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创新设计_学年高中数学第2章函数章末检测B苏教版必修108220239

创新设计_学年高中数学第2章函数章末检测B苏教版必修108220239

第2章 章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 2 ?x +2 x ? 1.设函数 f(x)=? ,已知 f(x0)=8,则 x0=________. ?2x x ? 2 2.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f(7)=________. ? ?b,a≥b 3.若定义运算 a⊙b=? ,则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域为________. ?a,a<b ? 4.函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意 x1,x2∈D,当 x1<x2 时,都有 f(x1)≤f(x2),则 称函数 f(x)在 D 上为非减函数.设函数 f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条 件: x 1 1 1 ①f(0)=0;②f( )= f(x);③f(1-x)=1-f(x),则 f( )+f( )=________. 3 2 3 8 1 x ? ? , x≥4 2 5.已知函数 f(x)=? ? ?f x+ , x<4 ,则 f(2+log23)的值为______. 3-x 6.函数 f(x)=loga (a>0 且 a≠1),f(2)=3,则 f(-2)的值为________. 3+x 7.函数 y= log 1 (x -3x+2)的单调递增区间为______________. 2 2 8.设 0≤x≤2,则函数 y= 4 -3·2 +5 的最大值是________,最小值是________. |x| 9.函数 y=3 -1 的定义域为[-1,2],则函数的值域为________. x 2 10.函数 y=2 与 y=x 的图象的交点个数为____________. ? x ?log2x 11.已知函数 f(x)=? x ,且关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有 ?3 x ? 一个实根,则实数 a 的取值范围是______________. 12.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为 3 m,长与宽的和为 20 m,则仓库容 积的最大值为________. x ? x>0, ?2 -1, 13.已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实 ?-x -2x, x≤0. ? 数 m 的取值范围为________. x 14.若曲线|y|=2 +1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 15.(14 分)讨论函数 f(x)=x+ (a>0)的单调区间. 1 x? 2 x a x 1 16.(14 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f( )=f(x)-f(y). (1)求 f(1)的值; 1 (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f( )<2. x y x 17.(14 分)已知函数 f(x)=2a·4 -2 -1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 x∈[-3,0]的值域; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 有解,求 a 的取值范围. x x 1 18.(16 分)设函数 f(x)=log2(4x)·log2(2x), ≤x≤4, 4 (1)若 t=log2x,求 t 的取值范围; (2)求 f(x)的最值,并写出最值时对应的 x 的值. 2 19.(16 分)已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax +2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[- 1,1]上有零点,求实数 a 的取值范围. 2 20.(16 分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用 水的目的.某市用水收费标准是:水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条 规定: ①若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时,只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元; ②若每月用水量超过 m 立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付 n 元的超额费; ③每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元. (1)求每户每月水费 y(元)与月用水量 x(立方米)的函数关系式; (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 用水量(立方米) 水费(元) 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求 m,n,a 的值. 第 2 章 章末检测(B) 1. 6 解析 ∵当 x≥2 时,f(x)≥f(2)=6, 当 x<2 时,f(x)<f(2)=4, 2 ∴x0+2=8(x0≥2),解得 x0= 6. 2.-2 解析 ∵f(x+4)=f(x),∴f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=- 2 2×1 =-2. 3.(-∞,1] 解析 由题意知 x⊙(2-x)表示 x 与 2-x 两者中的较小者,借助 y=x 与 y=2-x 的图 象,不难得出,f(x)的值域为(-∞,1]. 3 3 4 解析 由题意得 f(1)=1-f(0)=1, 1 1 1 1 1 f( )= f(1)= ,f( )=1-f( ), 3 2 2 2 2 1 1 即 f( )= , 2 2 4. 1 1 1 3 1 由函数 f(x)在[0,1]上为非减函数得,当 ≤x≤ 时,f(x)= ,则 f( )= , 3 2 2 8 2 1 3 1 3 1 又 f( × )= f( )= , 3 8 2 8 4 1 1 即 f( )= . 8 4 1 1 3 因此 f( )+f( )= . 3 8 4 1 5. 24 解析 ∵log23∈(1,2),∴3<2+log23<4, 则 f(2+log23)=f(3+log23) ?1? =? ? ?2? 6.-3 3? log2 3

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