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2018-2019年人教版高二数学必修5课件:3.1.1不等关系与不等式 PPT课件

2018-2019年人教版高二数学必修5课件:3.1.1不等关系与不等式 PPT课件


一、新课引入 现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的 不等关系,如: 1、今天的天气预报说:明天早晨最低温度 为7℃,明天白天的最高温度为13℃; 7℃≤t≤13℃ 2、三角形ABC的两边之和大于第三边; AB+AC>BC或…… 3、a是一个非负实数。 a≥0 在数学中,我们怎样来表示这些不等关系? 二、新课讲授 ~自主学习及小测 1、右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方 路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h , v≤40 写成不等式是:_________ 40 2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,用 不等式可以表示为:( ) A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3% ? f ? 2 .5 % C. ? ? p ? 2 .3 % 知识探究: 探究2:任意给出两个实数a,b你能想到哪些比大小 的方法? 比较两个实数的大小,基本方法有作差法,作商法。 如果a>b ? a-b>0; 如果a<b ? a-b<0; 如果a=b ? a-b=0 典例精析: 一. 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 二. 已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小. a﹤b 我今年a岁,爸爸今年b岁,则我们的年龄大小关系为_____ 爸爸今年b岁,爷爷今年c岁,则爸爸爷爷的年龄大小关系为 b﹤c ____ 你能说出我和爷爷年龄的大小关系吗? a﹤ c 不等式的性质如下: ? 1? a ? b ? b ? a ?自反性 ? ? 2 ? 若a ? b,b ? c , 则a ? c ? 传递性 ? ? 3 ? 若a ? b, 则a ? c ? b ? c ? 4 ? 若a ? b,c ? d , 则a ? c ? b ? d 同向可加性 ? 5 ? 若a ? b,c ? 0 , 则ac ? bc 若a ? b,c ? 0 , 则ac ? bc 不等式的性质: ? 6 ? 若a ? b ? 0 ,c ? d ? 0 ? 乘方法则? ? 8 ? 若a ? b ? 0 ,n ? N*, 则 n a ? n b ? 开方法则? n n 7 若 a ? b ? 0 ,n ? N*, 则 a ? b ? ? 则ac ? bd ?同向可乘性? 性质 ? 7 ?? 8? 在什么条件下可以去掉 大于0限制? 1 1 思考:若a ? b, 那么 与 的大小关系是什么? a b 第9条性质: 1 1 若a ? b ? 0 , 则0 ? ? a b 1 1 若0 ? a ? b, 则 ? ? 0 a b 1 1 若a ? 0 ? b, 则 ? a b 倒 数 法 则 六性质 , 三法则 再多, 又奈我何? c c 例1:已知a>b>0,c<0,求证 ? a b 1 例2.(1)如果a ? b ? 0, 那么 a 1 变式a ? b ? 0那么 a ?b ? ? 1 b 1 a c (2)如果a>b>c>0,那么 a ? ? c b c a?c b 变式a>b>c>0,那么 a-b b c 练习:已知c>a>b>0,试比较 与 的大小? c-b c ? a x 例3.如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y, 的范围? y a 例4:已知a>b>0,c>d>0,求证: ? d b c x 例5 :已知x ? 0, 求证 1+x ? 1

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