9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

3.3指数函数的概念教案 秋学期高中数学北师大版必修1

3.3指数函数的概念教案 秋学期高中数学北师大版必修1


课 题:指数函数的定义 【教学目标】 1. 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意 义. 2. 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法. 3.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活得哲理;培养学生观察问 题、分析问题的能力. 【教学重点】 指数函数定义及其理解. 【教学难点】 指数函数的定义及其理解. 【教学步骤】 (一)引入课题 引例 1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的, 每个细胞每次分裂为 2 个,则 1 个细胞第一次分裂后变为 2 个细胞,第二次分裂就得到 4 个细胞,第三 次分裂后就得到 8 个细胞…… 问题: 1 个细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的关系式是什么? 分裂次数 x?0 x ?1 x?2 x?3 细胞个数 y ? 1 ? 20 y ? 2 ? 21 y ? 4 ? 22 y ? 8 ? 23 …… 由上面的对应关系,我们可以归纳出,第 x 次分裂后,细胞的个数为 y ? 2 x . 这个函数的定义域是非负整数集,由 y ? 2 x ,任给一个 x 值,我们就可以求 出对应的 y 值. 引例 2 一种放射性元素不断衰变为其他元素,每经过一年剩余的质量约为 原来的 84%. 问题:若设该放射性元素最初的质量为 1,则 x 年后的剩余量 y 与 x 的关系 式是什么? 时间 经过 1 年 剩余质量 y ? 1? 84% ? 0.841 经过 2 年 经过 3 年 …… y ? 0.84 ? 0.84 ? 0.842 y ? 0.842 ? 0.84 ? 0.843 由上面的对应关系,我们可以归纳出,经过 x 年后,剩余量 y ? 0.84x . 问题:上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征? 它们的自变量都出现在指数位置上,底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 我们称这样的函数为指数函数. (二)讲授新课 1.指数函数的定义: 一般地, 形如 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的函数, 叫做指数函数, 其中 x 是 自变量, a 是不等于 1 的正的常数. 说明: (1)由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂,因此当 a >0 时,自 变量 x 可以取任意的实数,因此指数函数的定义域是 R,即 x ? (??,??) . (2)为什么要规定底数 a ? 0, 且a ? 1 呢. 因为当 a ? 0 时,若 x ? 0 ,则 a x 恒为 0;若 x ≤0,则 a x 无意义. 而当 a ? 0 时,a x 不一定有意义, 例如 a ? ?2 ,x ? 然没有意义. 若 a ? 1 时, a x 恒为 1,没有研究的必要. 因此,为了避免上述情况,我们规定 a ? 0, 且a ? 1 .注意:此解释只要能说明 即可,不必深化,也可视学生情况决定是否向同学解释. 练一练: 下列函数中,哪些是指数函数? 1 1 时,a x ? (?2) 2 ? ? 2 显 2 ?1? y ? 2 x , y ? ? ? , y ? 10x , y ? e x , y ? x , y ? x 2 , y ? x ?1 , y ? (?4) x , ?2? y ? 2 ? 3x . 分析:紧扣指数函数的定义,形如 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 函数叫做指数函数, 即 a 前面的系数为 1, a 是一个正常数,指数是 x . x ?1? 解: y ? 2 x , y ? ? ? , y ? 10x , y ? e x 都是指数函数,其余都不

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com