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黑龙江省绥化市安达高中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

黑龙江省绥化市安达高中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)


黑龙江省绥化市安达高中 2015 届高三上学期第一次月考 数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.集合 A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则 A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析:直接根据交集的定义即可求解. 解答: 解:∵A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2} ∴A∩B={0,1} 故选 C 点评:本题主要考查了交集的定义,属常考题型,较易.解题的关键是透彻理解交集的定义, 但此题一定要注意集合 A 是孤立的点集否则极易出错!

2.函数 A. (0,+∞)

的定义域为( B. (1,+∞)

) C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞)

考点:函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析:由函数的解析式可得 log2x≠0,即 解答: 解:由函数的解析式可得 log2x≠0, ∴ ,故函数的定义域(0,1)∪(1,+∞) , ,由此求得函数的定义域.

故选 D. 点评:本题主要考查函数的定义域的求法,对数函数的定义域,属于基础题. 3.函数 f(x)=lnx+4x﹣13 的零点一定位于区间( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4)

D. (4,5)

考点:函数零点的判定定理. 专题:函数的性质及应用. 分析:由函数的解析式求得 f(2)<0,f(3)>0,再根据函数零点的判定定理可得函数 f (x)=lnx+4x﹣13 的零点所在的区间. 解答: 解:∵函数 f(x)=lnx+4x﹣13,∴f(2)=ln2﹣5<0,f(3)=ln3﹣1>0,

根据函数零点的判定定理可得函数 f(x)=lnx+4x﹣13 的零点一定位于区间为(2,3) , 故选 B. 点评:本题主要考查函数零点的判定定理的应用,属于基础题.

4.命题“若 α= A.若 α≠

,则 tanα=1”的逆否命题是(

) B.若 α= ,则 tanα≠1

,则 tanα≠1

C.若 tanα≠1,则 α≠

D.若 tanα≠1,则 α=

考点:四种命题间的逆否关系. 专题:简易逻辑. 分析:原命题为:若 a,则 b.逆否命题为:若非 b,则非 a. 解答: 解:命题:“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题为:若 tanα≠1,则 α≠ .

故选 C. 点评:考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题. 5.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f(7) =( ) A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98 考点:函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质. 分析:利用函数周期是 4 且为奇函数易于解决. 解答: 解:因为 f(x+4)=f(x) ,故函数的周期是 4 所以 f(7)=f(3)=f(﹣1) , 又 f(x)在 R 上是奇函数, 2 所以 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×1 =﹣2, 故选 A. 点评:本题考查函数的奇偶性与周期性. 6.下列命题中,真命题是( A.?x0∈R,e ≤0 ) B.?x∈R,2 >x
x 2 2

C.a+b=0 的充要条件是 =﹣1

D.a>1 且 b>1 是 ab>1 的充分条件

考点:命题的真假判断与应用. 专题:简易逻辑. 分析:对于 A,根据指数函数的图象与性质来分析; 对于 B,可举个反例说明其为假,如 x=2 时,左边=右边; 对于 C,因为是充要条件,所以要互相推出; 对于 D,只要能从左边推到右边即可.

解答: 解:A,根据指数函数的图象与性质可知 e ≥0 恒成立,故 A 假; B,举个反例说明其不成立即可,如 x=2 时,左边=右边,故 B 假; C,当 a+b=0 且 b≠0 时,才能推出 ,所以不是充分条件,故 C 假;

x

D,显然当 a>1 且 b>1 时,必有 ab>1 成立,故 D 为真命题. 故选 D 点评:这道题主要考查了充分必要性、特称命题与全称命题的真假判断,要在准确把握判断方 法的基础上解决此类问题.

7.设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 称.则下列判断正确的是( ) A.p 为真 B.¬q 为假

;命题 q:函数 y=cosx 的图象关于直线



C.p∧q 为假

D.p∨q 为真

考点:复合命题的真假;三角函数的周期性及其求法;余弦函数的对称性. 专题:三角函数的图像与性质;简易逻辑. 分析: 由题设条件可先判断出两个命题的真假, 再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中 复合命题的真假即可得出正确选项. 解答: 解:由于函数 y=sin2x 的最小正周期为 π,故命题 p 是假命题;函数 y=cosx 的图象关 于直线 x=kπ 对称,k∈Z,故 q 是假命题.结合复合命题的判断规则知:¬q 为真命题,p∧q 为假命题,p∨q 为是假命题. 故选 C. 点评: 本题考查复合命题的真假判断, 解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复 合命题的真假判断规则,本题属于 2015 届高考常考题型也是对命题考查的常规题型,知识性 强,难度不大.

8. 函数 A.0 B.1

是奇函数, 且在 (0, +∞) 上单调递增, 则 a 等于( C.﹣1 D.±1

)

考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析: 利用函数 +∞)上单调递增,即可求得 a 的值. 解答: 解: 是奇函数, 可得 f (﹣x) =﹣f (x) , 结合在 (0,

∵函数 ∴f(﹣x)=﹣f(x)

是奇函数

∴ ∴1﹣a =0 ∴a=±1 a=1 时, a=﹣1 时,
2

=﹣

,f′(x)=1+ ,f′(x)=1﹣

0,∴函数在(0,+∞)上单调递增, ,∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上

单调递增, 综上知,a=1 故选 B. 点评:本题考查函数的奇偶性与单调性的结合,考查奇函数的定义,属于中档题. 9.函数 f(x)=ln|x﹣1|的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点:对数函数的图像与性质. 专题:分类讨论. 分析:题目中函数解析式中含有绝对值,须对 x﹣1 的符号进行讨论,去掉绝对值转化为对数 函数考虑,利用对数函数的图象与性质解决. 解答: 解:∵当 x>1 时,f(x)=ln|x﹣1|=ln(x﹣1) ,其图象为:

∵当 x<1 时,f(x)=ln|x﹣1|=ln(1﹣x) ,其图象为:

综合可得,B 符合, 故选 B. 点评:本题考查对数函数的图象与性质,对数函数的图象是对数函数的一种表达形式,形象地 显示了函数的性质,为研究它的数量关系提供了“形”的直观性. 10.由直线 x+y﹣2=0,曲线 y=x 以及 x 轴围成的图形的面积为( A. B. C. D.
3

)

考点:定积分在求面积中的应用. 专题:计算题;规律型;转化思想. 分析:先求出两曲线的交点坐标(1,1) ,再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来,由 公式求出积分,即可得到面积值 解答: 解:由题意令
3

解得交点坐标是(1,1)
1 3 2

故由直线 x+y﹣2=0,曲线 y=x 以及 x 轴围成的图形的面积为∫0 x dx+∫1 (2﹣x) dx= + = + =

故选 D 点评: 本题考查定积分在求面积中的应用, 解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积 分表达式,再根据相关的公式求出积分的值,用定积分求面积是其重要运用,掌握住一些常用 函数的导数的求法是解题的知识保证 11.函数 y=x ﹣3x+1 在 x0 处取极大值 y0,而函数 y=a ﹣1 过点(x0,y0) ,则函数 y=|a ﹣1| 的增区间为( ) A. (﹣∞,+∞) B. (﹣∞,0) C. (﹣∞,1) D. (0,+∞) 考点:利用导数研究函数的极值;复合函数的单调性. 专题:函数的性质及应用. 分析:利用导数研究函数的单调性极值可得点(x0,y0) ,即可得出 a,再利用绝对值的意义与 复合函数的单调性、指数函数的单调性点(x0,y0) ,即可得出. 3 2 解答: 解:∵函数 y=f(x)=x ﹣3x+1,∴f′(x)=3x ﹣3=3(x+1) (x﹣1) .
3 x x

令 f′(x)=0,解得 x=±1. 当 x>1 或 x<﹣1 时,f′(x)>0;当﹣1<x<1 时,f′(x)<0. ∴函数 f(x)在区间(﹣∞,﹣1) , (1,+∞)上单调递增;在区间(﹣1,1)上单调递减. 因此当 x=﹣1 时,函数 f(x)取得最大值,f(﹣1)=3. ∴x0=﹣1,y0=3. x ∴函数 y=a ﹣1 过点(﹣1,3) , ∴3=a ﹣1,解得 a= .
﹣1

∴函数 y=|

﹣1|=

的增区间为(0,+∞) .

故选:D. 点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、绝对值的意义、复合函数的单调性、指数 函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 12.对于定义在 R 上的连续函数 f(x) ,存在常数 k(k∈R) ,使得 f(x+k)+kf(x)=0 对任 意实数 x 都成立,则称 f(x)为 k 层的螺旋函数,现给出四个命题: ①f(x)=2 是 2 层螺旋函数; 2 ②f(x)=x 是 k 层螺旋函数; ③f(x)=4 是﹣ 层螺旋函数; ④f(x)=sin(πx)是 1 层螺旋函数. 其中正确的命题有( ) A.①③ B.②③ C.③④
x

D.②④

考点:命题的真假判断与应用. 专题:推理和证明. 分析:根据 k 层的螺旋函数的定义,对每个命题进行判断即可. 解答: 解:对于①f(x)=2 是 2 层螺旋函数,若命题正确,则由 f(x+k)+kf(x)=0,得 2+2×2=0,矛盾,故①不正确. 2 2 2 2 2 对于②f(x)=x 是 k 层螺旋函数,若命题正确,则(x+k) +kx =0,即(1+k)x +2kx+k =0 对一切实数 x 恒成立,故矛盾,故②不成立. 对于③,∵f(x)=4 ,∴f(x﹣ )﹣ f(x)=4
x

﹣ ×4 = ×4 ﹣ ×4 =0 恒成立,

x

x

x

故③是正确的. ④f(x)=sin(πx)是 1 层螺旋函数.对于④f(x)=sin(πx)是 1 层螺旋函数,∵f(x)=sin (πx) ,∴f(x+1)+f(x)=sin(π+x)+sinx=﹣sinx+sinx=0 恒成立,故④是正确的. 综上,③④是正确的. 故答案为选:C 点评:本题考查函数的新概念的定义,属于基础题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.

13.角 α 终边上一点 P(4m,﹣3m) (m≠0) ,则 2sinα+cosα 的值为



考点:任意角的三角函数的定义. 专题:三角函数的求值. 分析:由角 α 终边上一点 P 的坐标,利用任意角的三角函数定义求出 sinα,cosα 即可求解结 果; 解答: 解:∵角 α 终边上一点 P(4m,﹣3m) , 当 m<0 时,sinα>0,cosα<0, ∴sinα= = ,cosα= =﹣ ,

2sinα+cosα= ; 当 m>0 时,sinα<0,cosα>0, sinα= = ,cosα= = ,

2sinα+cosα=﹣ . 故答案为: .

点评:此题考查三角函数的定义,基本知识的考查,注意分类讨论思想的应用. 14.若函数 f(x)=x +x,则满足 f(x)<f(2x﹣3)的取值范围是(3,+∞) . 考点:函数单调性的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:先求出函数的导数,得出函数的单调性,从而得出不等式,解出即可. 2 解答: 解:∵f′(x)=3x +1>0, ∴f(x)在(﹣∞,+∞)递增, ∴x<2x﹣3,解得:x>3, 故答案为: (3,+∞) . 点评:本题考查了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题.
3

15.设集合 A={x|0≤x<1},B={x|1≤x≤2},函数

,x0∈A 且 f∈A,

则 x0 的取值范围是(

) .

考点:函数的值. 专题:计算题. 分析:利用当 x0∈A,且 f∈A,列出不等式,解出 x0 的取值范围

解答: 解; :∵0≤x0<1, ∴f(x0)=2 ∵f∈A, ∴0≤4﹣2?2 ∴log2x0<x≤1 ∵0≤x0<1 ∴log2 <x0<1 故答案为: ( ) . <1 ∈=f(2 )=4﹣2?2

点评:本题考查求函数值的方法,以及不等式的解法,解题的关键是确定 f(x0)的范围. 16.函数 f(x)=lg (x≠0,x∈R) ,有下列命题:

①f(x)的图象关于 y 轴对称; ②f(x)的最小值是 2; ③f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值. 其中正确命题的序号是①④. (请填上所有正确命题的序号) 考点:命题的真假判断与应用;对数函数图象与性质的综合应用. 专题:压轴题;规律型. 分析:①f(﹣x)=lg ②利用基本不等式,可得 ③考查函数 g(x)= ④由③知,f(x)没有最大值. 解答: 解:①f(﹣x)=lg 对称,故①正确; ② ③函数 g(x)= 2,∴f(x)=lg ≥lg2,∴f(x)的最小值是 lg2,故②不正确; =f (x) ,∴函数 f(x)是偶函数,f(x)的图象关于 y 轴 =f(x) ,函数 f(x)是偶函数; 2,从而 f(x)=lg 的单调性,即可得到结论; ≥lg2;

在(﹣∞,﹣1) , (0,1)上是减函数,在(﹣1,0) , (1, 在(﹣∞,﹣1) , (0,1)上是减函数,在(﹣1,0) ,

+∞)上是增函数,故函数 f(x)=lg

(1,+∞)上是增函数,故③不正确; ④由③知,f(x)没有最大值,故④正确 故答案为:①④ 点评:本题考查命题的真假判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.已知 A={x| },B={x|ax ﹣x+b≥0}且 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a 和 b 的值.
2

考点:其他不等式的解法;交集及其运算. 专题:计算题. 分析:通过分式不等式求解求出集合 A,利用 A∩B=?,A∪B=R,推出 a,b 的关系式,即可 求解 a,b 的值. 解答: 解:因为 A={x| 所以集合 B={x|x≤﹣1 或 x≥3}, 所以 ,解得 a= ,b= . }={x|﹣1<x<3},又 A∩B=?,A∪B=R,

点评:本题考查分式不等式的求法,集合的交、并的混合运算,对集合的关系的正确理解是解 题的关键. 18.选修 4﹣4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点 M, N 的极坐标分别为 (2, 0) , ( ) , 圆 C 的参数方程 (θ

为参数) . (Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 考点:圆的参数方程;直线与圆的位置关系;简单曲线的极坐标方程. 专题:计算题;压轴题. 分析: (Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)求出圆的圆心与半径,判断圆心与直线的距离与半径的关系,即可判断直线 l 与圆 C 的 位置关系. 解答: 解: (Ⅰ)M,N 的极坐标分别为(2,0) , ( 所以 M、N 的直角坐标分别为:M(2,0) ,N(0, 直线 OP 的平面直角坐标方程 y= ;
2

) , ) ,P 为线段 MN 的中点(1, ) ,

(Ⅱ) 圆 C 的参数方程
2

(θ 为参数) . 它的直角坐标方程为: (x﹣2)+ (y+



=4, 圆的圆心坐标为(2,﹣

) ,半径为 2, ) ,

直线 l 上两点 M,N 的极坐标分别为(2,0) , (

方程为 y=

(x﹣2) ,即 3πx+(12﹣4

)y﹣6π=0.

圆心到直线的距离为: = <2,

所以,直线 l 与圆 C 相交. 点评:本题考查圆的参数方程,极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线与圆的位置关系,考 查计算能力.

19.已知 α 是三角形的内角,且 sinα+cosα= . (1)求 tanα 的值;

(2)求

值.

考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinαcosα=﹣ sin2α=﹣ = ,求得 tanα 的值. ,即 ,从而得到结果. , <0,tanα<﹣1.再根据

(2)利用诱导公式吧要求的式子化为

解答: 解: (1)∵已知 α 是三角形的内角,且 sin α+cos α= ,∴平方可得 1+2sinαcosα= ∴sinαcosα=﹣ 再根据 sin2α=﹣ (2) <0,∴sinα>,cosα<0,且|sinα|>|cosα|,∴tanα<﹣1. = =

,求得 tanα=﹣ ,或 tanα=﹣ (舍去) .

=

=

=

=

. 点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中 的符号,属于基础题. 20.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 M 在 AB 的延 长线上,N 在 AD 的延长线上,且对角线 MN 过 C 点.已知 AB=3 米,AD=2 米. (I)设 AN=x(单位:米) ,要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米,求 x 的取值范围;

(Ⅱ)若 x∈ (II)先对面积函数模型求导,用导数法求最值. 解答: 解:由于 ,则 AM=

故 SAMPN=AN?AM=

(1)由 SAMPN>32 得
2

>32,

因为 x>2,所以 3x ﹣32x+64>0,即(3x﹣8) (x﹣8)>0 从而 即 AN 长的取值范围是

(2)令 y= 因为当 x∈

,则 y′=

从而当 x=3 时 y=

取得最大值,即花坛 AMPN 的面积最大 27 平方米,

此时 AN=3 米,AM=9 米 点评: 本题主要考查用相似性构建边的关系, 建立平面图形面积函数模型及导数法解模求最值 的能力.

21.设函数 f(x)=lnx,g(x)=ax+ ,函数 f(x)的图象与 x 轴的交点也在函数 g(x)的 图象上,且在此点有公切线. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)试比较 f(x)与 g(x)的大小. 考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:导数的综合应用. 分析: (Ⅰ)首先求出函数 f(x)的图象与 x 轴的交点坐标(1,0) ,代入函数 g(x)后得到 关于 a,b 的等式,再由两函数在(1,0)处由公切线,得到关于 a,b 的另一等式,两式联立 即可求得 a,b 的值; (Ⅱ)令辅助函数 F(x)=f(x)﹣g(x) ,把函数 f(x)和 g(x)的解析式代入,整理后求 出其导函数,由导函数可知 F(x)在定义域(0,+∞)内是减函数,然后分 0<x<1,x=1, x>1 进行大小比较. 解答: 解: (Ⅰ)由 f(x)=lnx=0,得 x=1,所以函数 f(x)=lnx 的图象与 x 轴的交点坐标 是(1,0) , 依题意,得 g(1)=a+b=0 ①


′ ′



,∵f(x)与 g(x)在点(1,0)处有公切线,

∴g (1)=f (1)=1,即 a﹣b=1 ② 由①、②得 a= , ;

(Ⅱ)令 F(x)=f(x)﹣g(x) , 则 函数 F(x)的定义域为(0,+∞) . ∵ ≤0, ,

∴函数 F(x)在(0,+∞)上为减函数. 当 0<x<1 时,F(x)>F(1)=0,即 f(x)>g(x) ; 当 x=1 时,F(x)=F(1)=0,即 f(x)=g(x) ; 当 x>1 时,F(x)<F(1)=0,即 f(x)<g(x) . 综上可知,当 0<x≤1 时,f(x)≥g(x) ;当 x>1 时,f(x)<g(x) . 点评: 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程, 训练了构造函数法比较两个函数值的 大小,考查了分类讨论得数学思想方法,属中档题. 22.已知函数 f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R) (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若函数 f(x)在 x=1 处取得极值,不等式 f(x)≥bx﹣2 对?x∈(0,+∞)恒成立,求实 数 b 的取值范围; x y (3)当 x>y>e﹣1 时,证明不等式 e ln(1+y)>e ln(1+x) 考点:利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件;导数在最大值、最小值问题 中的应用. 专题:计算题;综合题;函数的性质及应用;导数的综合应用. 分析: (1)由 f(x)=ax﹣1﹣lnx,求得 f′(x)= .然后分 a≤0 与 a>0 两种情况讨论,

从而得到 f′(x)的符号,可得 f(x)在其定义域(0,+∞)内的单调性,最后综合可得答案; (2)函数 f(x)在 x=1 处取得极值,由(1)的讨论可得 a=1.将不等式 f(x)≥bx﹣2 化简 整理得到 1+ ﹣ 到 min=1﹣ ≥b,再构造函数 g(x)=1+ ﹣ ,利用导数研究 g(x)的单调性,得

].由此即可得到实数 b 的取值范围;

(3)设函数 F(t)=

,其中 t>e﹣1.利用导数研究 F(x)的单调性,得到得 F

(t)是(e﹣1,+∞)上的增函数.从而得到当 x>y>e﹣1 时,F(x)>F(y)即



,变形整理即可得到不等式 e ln(1+y)>e ln(1+x)成立.

x

y

解答: 解: (1)∵f(x)=ax﹣1﹣lnx,∴f′(x)=a﹣ = 当 a≤0 时,f'(x)≤0 在(0,+∞)上恒成立, ∴函数 f(x)在(0,+∞)单调递减; 当 a>0 时,f'(x)<0 得 0<x≤ ,f'(x)>0 得 x> , ∴f(x)在(0, )上单调递减,在( ,+∞)上单调递增, 综上所述,当 a≤0 时函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数;



当 a>0 时,f(x)在(0, )上是减函数,在( ,+∞)上是增函数. (2)∵函数 f(x)在 x=1 处取得极值,∴根据(1)的结论,可得 a=1, ∴f(x)≥bx﹣2,即 x+1﹣lnx≥bx,两边都除以正数 x,得 1+ ﹣ ≥b,

令 g(x)=1+ ﹣

,则 g′(x)=﹣
2


2

=﹣

(2﹣lnx) ,

由 g′(x)>0 得,x>e ,∴g(x)在(0,e )上递减, 2 2 由 g′(x)<0 得,0<x<e ,∴g(x)在(e ,+∞)上递增, ∴g(x)min=g(e )=1﹣ 可得 b≤1﹣
2

, ].

,实数 b 的取值范围为(﹣∞,1﹣

(3)令 F(t)=

,其中 t>e﹣1

可得 F'(t)=

=

再设 G(t)=ln(1+t)﹣

,可得 G'(t)=

+

>0 在(e﹣1,+∞)上恒成立

∴G(t)是(e﹣1,+∞)上的增函数,可得 G(t)>G(e﹣1)=lne﹣ =1﹣ >0

因此, F' (t) = 是(e﹣1,+∞)上的增函数.

>0 在 (e﹣1, +∞) 上恒成立, 可得 F (t) =

∵x>y>e﹣1,∴F(x)>F(y) ,可得


x

∵ln(1+x)>0 且 ln(1+y)>0,∴不等式两边都乘以 ln(1+x)ln(1+y) ,可得 e ln(1+y) y >e ln(1+x) . x y 即对任意 x>y>e﹣1,都有不等式 e ln(1+y)>e ln(1+x)成立.

点评:本题考查利用导数研究函数的极值,考查恒成立问题,着重考查分类讨论思想与构造函 数思想的应用,体现综合分析问题与解决问题能力,属于难题.


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