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三门峡2013-2014学年上学期期末调研考试高二数学答案(文)

三门峡2013-2014学年上学期期末调研考试高二数学答案(文)


2013~2014 学年度高二上期期末 数学试卷参考答案(文科)
1.D ∵(x-2)(x-3)>0,∴x>3 或 x<2. 2.C 綈 p:?x>1,x2-1≤0. 15(a1+a15) 4 4 2 3.B 由前 15 项和 S15= =6 可得 a1+a15= ,即 2a8= ,故 a8= . 2 5 5 5 4.A f′(x)=cos x-sin x,f′( π 1 3 )= - . 3 2 2

1 1 5.C ∵抛物线过点(1,4),∴4=2a,∴a=2,∴抛物线方程为 x2= y,焦点坐标为(0, ). 4 16 a2+b2-c2 π 2 6.A 由已知得 a2+b2-c2= 2ab,∴cos C= = ,故 C= . 2ab 2 4 7.A 由题得 c=5,又点 P 在渐近线上,∴a=2b,且 a2+b2=25, ∴b2=5,a2=20. 8.A 设 P(x0,y0),∵y=ex,∴y′=ex,∴y′|x=x0=ex0=e,∴x0=1,∴P(1,e). 9. C 画出可行域, 可知 z=x+y+2 在 x-y-1=0 与 2x+y+1=0 的交点(0, -1)处取到最小值, ∴zmin =0-1+2=1. ?A+C=2B, π 10.D ∵角 A、B、C 成等差数列,∴? 解得 B= . 3 ?A+C+B=π , π π π π π a b 1 由 = ,可得 sin A= ,∵b>a,∴A< ,∴A= ,从而 C=π - - = , sin A sin B 2 3 6 3 6 2 1 3 ∴S△ABC= ab= . 2 2 11.A 设等比数列的公比为 q,由 an+an+1=6an-1 知,当 n=2 时 a2+a3=6a1,再由数列{an}为正项等 6 1 15 比数列,且 a2=1,得 1+q= ?q2+q-6=0?q=-3 或 q=2.∵q>0,∴q=2,∴S4= +1+2+4= . q 2 2 12.B 由 f(e-x)=f(x+e)可知 f(x)对称轴为 x=e, (x-e)f′(x)<0?f(x)在(e,+∞)上递减,f(x)在(-∞,e)上递增. 又 e-1<e<π <5,且π -e<e-(e-1)<5-e,所以有 f(5)<f(e-1)<f(π ),故选 B. 13.若 x2>4,则 x>2. 14.4 9 1 + =3≥2 a b 9 ? ab≥2?ab≥4. ab

15.3x-y-1=0 16. (1, 2]

∵y′=-3x2+6x,∴y′|x=1=-3+6=3,

∴切线方程为 y-2=3(x-1)即 3x-y-1=0. 因为|PF1|-|PF2|=2a, |PF1|=3|PF2|, 所以|PF2|=a, 又因为双曲线的右支上的点 P 均满足|PF2| ≥c-a,所以 a≥c-a,得 c≤2a,从而 1<e≤2. 17.解:(Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, ?a1+3d=6, ?a1=0, ∴? ∴? ∴an=2n-2.(6 分) ?a1+5d=10, ?d=2,

【数学试卷·参考答案

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2 ?b1q =4, q2 4 2 (Ⅱ)? ∴ = ,3q2-4q-4=0,∴q=2 或- (舍),b1=1, 3 3 1 + q ?b1+b1q=3,

∴Tn=

b1(1-qn) 1-2n n = =2 -1.(12 分) 1-q 1-2

18.解:A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R}. (Ⅰ)∵A∩B=[2,3],∴m-3=2,即 m=5.(6 分) (Ⅱ) ∵p 是綈 q 的充分条件, ∴A? RB, ∴m-3>3 或 m+3<-1, 解得 m>6 或 m<-4.(12 分) 19.解:(Ⅰ)由正弦定理得 3sin A=2sin Csin A, ∵A、C 是锐角,∴sinC= 3 ,故 C=60°.(6 分) 2

1 3 3 (Ⅱ)S= absin C= ,∴ab=6. 2 2 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab, ∴(a+b)2=25,∴a+b=5.(12 分) 20.解:(Ⅰ)由题意知,f′(x)=3ax2+b, ?f′(2)=0, ?12a+b=0, ?a=1, ? 即? ∴? (6 分) ?f(2)=c-16, ?8a+2b+c=c-16, ?b=-12. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x3-12x+c,f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2), 令 f′(x)=0,则 x1=-2,x2=2. 当 x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-2)上为增函数; x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故 f(x)在(-2,2)上为减函数; x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故 f(x)在(2,+∞)上为增函数. ∴f(x)在 x=-2 处取得极大值 f(-2)=16+c, 在 x=2 处取得极小值 f(2)=c-16, ∴16+c=28,c=12. 此时 f(-3)=21,f(3)=3,f(2)=-4, ∴f(x)在[-3,3]上的最小值为 f(2)=-4.(12 分) 21.解:(Ⅰ)设 M(x0,y0),圆 M 的半径为 r, 依题意得 x0=c=r=|y0|. b2 b2 将 x0=c 代入椭圆方程得:|y0|= ,所以 =c. a a 又 b2=a2-c2,从而得 c2+ac-a2=0,两边除以 a2 得:e2+e-1=0, 解得 e= -1± 5 5-1 ,因为 e∈(0,1),所以 e= .(6 分) 2 2

(Ⅱ)因为△ABM 是边长为 2 的正三角形,所以圆 M 的半径 r=2,M 到 y 轴的距离 d= 3, b2 又由(Ⅰ)知:r= ,d=c, a

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b2 所以 c= 3, =2. a x2 y2 又因为 a2-b2=c2,解得 a=3,b2=2a=6,所求椭圆方程是 + =1.(12 分) 9 6 1 1 22.解:(Ⅰ)∵a=1,∴f(x)=xex-x( x+1)+2=xex- x2-x+2, 2 2 ∴f′(x)=(ex-1)(x+1),所以当-1<x<0 时,f′(x)<0; 当 x<-1 或 x>0 时,f′(x)>0, 所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(-∞,-1),(0,+∞)上单调递增.(6 分) (Ⅱ)由 f(x)≥x2-x+2,得 x(ex- a+2 a+2 x)≥0,即要满足 ex≥ x, 2 2

ex(x-1) ex a+2 ex 当 x=0 时,显然成立;当 x>0 时,即 ≥ ,记 g(x)= ,则 g′(x)= , x 2 x x2 所以易知 g(x)的最小值为 g(1)=e,所以 a+2 ≤e,得 a≤2(e-1).(12 分) 2

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