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【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:11.1 随机事件的概率

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:11.1 随机事件的概率

第十一章

第1讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 河南商丘二模]同时随机掷两颗骰子, 则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概 率为( A. C. 1 9 1 4 ) B. D. 8 9 3 4

答案:D 解析:共有 36 种情况,其中至少有一颗骰子向上的点数小于 4 有 27 种情况,所以所求 27 3 概率为 = . 36 4 2. [2013· 鸡西质检]在第 3、6、16 路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆 公共汽车),有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘 3 路或 6 路公共汽 车到厂里,已知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60,则该乘客 在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为( A. 0.20 C. 0.80 答案:C 解析: 令“能上车”记为事件 A, 3 路或 6 路车有一辆路过即事件发生, P(A)=0.20 则 故 +0.60=0.80. 3. [2013· 赤峰模拟]先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. C. 1 8 5 8 B. D. 3 8 7 8 ) ) B. 0.60 D. 0.12

答案:D 1 1 7 解析:至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ,故 P=1- = . 8 8 8 1 1 4. 甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,则下列说法正确的是( 2 3 1 A. 甲获胜的概率是 6 2 C. 乙输了的概率是 3 答案:A 1 B. 甲不输的概率是 2 1 D. 乙不输的概率是 2 )

1 解析:“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是 P=1- - 2 1 1 = ; 3 6 设事件 A 为“甲不输”,则 A 是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以 1 1 2 1 2 P(A)= + = (或设事件 A 为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件,所以 P(A)=1- = . 6 2 3 3 3 5. [2013· 宁波调研]在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标 注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. C. 3 10 1 10 ) B. D. 1 5 1 12

答案:A 解析:由袋中随机取出 2 个小球的基本事件总数为 10,取出小球标注数字和为 3 的事 件为 1,2.取出小球标注数字和为 6 的事件为 1,5 或 2,4,∴取出的小球标注的数字之和为 3 1+2 3 或 6 的概率为 P= = .故应选 A. 10 10 6. [2013· 金版原创]一组数据 3,4,5,s,t 的平均数是 4,这组数据的中位数是 m,对于任 意实数 s,t,从 3,4,5,s,t,m 这组数据中任取一个,取到数字 4 的概率的最大值为( A. C. 1 6 1 2 B. D. 1 3 2 3 )

答案:D s+t 解析:由 3,4,5,s,t 的平均数是 4 可得 =4,易知 m=4,所以当 s=t=4 时,取到 2 4 2 数字 4 的概率最大,且为 P= = . 6 3 二、填空题 7. 从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三 角形的概率是________. 3 答案: 4 解析:从四条线段中任取三条有 4 种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).其中能构 3 成三角形的取法有 3 种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求概率为 . 4 8. [2013· 浙江模拟]从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至 少有 1 个白球的概率是________.

答案:

9 10

解析:所取 3 个球中至少有 1 个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有 6 种取法; 9 一红两白有 3 种取法,而从 5 个球中任取 3 个球的取法共有 10 种,所以所求概率为 . 10 9. [2013· 郑州模考]某校为了解高三学生的睡眠时间, 从某市的所有高三学生中随机调查 了 100 名学生,得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据,结果用条形图表示(如图所示), 若按分层抽样法在这 100 名学生中抽取 10 人, 再从这 10 人中任取 3 人, 则这 3 人中至少有 1 人的睡眠时间低于这 100 名学生的平均睡眠时间的概率为________.

5 答案: 6 解析:由题意知, 这 100 名学生的平均睡眠时间 x =0.1×(5.5+7+7.5)+0.3×6+ 0.4×6.5=6.4,则抽取的 10 人中睡眠时间低于 6.4 小时的有 4 人,高于 6.4 小时的有 6 人, 从这 10 人中任取 3 人,则这 3 人中至少有 1 人的睡眠时间低于这 100 名学生的平均睡眠时 C3 1 5 6 间的概率 P=1- 3 =1- = . C10 6 6 三、解答题 10. 由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04

求:(1)至多 2 人排队的概率; (2)至少 2 人排队的概率. 解:记“没有人排队”为事件 A,“1 人排队”为事件 B,“2 人排队”为事件 C,A、 B、C 彼此互斥. (1)记“至多 2 人排队”为事件 E, P(E)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16 则 +0.3=0.56. (2)记“至少 2 人排队”为事件 D.“少于 2 人排队”为事件 A+B, 那么事件 D 与事件 A +B 是对立事件,则 P(D)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)]=1-(0.1+0.16)=0.74. 11. [2012· 河北联考]已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球,每个箱子里的 球,有一个球标着号码 1,另一个球标着号码 2.现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球. (1)若用数组(x,y,z)中的 x,y,z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码, 请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种;

(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性 最大?请说明理由. 解:(1)数组(x,y,z)的所有情形为:(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2), (2,2,1),(2,2,2),共 8 种. (2)记“所摸出的三个球号码之和为 i”为事件 Ai(i=3,4,5,6), 易知,事件 A3 包含有 1 个基本事件,事件 A4 包含有 3 个基本事件,事件 A5 包含有 3 个基本事件,事件 A6 包含有 1 个基本事件,所以, 1 3 3 1 P(A3)= ,P(A4)= ,P(A5)= ,P(A6)= . 8 8 8 8 故所摸出的两球号码之和为 4 或 5 的概率相等且最大. 故猜 4 或 5 获奖的可能性最大. 12. [2013· 宜春调研]对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取 M 名学 生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计 表和频率分布直方图,如下: 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30] 合计 频数 10 24 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1

(1)求出表中 M,p 及图中 a 的值; (2)若该校高三学生有 240 人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 的学生中任选 2 人,求至多有 1 人 参加社区服务的次数在区间[25,30]内的概率. 解:(1)由分组[10,15)内的频数是 10,频率是 0.25 知, 因为频数之和为 40,所以 10+24+m+2=40, m 4 m=4,p= = =0.10. M 40 10 =0.25,所以 M=40. M

24 因为 a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以 a= =0.12. 40×5 (2)因为该校高三学生有 240 人,分组[10,15)内的频率是 0.25,所以估计该校高三学生 参加社区服务的次数在此区间内的人数为 240×0.25=60 人. (3)这个样本参加社会服务的次数不少于 20 次的学生共有 m+2=6 人, 设在区间[20,25) 内的人为{a1,a2,a3,a4},在区间[25,30)内的人为{b1,b2},则任选 2 人共有(a1,a2),(a1, a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1), (a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)15 种情况,而两人都在[25,30)内只能是(b1,b2)一种, 1 14 所以所求概率为 P=1- = . 15 15


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