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【名师点睛】北师大版必修2高中数学 第一章 立体几何初步习题课二

【名师点睛】北师大版必修2高中数学 第一章 立体几何初步习题课二

【步步高 学案导学设计】2014-2015 学年高中数学 第一章 立体几 何初步习题课二北师大版必修 2 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体 积与表面积计算. 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式. 2.空间几何体的表面积和体积公式. 名称 表面积 几何体 柱体 S 表面积=S 侧+2S 底 (棱柱和圆柱) 锥体 S 表面积=S 侧+S 底 (棱锥和圆锥) 台体 S 表面积= (棱台和圆台) S 侧+S 上+S 下 球 S=________ 体积 V=____ V=______ V=______ 4 3 V= π R 3 一、选择题 1.圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是( ) 1 A. S B.π S C.2π S D.4π S π 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) 1 A. 2 2 B. 3 C.1 D.2 1 3.如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体 2 的俯视图可以是( ) 4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( ) A.280 B.292 C.360 D.372 5. 棱长为 a 的正方体中, 连接相邻面的中心, 以这些线段为棱的八面体的体积为( ) 3 3 3 3 a a a a A. B. C. D. 3 4 6 12 32π 6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 , 3 则这个三棱柱的体积是( ) A.96 3 B.16 3 C.24 3 D.48 3 二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________. 8.若某几何体的三视图(单位: 3 的体积是________cm . cm)如图所示,则此几何体 9.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是______cm. 三、解答题 10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视 图和左视图在下面画出(单位:cm). (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; 11. 如图所示, 为了制作一个圆柱形灯笼, 先要制作 4 个全等的矩形骨架, 总计耗用 9. 6 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径 r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 0.01 平 方米); (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视 图(作图时,不需考虑骨架等因素). 能力提升 3 12. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m). 则该几何体的体积为________m . 13.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6, BC=CC1= 2,P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是___________. 1.空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面 积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点. 其中组合体的体积和表面积有加强的趋势, 但难度也不会太大, 解决这类问题的关键是 充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算. 2.“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究 线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等. 习题课(二) 知识梳理 2. 名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 (棱锥和圆锥) 台体 (棱台和圆台) 球 表面积 体积 答案 S 表面积=S 侧+2S 底 S 表面积=S 侧+S 底 S 表面积=S 侧+S 上+S 下 S=4π R2 V=Sh 1 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 4 V= π R3 3 V= Sh 作业设计 2 1.B [设圆柱底面半径为 r,则 S=4r , 2 S 侧=2π r·2r=4π r =π S.] 2.C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面 1 直角三角形的直角边长分别为 1 和 2, 三棱柱的高为 2, 所以该几何体的体积 V= ×1× 2 2 × 2=1.] 3.C [当俯视图为 A 中正方形时,几何体为边长为 1 的正方体,体积为 1;当俯视图 1 π 为 B 中圆时,几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 ;当俯视图为 C 中三角形时, 2 4 1 几何体为三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,体积为 ;当俯视图 2 1 π 为 D 中扇形时,几何体为圆柱的 ,且体积为 .] 4 4 4.C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何 体. ∵下面长方体的表面积为 8×10×2+2×8×2+10×2×2=232,上面长方体的表面积 为 8×6×2+2×8×2+2×6×2=152,又∵长方体表面积重叠一部分, ∴几何体的表面积为 232+152-2×6×2=360.] 2 5.C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四棱锥组成,正四棱 2 1 2 2 a a 锥的高为 ,则八面体的体积为 V=2× ×( a) · = .] 2 3 2 2 6 4 32π 3 6.D [由 π R = ,得 R=2. 3 3 ∴正三棱柱的高 h=4. a 3 1 3 设其底面边长为 a,则 · a=2,∴a=4 3. 3 2 ∴V= 3 2 (4 3) ·4=48 3.] 4 10 7. 3 解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥,下面是底面边长

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