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辽宁省重点高中协作校2018届高三第三次模拟考试数学文试卷 含答案 精品

辽宁省重点高中协作校2018届高三第三次模拟考试数学文试卷 含答案 精品

辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x|y ? A. 0, 4 ? ? x , B ? {x | ?1 ? 2 x, 4} ,则 A ? B ? C. (? , 2) ? ( ) ? B. ? 0, 2? 1 2 D. 0, 2 ? ? 2.已知复数 z1 ? 6 ? 8i, z2 ? ?i ,则 A. ?8 ? 6i B. ?8 ? 6i z1 ? ( z2 ) C. 8 ? 6i ) D. 8 ? 6i 3.已知 ? ? ? 0, ?, sin ? ? ? ? ?? 2? 17 ? ,则 tan(? ? ) ? ( 4 17 C. A. 3 5 B. ? 3 5 7 3 D. ? 7 3 4.某中学有高中生 3000 人,初中生 2000 人,男、女生所占的比列如下图所示,为了解学生 的学习情况,用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中 抽取女生 21 人,则从初中生中抽取的男生人数是( A.12 B.15 C. 20 D.21 ) ?x ? 4 y ? 2 ? 0 ? 5.已知实数 x, y 满足 ? 4 x ? y ? 7 ? 0 ,则 z ? ?5x ? y 的最小值为( ? x? y?2?0 ? A.-13 B.-11 C.-9 D.10 ) ) 6.已知等差数列 ?an ? 中, a1010 ? 3, S2017 ? 2017 ,则 a1012 ? ( A.1 B.3 C.5 D.7 7.将函数 f ( x) ? ? ? 1 cos 2 x 的图象向右平移 个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标伸 6 2 长到原来的 2 倍,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 g ( 3? )? ( 4 D. ) A. 3 2 B. ? 3 2 C. ? 1 2 1 2 ) 8.某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为 1,则该几何体的体积为( A. 208 ? 4? 3 B. 216 ? 4? 3 C. 208 ? 32? 3 D. 216 ? 32? 3 9.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已 知正整数 n 被 3 除余 2,被 7 除余 4,被 8 除余 5,求 n 的最小值.执行程序框图,则输出的 n? ( ) A.62 B.59 2 C.53 D.50 10.设函数 f ( x) ? ? x ? ( ) 6 ,则不等式 f (2 x ? 3) ? f (1) 成立的 x 的取值范围是 2? | x | A. (1, 2) B. (??,1) ? (2, ??) C. ( ??, 2) D. (2, ??) 11.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别为 B1C, C1D1 的中点,点 P 是底面 A1B1C1D1 内一点,且 AP / / 平面 EFDB ,则 tan∠APA1 的最大值是( ) A. 2 B.2 C. 2 2 D. 3 2 x2 y2 2 3 12.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? , 对称中心为 O , 右焦点为 a b 3 F ,点 A 是双曲线 C 的一条渐近线上位于第一象限内的点,?AOF ? ?OAF , ?OAF 的 面积为 3 3 ,则双曲线 C 的方程为( ) A. x2 y 2 ? ?1 36 12 B. x2 ? y2 ? 1 3 C. x2 y 2 ? ?1 12 4 D. x2 y 2 ? ?1 9 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) b ? 4 ,则 a ? 2b ? 13.已知向量 a ? (t , 0), b ? (?1,3) ,若 a? . 14.已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ,在区间 ? ?2,5? 上任取一个实数 x0 ,则 f '( x0 ) ? 0 的概率 为 . 15.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 2 a S3 27 ,则 5 ? ? a3 S6 28 . 16.已知抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F , O 为坐标原点,点 M (4, ? p p ), N (?1, ? ) , 2 2 射线 MO, NO 分别交抛物线 C 于异于点 O 的点 A, B ,若 A, B, F 三点共线,则 p? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b sin A cos C ? c sin A cos B ? ac sin B . (1)证明: bc ? a ; (2)若 c ? 3, cos C ? 1 ,求 AC 边上的高. 6 18. 2018 年 2 月 22 日.在平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中.中国选手武大靖以连续打破 世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速 项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情 况.收集了 200 位男生、100 位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在 100 位 女生中随机抽取 20 个人.已知这 20 位女生的数据茎叶图如图所示. (1)将这 20 位女生的时间数据分成 8 组,分组区间分别为 0,5?

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