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(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 二十五 3.4含解析

(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 二十五 3.4含解析


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解 析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十五 生活中的优化问题举例 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.用长为 24m 的钢筋做成一个长方体框架,若这个长方体框架的底面为正方形, 则这个长方体体积的最大值为 A.8m 3 ( 3 ) C.16m 3 B.12m D.24m 3 【解析】选 A.设长方体的底面边长为 xm, 则高为(6-2x)m, 所以 0<x<3,则 V=x2〃(6-2x)=6x2-2x3, V′=12x-6x2, 令 V′=0 得 x=2 或 x=0(舍), 所以当 x∈(0,2)时,V 是增函数, 当 x∈(2,3)时,V 是减函数, 所以当 x=2 时,Vmax=4〓2=8(m3). 2.某工厂需要建一个面积为 512m2 的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,则 要使砌墙所用材料最省,则堆料场的长和宽各为 A.16 m,16 m C.32 m,8 m 【解析】选 B.如图所示, B.32 m,16 m D.16 m,8 m ( ) 设场地一边长为 xm,则另一边长为 L′=2- m.因此新墙总长度 L=2x+ (x>0), .令 L′=0,得 x=16 或 x=-16(舍去). 因为 L 在(0,+≦)上只有一个极值点, 所以它必是最小值点.因为 x=16,所以 =32. 故当堆料场的宽为 16m,长为 32m 时,可使砌墙所用的材料最省. 【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键: 1.分析几何体的几何特征,根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数, 2.再用导数求最值. 3.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正 比,比例系数为 k(k>0).已知贷款的利率为 0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放 贷出去.设存款利率为 x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大收益,则 x 的取值 为 ( ) B.0.032 4 C.0.024 3 D.0.048 6 A.0.016 2 【解析】选 B.依题意,存款量是 kx2,银行支付的利息是 kx3,获得的贷款利息是 0.0486kx ,其中 x∈(0,0.0486). 所以银行的收益是 y=0.0486kx2-kx3(0<x<0.0486), 则 y′=0.0972kx-3kx2. 令 y′=0,得 x=0.0324 或 x=0(舍去). 当 0<x<0.0324 时,y′>0; 当 0.0324<x<0.0486 时,y′<0. 所以当 x=0.0324 时,y 取得最大值,即当存款利率为 0.0324 时,银行获得最大收 益. 4.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20cm,要使其体积最大,则其高应 为 A. C.20cm ( cm D. ) B.100cm cm cm, 2 【解析】选 A.设高为 xcm,则底面半径为 所以圆锥体积 V= π〃(400-x2)〃x (cm3),V′= 或 x= = , (舍去), 令 V′=0,得 x= 经判断可得 x= (cm)时,V 最大. 5.(2016〃 梅州高二检测)设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V,则其表面积 最小时,底面边长为 A. ( B. ) C. D.2 【解析】选 C.如图, 设底面边长为 x(x>0),则底面积 S= 所以 h= = S 表=x〃 S′表= x. 〓3

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