC . (1)证明: AB ? PC ; (2)证明:平面 PAB ? 平面 FGH . 19. 如图,四边形 ABEF 是等腰梯形, AB ? EF , AF ? BE ? 2, EF ? 4 2, AB ? 2 2 , 四边形 ABCD 是矩形, AD ? 平面 ABEF ,其中 Q, M , 分别是 AC , EF 的中点, P 是 BM 的中点 (1) 求证: PQ ? 平面 BCE ; (2) AM ? 平面 BCM . 20.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 E , G , H 分别为 BC , C1 D1 , AA1 的中点. ( 1)求证: EG ?平面 BDD1 B1 ; ( 2)求异面直线 B1 H 与 EG 所成的角. 21.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?ADC ? 45? , AD ? AC ? 1, O 为 AC 的中点,PO ? 平面 ABCD , PO ? 2, M 为 BD 的 中点. ( 1)证明: AD ?

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