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高中数学苏教版必修一第二章函数章末检测 最新

高中数学苏教版必修一第二章函数章末检测 最新

章末检测 一、填空题 1 1.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B=________. x 2.若 f(x)=ax2- 2(a>0),且 f( 2)=2,则 a=________. 3.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式为________. 4.函数 y= x-1-x(x≥2)的值域为________. 5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为______.(填序号) 1 ①y=x+1;②y=-x3;③y= ;④y=x|x|. x 1 1 1 6.已知集合 A={1,2,3,…,10},集合 B={1, , ,…, }.设 x∈A,y∈B,试写出 4 9 100 一个对应法则______________,使 f:A→B. ?x+3 ?x>10? ? 7.设 f(x)=? ,则 f(5)的值是________. ? ?f?f?x+5?? ?x≤10? 8.已知 y=f(x)与 y=g(x)的图象如下图: 则 F(x)=f(x)· g(x)的图象可能是下图中的________.(填序号) 9 . f(x) = (m - 1)x2 + 2mx + 3 为偶函数,则 f(x) 在区间 (2,5) 上为单调 ________ 函数. ( 填 “增”“减”) 10.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2 在(0,+∞)上有最大值 8,则在(-∞, 0)上 F(x)有最________值,为________. 11.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、 直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系的图象可表示为________. 12. 已知 f(x)在 R 上是奇函数, 且满足 f(x+4)=f(x), 当 x∈(0,2)时, f(x)=2x2, 则 f(7)=________. 13. 已知函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2, +∞)上是增函数, 则 f(1)的取值范围是________. ? ?b,a≥b 14.若定义运算 a⊙b=? ,则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域为________. ?a,a<b ? 二、解答题 2 15.函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1. x (1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式. 16.函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0,2]上有最小值 3,求 a 的值. 17.已知函数 f(x)=ax2-|x|+2a-1,其中 a≥0,a∈R. (1)若 a=1,作函数 f(x)的图象; (2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式. x 18.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 19.某公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成 正比例, 其关系如图 1, B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例, 其关系如图 2(注: 利润与投资量的单位:万元). (1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投 资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? t 20.已知函数 y=x+ 有如下性质:如果常数 t>0,那么该函数在(0, t]上是减函数,在[ t, x +∞)上是增函数. 4x2-12x-3 (1)已知 f(x)= ,x∈[0,1],利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域; 2x+1 (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a,若对任意 x1∈[0,1],总存在 x2∈[0,1], 使得 g(x2)=f(x1)成立,求实数 a 的值. 答案 1. 1 2 2 2 2.1+ 3.f(x)=3x+2 4.(-∞,-1] 5.④ 6.f:x→y= 7.24 8.① 9.减 10.小 -4 11.② 12.-2 13.[25,+∞) 14.(-∞,1] 15.(1)证明 设 0<x1<x2,则 2 2 f(x1)-f(x2)=( -1)-( -1) x1 x2 = 2?x2-x1? , x1x2 1 x2 ∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)解 设 x<0,则-x>0, 2 ∴f(-x)=- -1, x 又 f(x)为偶函数, 2 ∴f(-x)=f(x)=- -1, x 2 即 f(x)=- -1(x<0). x a 16.解 f(x)=4(x- )2-2a+2, 2 a ①当 ≤0,即 a≤0 时,函数 f(x)在[0,2]上是增函数. 2 ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由 a2-2a+2=3,得 a=1± 2. ∵a≤0,∴a=1- 2. a ②当 0< <2,即 0<a<4 时, 2 a f(x)min=f( )=-2a+2. 2 1 由-2a+2=3,得 a=- ?(0,4),舍去. 2 a ③当 ≥2,即 a≥4 时,函数 f(x)在[0,2]上是减函数, 2 f(x)min=f(2)=a2-10a+18. 由 a2-10a+18=3,得 a=5± 10. ∵a≥4,∴a=5+ 10. 综上所述,a=1- 2或 a=5+ 10. 17.解 2 ? ?x +x+1,x<0 (1)当 a=1 时,f(x)=x -|x|+1=

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