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高中数学苏教版选修4-4坐标系与参数方程《直线的极坐标方程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学苏教版选修4-4坐标系与参数方程《直线的极坐标方程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学苏教版选修 4-4 坐标系与参数方程《直线的极坐标方 程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1. 进一步体会在极坐标系求曲线方程的基本方法; 2.理解极坐标系中直线、圆的方程; 3.巩固直角坐标与极坐标的互化. 2 学情分析 虽然求曲线的极坐标方程的基本步骤与直角坐标系中的一致,但学生运用这个步骤求曲线的 极坐标方程的意识不强,基本停留在利用直角坐标与极坐标之间的转化来解决问题。对有些 题目来说就增加了运算量,出差的可能性也随之增加。 3 重点难点 重点 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程; 难点 利用正弦定理和余弦定理进行直线与圆的极坐标方程的推导. 4 教学过程 4.1 常见曲线的极坐标方程 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】复习引入 1.求曲线极坐标方程的基本步骤: ①建 ②设 ③列 ④化 ⑤证(略) 2.写出下列直线的极坐标方程 【让学生从上一节课所学的知识出发,再次体验“建”、“设”、“列”、“化”、“证” 这五个求曲线极坐标方程的基本步骤,突出列 ρΘ 的等量关系的关键是寻找已知边角关系 的三角形.另外也要让学生体会到从直线的直角坐标方程转化为极坐标方程也是求极坐标方 程的一种重要方法,这里体现了把不熟悉的问题转化为熟悉的,即化归与转化思想.】 活动 2【活动】问题情境 问题 1:若直线 l 过点 ( ρ 0 ,Θ 0),且直线 l 的倾斜角为α ,求直线 l 的极坐标方程. 0 问题 2:若圆心的坐标为 ( ρ 活动 3【活动】建构数学 1.若直线 l 过点( ρ _____ 0 ,Θ 0),圆的半径为 r,求圆的极坐标方程. ,Θ 0), 且直线 l 的倾斜角为α , 则直线 l 的极坐标方程为______ 特别的:垂直于极轴的直线方程为___________ 平行于极轴的直线方程为___________ 过极点倾斜角为α 的直线方程为_______________ 2.若圆心的坐标为( ρ 0 ,Θ 0),圆的半径为 r, 则圆的极坐标方程为___________ 特别的:半径为 r、圆心在极轴所在直线上,且过极点的圆方程为___________ 半径为 r、 圆心在极垂线上,且过极点的圆的方程为___________ 半径为 r、圆心在极点的圆的方程为_______________ 活动 4【讲授】典型例题 例 1. 按下列条件写出直线的极坐标方程 例 2.按下列条件写出圆的极坐标方程 【针对高考中常考的特殊直线和圆进行训练,让学生再次感受直角坐标与极坐标的互化.】 例 3. 在圆心的极坐标为 A(4,0),半径为 4 的圆中, 求过极点 O 的弦的中点的轨迹。 变式:在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C(3,Π/6 (1) 求圆 C 的极坐标方程; (2) 若 Q 点在圆 C 上运动,P 在 QO 的延长线上,且 OQ:OP=3:2,求动点 P 的轨迹方程. 例 4.2010 年和 2012 年的两道高考题 活动 5【练习】巩固练习 练习 1:极坐标方程分别是ρ =cosθ 和ρ =sinθ 的两个圆的圆心距是多少? 练习 2:在极坐标系中,已知两曲线 C1: ρ cos(θ +60 数 m 的取值范围. 活动 6【活动】回顾反思 1.求直线或圆的极坐标方程可借助于其几何意义,使用正弦定理或余弦定理; 0 ) ,半径为 3 )=m 和 C2:ρ =4cosθ 有公共点,求实 2.将直角坐标方程化成极坐标方程,只要将 x = ρ cos θ ,y = ρ sin θ 代入再化简即 可; 3.将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成 ρ cos θ ,ρ sin θ 和ρ 2 的形式,再分 别替换成 x,y,x 2 +y ,有时要两边先乘以ρ ; 2 4.对于极坐标方程下的距离和位置关系等问题,可以在极坐标系下研究,也可以化成直角坐 标研究。

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