9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教版选修2-1教学课件::3.1《空间向量坐标》课件(1)_图文

高中数学人教版选修2-1教学课件::3.1《空间向量坐标》课件(1)_图文

一 二 三 向量在轴上的投影与投影定理 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标 向量的模与方向余弦的坐标表示式 一、向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴 u,AB 是轴 u 上的有向线段 . A B u 如果数 l 满足 l = AB ,且当 AB 与 u 轴同 向时 l 是正的,当 AB 与 u 轴反向时 l 是负的, 那末数 l 叫做轴 u 上有向线段 AB ,即 l = AB . AB 的值,记作 ? ? ? ? a ? 0, b ? 0, ? ? 向量 a 与向量b 的夹角 ? ? ? ? ? = (a , b ) = (b , a ) (0 ? ? ? ? ) ? ? ? ? 或者记作 ? = (a , b ) = (b , a ) 空间两向量的夹角的概念: ? b ? ? a 类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地,当两个向量中有一个零向量时,规定 它们的夹角可在0与 ? 之间任意取值. 空间一点在轴上的投影 ? A 过 A 作轴 u 的垂直 平面,交点 A? 即为 A? u A 在 u 上的投影. 空间一向量在轴上的投影 B A A? B? u 已知向量的起点 A和终点 B 在轴 u上的投影分别 为 A?, B? , 那么轴 u上的有向线段 A?B? 的值,称 为向量在轴 u上的投影 . 向量 AB在 u 轴上的投影记为 Pr ju AB = A? B?. 关于向量的投影定理(1) 向量 AB 在轴 u上的投影等于向量的模乘以轴与向 量 的夹角的余弦: Pr ju AB =| AB | cos ? 证明 A A? ? Pr ju AB = Pr ju? AB B?? B u? =| AB | cos ? B? u 定理1的说明: ? (1) 0 ? ? ? , 投影为正; 2 ( 2) ? ? ? ?, 投影为负; 2 ? ( 3) ? = , 投影为零; 2 ? c ? b ? ? a u (4) 相等向量在同一轴上投影相等; 关于向量的投影定理(2) 两个向量的和在轴上的投影等于两个向量 (可推广到有限多个) 在该轴上的投影之和. ? ? ? ? Pr j (a1 ? a2 ) = Pr ja1 ? Pr ja2 . A A? C ? a1 B B? ? a2 C? u A A? C 证明 u 如图所示,由向量加 ? a1 B B? ? a2 C? 法的三角形法则可知 AC = AB ? BC = a1 ? a 2. Pr jAB = A? B ? , Pr jBC = B ?C ? , Pr jAC = A? C ?. 由于 A?B? ? B?C ? = A?C ? 所以 Pr jAB ? Pr jBC = Pr jAC 即 Pr ja1 ? Pr ja 2 = Pr j (a1 ? a 2 ). 二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 ? 设 a = M 1 M 2 为一向量, u 为一条数轴. 点 M 1 , M 2 在轴 u 上的投影分别为点P1 , P2. 又设 P1 , P2 在轴 u 上的坐标依次为u1 , u2. 记 Pr ju M 1 M 2 = au , ? P P = OP ? OP = u2 ? u1 , 1 2 2 1 M1 M2 o P1 P2 u ? au = u2 ? u1 . ? 如果e 是与u 轴正向一致的单位向量, ? 设 a 是以 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 为起点、 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为终点的向量, 由上节课例3,有 ? ? P1 P2 = aue = ( u2 ? u1 )e . 过 M 1 , M 2 各作垂直于三个坐标轴的平面 , ? ? ? 以 i , j , k 分别表示沿 x , y , z 轴正向的单位向量. 这六个平面围成一个以线段 M 1 M 2 为对角线的 长方体. z R2 由图可以看出 R R1 M1 M2 M 1 P ? M 1Q = M 1 N M1 N ? M1 R = M1 M 2 O P1 Q P Q1 N Q2 y P2 x 从而得到 M M = M P ? M Q ? M R. 1 2 1 1 1 ? ? 由于 M 1 P = ax i = ( x2 ? x1 ) i , ? ? M 1Q = a y j = ( y2 ? y1 ) j , ? ? M R = a k = ( z ? z )k . 1 z 2 1 ? ? ? 因此 M M = a i ? a j ? a k ? ? ? = ( x ? x )i ? ( y ? y ) j ? ( z ? z )k . 1 2 x y z 2 1 2 1 2 1 把上式称为向量 M 1 M 2按基本单位向量的分解式 这里 z R2 . R R1 a x = x 2 ? x1 , a y = y 2 ? y1 , a z = z 2 ? z1 . 2 M1 M2 Q P Q1 N Q2 , P2 O P1 y x 按基本单位向量的坐标分解式: ? ? ? M 1 M 2 = ( x2 ? x1 )i ? ( y2 ? y1 ) j ? ( z2 ? z1 )k ? ? ? 在三个坐标轴上的分向量:a x i , a y j , a z k , 向量的坐标: a x , a y , a z , ? 向量的坐标表达式: a = {a x , a y , a z } M 1 M 2 = { x2 ? x1 , y2 ? y1 , z2 ? z1 } 特殊地:OM = { x , y , z } 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 ? ? a = {a x , a

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com