9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省七校2016

湖北省七校2016


湖北省七校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 文
考试时间:2017 年 4 月 21 日上午 8:00—10:00 第Ⅰ卷 选择题(60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1、已知复数 z 满足 (1-i)z=2 ( i 为虚数单位),则 A. z ? 2 B. z 的实部为 1 C. z 的虚部为 ? 1 D. z 的共轭复数为 1 ? i

2.从某中学随机选取 5 名高二男生,其身高和体重的数据如下表所示,由表可得回归直线方程

? ? 0.9 x ? a ,据此模型预报身高为 172 cm 的男生的体重大约为 y
A.65.8 kg C.66.8 kg B.66.3 kg D.67.3 kg 身高 x(cm) 体重 y(kg ) 160 56 165 61 170 65 175 69 180 74

3. 抛物线 x ? ?2 y 2 的准线方程是 A. y ? ?
1 2

B. y ?

1 2

C. x ? ?

1 8

D. x ?

1 8

4. 设 x, y ? R, 命题 p : x ? 1且y ? 1 , q : x ? y ? 2 ,则 p 是 q 成立的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 执行如图所示的程序框图,则输出结果 S 的值为 A. -1 B.
1 2

C. 2

D. 3

6. 某完全中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校 学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D. 250

7. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势 情况,从两块地各随机抽取了 10 株树苗,用茎叶图表示上述两 组数据,若对两块地抽取树苗的高度的平均数 x 甲,x 乙和中位数 y 甲,y 乙进行比较,则下面结论正确的是

A.x 甲>x 乙,y 甲>y 乙 C.x 甲<x 乙,y 甲>y 乙
8. 下列说法正确的是

B.x 甲<x 乙,y 甲<y 乙 D.x 甲>x 乙,y 甲<y 乙

1

A.若样本 x1 , x2 ,?, xn 的均值 x ? 5 ,则样本 2 x1 ? 1, 2 x2 ? 1,?, 2 xn ? 1 的均值为 10

??0 ? ?a ? ? bx ? 中的 b B.相关系数 r ? 0 ,则对应 回归直线方程 y
C.用辗转相除法可得 225 与 135 的最大公约数为 15 D.把四进制数 1000(4) 化为二进制数是 1000000(2) 9. 如图所示,一游泳者自游泳池边 AB 上的 D 点,沿 DC 方向游了 10 米后到 C 处, ?CDB ? 60? , 在 C 处任意选择一个方向,则他沿选择的方向继续游不超过 10 米就能够回到游泳池边 AB 的概 率是 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

10. 下面给出了四个类比推理, 结论正确的是 ①若 a, b, c ? R 则 (ab)c ? a(bc) ;类比推出:若 a , b , c 为三个向量则 ( a? b ) ?c ? a? ( b? c ) . ②在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点, G 是三角形 ABC 的重心,则
? ? ? ? ? ? ? ? ?

AG ? 2 ;类比 GD

推出:在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若 ?BCD 的中心为 M ,四面体内部一点 O 到四面体 各面的距离都相等,则
2

AO ? 3. OM
2

2 ③ a , b 为实数,若 a ? b ? 0 则 a ? b ? 0 ;类比推出: z1 , z 2 为复数,若 z12 ? z2 ? 0 则 z1 ? z2 ? 0 .

④ 若 {an } 是等差数列,对于 bn ?

1 (a1 ? a 2 ? ? ? a n ) ,则 {bn } 也是等差数列; n

类比推出:若 ?cn ? 是各项都为正数的等比数列 , dn 数列. A. ① ② B.② ③

? n c1 ? c2 ? c3 ??? cn
C.② ④

,则 ?d n ?也是等比

D. ③ ④

11. B(?5, 0), C (5, 0) 是△ ABC 的顶点,且 sin ?ABC ? sin ?ACB ? sin ?BAC ,则顶点 A 的轨迹方 程是 A.

3 5

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1( x ? ?3) B. ? ? 1( x ? ?3) 9 16 9 16

C.

x2 y 2 ? ? 1( x ? 3) 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 16

12. 已知函数 f ( x) = a ln x ?

1 b ? 2 x ( a, b ? R )的两个极值点分别在区间( ,1)和(1,2)内, 2 x

2

则 z ? a ? b 的取值范围是 A. (4,10) B. (?7, ?4) C. (?10, ?4) D. [?10, ?4]

第Ⅱ卷 非选择题(90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13 .在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y ? ln x 在 x ? e ( e 为自然对数的底数 ) 处的切线与直线

ax ? y ? 3 ? 0 垂直,则实数 a 的值为



14.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任一点到两焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c.若 d1,2c,d2 成等差 a 2 b2


数列,则椭圆的离心率为

15.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都 在 50 至 350 度之间,频率分布直方图如图所示. (1)频率分布直方图中 x 的值为________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内的户数为_ ___.

16.已知命题 p : x1 和 x 2 是方程 x 2 ? mx ? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a ? a ? 3 ? x1 ? x2 对任意
2

实数 m ? [?1,1] 恒成立;命题 q :不等式 ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 有解。若命题 p ? q 是真命题,命题

p ? q 是假命题,则实数 a 的取值范围为

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)央视 3.15 晚会曝光耐克鞋质量问题,某箱装有 5 双耐克鞋,其中有 2 双耐 克鞋不合格,质检人员对该箱耐克鞋抽样检测. (Ⅰ)质检人员从箱中随机抽出 2 双,问检测出有不合格耐克鞋的概率有多大? (Ⅱ)质检人员从箱中随机抽出 1 双检测后放回箱子,再从箱中随机抽出 1 双检测,问第一次检 测合格且第二次检测不合格的概率有多大?

3

18. (本小题满分 12 分)某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入” 进行投票.按照该市暴雨前后两个时间各收集了 50 份有效投 票,所得统计结果如下表。 已知工作人员从所有投票中任取一 2 个,取到“不支持投入”的投票的概率为 . 5 (Ⅰ)求列联表中的数据 x , y 的值; (Ⅱ) 在答题卷按照示例绘制暴雨前、暴雨后的支持率和不支 持率条形图, 并通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对 加大修建城市地下排水设施的投入的态度? (Ⅲ)是否有 99.9%把握认为暴雨与民众是否赞成加大修建地 下排水设施投入有关? 参考公式: (1)给定临界值表 暴雨 后 暴雨 20 前 总计 A B 100 30 50 支持 持 不支 总计

x

y

50

(2) K 2 ?

n(ad ? bc) 2 , 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x ? 4 x ? 3 与坐标轴的交点都在圆 C
2

上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? m ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求实数 m 的值.

20. (本小题满分 12 分)已知某种产品每件成本为 6 元,每件售价为 x 元( x ? 6 ),年销售量为 u 万 件.若 21 ? u 与 x ? 6 x 成正比,且每件售价为 10 元时,年销量为
2

23 万件. 3

(Ⅰ)求年销售利润 y (万元)与每件售价 x (元)的函数关系式; (Ⅱ)求每件售价为多少时,年销售利润最大,并求出最大年销售利润.

4

21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长是短轴长的两倍,离心率为 a 2 b2

3 . 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M 、N ,且直线 OM 、MN、ON 的斜率满足
2 kMN ? kOM ? kON ,求△ OMN 面积的 取值范围.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2e x , e 为自然对数的底数. (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)证明:对于任意实数 x1 , x2 ? (??,0] ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (Ⅲ)当 n ? 2 时,求证: (n ? 1) ? (en ?1) ? 4(e ?1) ? n ? en?1 .

4 ; e2

5

一、选择题: BCDAC 二、填空题: 13. ?e 三、解答题: 14.

ABDDC

AC

1 2

15.(1)0.0044 (2)70

16. (??, ?2] ? (?1,3)

17. 解: (Ⅰ) 我们把每双耐克鞋标上号码,合格的 3 双分别记作:1,2,3,不合格的 2 双分别记作 a,b, 依次不放回地从箱中取出 2 双耐克鞋,得到的两个标记分别记为 x 和 y,则(x,y)表示一次抽取的结果: ( 1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,1),(2,3),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2),(3,a),(3,b),(a,1),(a,2),( a,3),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a),共 20 个基本事件。 用 A 表示“抽出的 2 双中有不 合格产品”,因为 A 中的基本事件为 (1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a), (3,b ),(a,1),(a,2),(a,3),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a)共 14 个基本事件,
P ( A) ? 14 7 . ? 20 10

??5 分

(Ⅱ)有放回的抽样,除(Ⅰ)中 20 个基本事件外还有(1,1),(2,2),(2,2),(3,3),(a,a),(b,b)5 个基本事件,用 B 表示“第一次检测合格第二次检测不合格”, 因为 B 中的基本事件为(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共 6 个基本事件,
P( B) ? 6 25

??10 分

18.解: (Ⅰ)设“从所有投票中抽取一个,取到不支持投入的投票”为事件 A, 由已知得 P(A)=

y+30 2
100

= ,所以 y=10,x=40, ??4 分 5

40 4 4 1 (Ⅱ)暴雨后支持率为 = ,不支持率为 1- = , 50 5 5 5 20 2 2 3 暴雨前支持率为 = ,不支持率为 1- = . 50 5 5 5 ??6 分

条形统计图如图所示,由图可以看出暴雨影响到民众对加大 修建城市地下排水设施的投入的态度.
2

??8 分

100(?30×40-20×10?) 1000 000 50 2 (Ⅲ)K = = = ≈16.78>10.828. 50×50×40×60 50×20×60 3 故有 99.9%的把握认为暴雨对民众是否赞成加大修建地下排水设施投入有关. ??12 分 19.解:(Ⅰ) y ? x ? 4x ? 3 与 y 轴的交点为(0,3 ),与 x 轴的交点为 (1,0),(3,0)
2

??2 分

2 2 2 2 设 C 的圆心为(2,t),则有 (2 ? 0) ? (t ? 3) ? (2 ?1) ? (t ? 0) 解得 t ? 2 , ??4 分

6

2 2 则圆 C 的半径为 (2 ? 1) ? 2 ?

5

??5 分 ??6 分

所以圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 .

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ), ?

?x ? y ? m ? 0
2 2 ?( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 5 ,

消去 y,得到方程 2 x ? 2mx ? m ? 4m ? 3 ? 0 ,
2 2

??7 分

x1 ? x2 ? ?m



x1 x2 ?

m 2 ? 4m ? 3 2



??8 分

由于 OA ? OB ,可得 x1 x2 ? y1 y2 ? 0, 又 y1 ? ? x1 ? m, y2 ? ? x2 ? m 所以 2 x1 x2 ? m( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 0 由①,②得 m ? ?1或m ? ?3 , 由已知得, ? ? 4m 2 ? 4 ? 2(m 2 ? 4m ? 3) ? 0 ,化简得 m ? 8m ? 6 ? 0 ,
2



??10 分 ??11 分

满足 ? ? 0, 故 m ? ?1或m ? ?3 .

??12 分

20.解:(Ⅰ)设 21 ? u ? k ( x ? 6x) ∵售价为 10 元时,年销量为
2

23 万件; 3
??4 分 ??6 分

23 1 1 ? k (100 ? 60) ,解得 k ? u ? ? x 2 ? 2 x ? 21 3 3 3 1 2 1 3 2 ∴ y ? u ( x ? 6) ? (? x ? 2 x ? 21)( x ? 6) ? ? x ? 4 x ? 9 x ? 126( x ? 6) 3 3
∴ 21 ?

(Ⅱ) y? ? ? x ? 8x ? 9 ? ?( x ? 1)( x ? 9)
2

??8 分

显然,当 x ? (6,9) 时, y? ? 0 ,当 x ? (9, +?) 时, y? ? 0 , ∴函数 y ? ?

1 3 x ? 4 x 2 ? 9 x ? 126 在 (6,9) 上是关于 x 的增函数; 3
??10 分

在 (9, ??) 上是关于 x 的减函数。 ∴当 x =9 时, y 取最大值,且 ymax ? 36 ∴售价为 9 元时,年利润最大,最大年 利润为 36 万元。

??12 分

7

1 ?2 ? a 2 ? 2b2 ? 1 ? ?a ? 2 x2 3 ?c ? y 2 ? 1. ??4 分 21.解: (Ⅰ)由已知 ? ? ,所以 C 方程: ,? ? 4 2 ?b ? 1 ?a 2 2 2 ?c ? a ? b ? ?
(Ⅱ)由题意可设直线 l 的方程为: y ? kx ? m, 依题意显然 k ? 0, m ? 0, m ? ?1

? y ? kx ? m ? 2 2 2 联立 ? x 2 ,消去 y 并整理,得: ?1 ? 4k ? x ? 8kmx ? 4 ? m ? 1? ? 0 , ??5 分 2 ? ? y ?1 ?4
2 2 2 则 ? ? 64k m -16 1 ? 4k

?

?? m

2

? 1? ? 16 ? 4k 2 -m 2 ? 1? ? 0 ,

??6 分

4 ? m2 ? 1? 8km 此时设 M( x1 , y1 ),N( x2 , y2 ),? x1 ? x2 ? ? , , x1 ? x2 ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
2 又直线 OM,M N,ON 的斜率满足 kMN ? kOM ? kON ,即

??7 分

y1 y2 ? kx1 ? m ?? kx2 ? m ? k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 k ? ? ? ? x1 x2 x1 x2 x1 x2
2

??8 分

所以

8k 2 m2 km( x1 ? x2 ) ? m2 ? m2 ? 0 , ? 0 即 km( x1 ? x2 ) ? m2 =2 1 ? 4k x1 x2
1 1 ?k ?? , 4 2
2

2 由 m≠0,得 k ?

??9 分 ??10 分

2 又由 ? ? 0, 得 0 ? m ? 2 , 又因为 m ? 1 所以 m2 ? (0,1) ? (1, 2)

设原点 O 到直线 l 的距离为 d,则
S?OMN ? 1 1 m MN d ? 2 2 1? k 2 1 ? k 2 x2 ? x1 ? 1 m 2

? x2 ? x1 ?

2

? 4 x1 x2 ? m 2 ? 2 ? m 2 ? ? ? ? m 2 ? 1? ? 1
2

故由 m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1). 22.解: (Ⅰ) f ?( x) ? x( x ? 2)e x . 令 f ?( x) ? x( x ? 2)e x ? 0 ,得 x ? ?2 或 x ? 0 . 所以函数 f ( x) 的单调递减区间为 ( ?2, 0) ,单调递增区间为 ( ??, ?2) 和 (0, ??)

2

??12 分 ??1 分

??3 分

8

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知 f ( x) 的单调递增区间为 ( ??, ?2) ,单调递减区间为 ( ?2, 0) ,

??4 分 当 x ? (??, 0] 时, f ( x)最大值 = f (?2) ?
4 . e2

??5 分

因为当 x ? (??, ?2] 时, f ( x ) ? 0 , f (0) ? 0 , 所以当 x ? (??, 0] 时, f ( x)最小值 = f (0) ? 0 . 所以 f ( x)最大值 ﹣ f ( x)最小值 =
4 . e2 4 e2

??6 分

所以对 ?x1 , x2 ? (??,0] ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)最大值 - f ( x)最小值 =

??7 分

(Ⅲ)当 n ? 2 时, ?n ? ?2 ,由(Ⅱ)知, f (?n) ? f (?2) 即 ∴
e2 4 4 ? ? , e n n 2 (n ? 1) n

n2 4 , ? en e2

??8 分 ??9 分

从而

e2 4 ? 2 e 1? 2

e2 4 ? e3 2 ? 3

??
e2 4 ? n ?1 n( n ? 1) e

将以上各式相加,得:

e2 e2 e2 4 4 4 ? 3 ? ? ? n ?1 ? ? ??? 2 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1) e e e

??10 分

1 1 ? ( )n 1 1 1 1 1 1 1 ? ? e ? 4(1 ? 1 ) , ??11 分 即: 1 ? ? ? ? n-1 ? 4 ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 即: 1 n ?1 e 2 2 3 n n ? 1 e ? ? 1? e

化简得:

e 1 4n (1 ? n ) ? e ?1 n ?1 e

即 (n ? 1) ? (e ?1) ? 4(e ?1) ? n ? e
n

n?1

??12 分

9


更多搜索:湖北省七校2016
推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com