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安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二上学期期末考试(宏志班)数学(理)试卷(word版含答案)

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二上学期期末考试(宏志班)数学(理)试卷(word版含答案)

合肥一六八中学 2017-2018 学年度第一学期 高二年级数学期末考试试题(理) 命题人: 审题人: 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 直线 A. B. C. 的倾斜角为( D. ) 【答案】C 2. 命题“对任意 A. 对任意 C. 存在 【答案】B ,都有 ”的否定为( B. 存在 D. 不存在 ,使得 ) ,使得 ,都有 ,使得 【解析】因为全称命题的否定是特称命题, 命题“对任意 在 ,使得 ”,故选 B. ,都有 ”的否定为“存 3. 圆柱的底面半径为 1,母线长为 2,则它的侧面积为( A. 【答案】C B. C. D. ) 【解析】圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长, 即 ,宽为母线长为 ,所以它的面积为 ,故选 C. 表示三条不同的直线, ,则 ;②若 ) 表示三个不同的平面,给出下列三个命题:①若 , 是在 内的射影, ,则 ;③若 则 4. 设 . 其中真命题的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】试题分析:由 ,则平面 射影, 表示三条不同的直线, 成 角,所以 表示三个不同的平面知:在①中,若 是在 内的 错误,如墙 ,故①正确;在 ②中,若 ,则 ,则由三垂线定理得 ,故②正确; 对于③, 角的三个面的关系, 故③错误,真命题的个数为 ,故选 C. 考点:空间直线与平面之间的关系. 5. 直线 A. -4 【答案】B 【解析】 直线 与直线 直线 上的截距是 ,故选 B. , 则“ 三点到平面 的距离都相等” 令 垂直, ,可得 ,直线 在 轴 B. -2 C. 2 与直线 D. 4 垂直, 则直线 在 轴上的截距是( ) 6. 已知平面 及平面 同一侧外的不共线三 点 是“平面 平面 ”的( ) A. 充分不必要条件 【答案】C 【解析】由“平面 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要件 ”可以得到 在平面 三点到平面 的距离相等,若不共线的三点 的同侧,可得 , 到 平面 的距离相等,因为 定定理可得“平面 ,根据面面平行的判 , 则“ ”,所以 , 平面 及平面 同一侧外的不共线三 点 平面 ”的充要条件,故选 C. , ,点 在 上,且 三点到平面 的距离都相等”是“平面 7. 空间四边形 则 A. 【答案】B =( ) B. C. 中, , , 为 中点, D. 【解析】 如图, 连接 那么 为 中点, 在 中, 可得 .故本题答案选 . , 由 , 则 , 点睛:进行向量的运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一点出发的基 本量或首尾相接的向量,运用向量的加减运算及数乘来求解,充分利用相等的向量,相反的 向量和线段的比例关系,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决. 8. 设点 是曲线 ,则 A. 【答案】D B. C. D. 上任意一点,其坐标 取值范围为( 满足 ) 【解析】 点 是曲线 ,即 上任意一点,其坐标 也满足 , ,表示椭圆 内部部分,可行域如图,可得 值范围为 9. 已知椭圆 ,故选 D. 和点 , ,即 ,则 取 ,若椭圆的某弦的中点在线段 ) D. 上,且此弦所在直 线的斜率为 ,则 的取值范围为( A. 【答案】A B. C. 【解析】试题分析:设动弦端点 ,中点为 ,则有 且有 ,则两式相减化为 , 即 , , 中点在 上, ,可得 ,解得 ,故选 A. 考点:椭圆的方程及几何性质. 10. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上,则这个球 的表面积是( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】 .................. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键, 不但要注意三视图的三要素“高平齐, 长对正, 宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 11. 已知椭圆 内有一点 是其左、右焦点, 为椭圆上的动点,则 的最小值为( A. 【答案】A 【解析】 B . ) C. D ,故 ,当且仅当 共线时取得最小值,故选 A. 12. 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 则此抛物线的方程为( ) 交其准线于点 若 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 如图,分别过点 由定义得 作准线的垂线,分别交准线于点 ,故 ,在直角三角形 ,从而得 ,设 中, ,求得 ,则由已知得 , ,因此抛物线方程为 ,故选 B. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的定义和几何性质,属于难题. 与 焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定要注意点到点 的距离与点到直线的距离的转化: (1)将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离;(2) 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,使问题顺利得到解决. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若向量 【答案】 【解析】 或 14. 三棱锥 则异面直线 【答案】 . 【解析】如下图,连结 线 , ,取 中点 ,连结 , ,则可知 , , 即为异面直 中, , 可设 ,故答案为 或 , , 又 . ,点 分别是 的中点, , , ________. 所成的角的余弦值为________. 所成角(或其补角)易得 , ∴ ,即异面直线 , 所成角的余弦值为 . 考点

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