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(人教)2015高中数学选修2-2课件 3.1.1数系的扩充与复数的概念

(人教)2015高中数学选修2-2课件 3.1.1数系的扩充与复数的概念

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 学习目 标 重点难 点 1.知道数系的扩充过程,能记住数系的完整体系; 2.能说出复数的有关概念,会用复数的概念以及复数相等的条件解 决问题. 重点:复数的概念及复数相等的条件; 难点:复数的理解与引入. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.复数 (1)复数与复数集 集合 C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 其中 i 叫做虚数单位,全体复数所成的集合 C 叫做复数集. (2)复数的代数形式 复数通常用 z 表示,z=a+bi(a,b∈R),叫做复数的代数形式.其中 a 与 b 分别叫复数 z 的实部与虚部. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习交流 1 (1)思考:如何理解虚数单位 i? 提示:①i2=-1; ②i 可与实数进行四则运算,且原有的加、乘运算律仍成立. (2)做一做:若复数 z=3i-1,则其实部等于 于 . 提示:由于 z=3i-1=-1+3i,故实部等于-1,虚部等于 3. ,虚部等 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 2.复数相等 a+bi=c+d i(a,b,c,d∈R)的充要条件是 a=c 且 b=d. 3.复数的分类 (1)设 z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当 b=0 时,z 为实数.当 b≠0 时,z 为 虚数,当 a=0 且 b≠0 时,z 为纯虚数. (2)复数集内的包含关系 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习交流 2 (1)复数 z=a+bi(a,b∈R),当 b=0 时为实数,当 a=0 时为虚数,这种说 法正确吗? (2)形如 bi 的数一定是纯虚数吗? (3)复数 z=0 的充要条件是什么? 提示:(1)这种说法不正确,复数 z=a+bi(a,b∈R)中,当 b=0 时为实数; 当 a=0 时,z 不一定为虚数,因为当 a=b=0 时,z=0 是实数,而不是虚数. (2)不一定,只有在 bi 中,当 b∈R 且 b≠0 时它才是纯虚数,当 b∈R 且 b=0 时,bi=0 不是纯虚数,当 b? R 时,也不是纯虚数. (3)若复数 z=a+bi(a,b∈R),则当 a=b=0 时,有 z=0;反之,若 z=0,则必 有 a=b=0,即复数 z=0 的充要条件是其实部和虚部均为 0. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 一、复数的有关概念 活动与探究 1.复数的实部、虚部都是什么数? 提示:实数. 2.什么是虚数?复数一定是虚数吗? 提示:在形如 z=a+bi(a,b∈R)的数中,当 b≠0 时,z 为虚数,当 b=0 时,z 为实数,可见复数包括实数与虚数,故复数不一定是虚数. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 例 1(1)下列说法错误的有 .(填序号) ①若 z∈C 时,z2≥0;②若 a∈R,则(a+1)i 是纯虚数;③若 a>b,则 a+i>b+i. (2)给出以下命题: ①复数由实数、 虚数、 纯虚数构成;②形如 a+bi 的数一定是虚数;③ 两个复数不能比较大小. 其中正确命题的个数是 . 思路分析:按照复数、实数、纯虚数的概念进行分析与判断. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 答案:(1)①②③ (2)0 解析:(1)①错误,若 z=i,则 z2=-1<0;②错误,当 a=-1 时,(a+1)i=0∈R;③错误,两个虚数不能比较大小. (2)①复数由实数和虚数组成,虚数中包含着纯虚数,故①错;②形如 a+bi 的数不一定是虚数,也可能是实数,故②错;③中两个复数并非不可 以比较大小,当两个复数都是实数时就可以比较大小,故③错.因此正确 命题的个数为 0. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 迁移与应用 下列说法中正确的是( ) A.在复数 a+bi(a,b∈R)中,若 a≠0,则 a+bi 一定不是纯虚数 B.实数 a 与纯虚数 ai 是一一对应的 C.满足 x2=-1 的数 x 只能为 i D.复数 m+ni 的虚部一定是 n 答案:A 解析:当 a=0 时,ai=0 不是纯虚数,故 B 项错;满足 x2=-1 的数是± i, 故 C 项错;由于没有限定 n∈R,故 m+ni 的虚部不一定是 n,即 D 项错. 3.1.1 数系的扩充和复 数的概念 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOX

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