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陕西省安康市汉滨高级中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题

陕西省安康市汉滨高级中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题


高 2014 级第一次月考

数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分)
1.下列表示① ?0? ? ? , ② ?2? ? ?2,4,6?, ③ ?2?? x x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , ④ 0 ? ?0? . 其中错误的 是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.②③ ) D.6 )

?

?

2.集合 y ? N y ? ? x 2 ? 6, x ? N 的真子集的个数是( A.9 B.8 C.7

?

?

3.已知全集 S ? ?x ? N? ? 2 ? x ? 9? , M ? ?3,4,5? ,P ?? 1,3,6? , 那么 ?2,7,8?是( A. M ? P B. M ? P C. (CS M ) ? (CS N )

D. (CS M ) ? ?CS P?

4.已知 M , N 是全集 S 的子集,若 M ? (CS N ) ? ? ,则( ) A. M ? N B. N ? M C. N ? (CS M ) ? ? ) C. y ? x2 ) D. ? 2,3? ? ?3, ??? ) D. y ?
x2 x

D. M ? (CS N ) ? S

5.下列函数与 y=x 表示同一函数的是( A. y ? ( x )2 B. y ? 3 x3

6.函数 f ( x ) ? x ? 2 ? A. ? 2, ???

1 的定义域是( x?3

B. ?3,???

C. ?2,3? ? ? 3, ???

?1 ? x 2 , x ? 1 1 ) 的值为( 7.设函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ( f ( 2) ? x ? x ? 2, x ? 1,

A.

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9

D.18

1 x 8.若 f ( ) ? ,则当 x ? 0, 且 x ? 1 时, f ( x ) ? ( ) x 1? x 1 1 1 1 A. B. C. D. ? 1 x x ?1 1? x x 1 9.函数 y ? ? 在区间 ?1,2 ?上的最大值为( ) x ?1 1 1 A. ? B. ? C. ? 1 D.不存在 3 2 ax ? 1 10.若函数 f ( x ) ? 在 ?? 2,??? 上是增加的,则实数 a 的取值范围为( x?2



A. a ?

1 2

1? ? B. ? ? ?, ? 2? ?

?1 ? C. ? ,?? ? ?2 ?

1? ? D. ? ? 2, ? 2? ?

二、填空题(每小题 5 分,共计 25 分)
11.设集合 A ? ?5, a ? 1?,集合 B ? ?a, b?.若 A ? B ? ?2?,则 A ? B ? .

12.有 15 人进入家电超市,其中 9 人买了电视,7 人买了电脑,两种都买了的有 3 人,则这两种都没买的有 人. 13.已知映射 f : N ? N? , x ? x2 ? 1 ,则 17 的原像是 .

14.若函数 f ( x ) 是定义在 ?0,??? 上的增函数,且 f (2m) ? f (9 ? m) ,则实数 m 的取 值范围是 .

15.设 a , b 是正实数, 规定 a ? b ? ab ? a ? b ? 1 .已知 1 ? k ? 4 .若函数 f ( x) ? k ? x , 则 f ( 9) ? .

三、解答题(共 75 分)
16. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 全 集 U ? ?x ? N x ? 7? , 集 合 A ? ?x ? Z 1 ? x ? 4? ,
B ? x ? R x 2 ? 3x ? 2 ? 0 .

?

?

(1)用列举法表示集合 U , A, B ; (2)求 A ? B 及 (CU A) ? (CU B) .

17.(本小题 12 分)设全集为 R , A ? ?x x ? 9? , B ? ?x x ? 3?. (1)求 A ? (CR B) 和 (CU A) ? B ; (2)若集合 M ? ?x m ? x ? 1 ? 2m?,且 M ? ( A ? B) ,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题 12 分)求下列函数的值域: (1) y ? x ? 1 ; (2) y ? ? x2 ? 4 x ? 7, x ??0,1,2,3,4?; (3) y ? x , x ???2,1? .

19.(本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ?

1 ( x ? R, x ? ?1) , g ( x) ? x2 ? 2( x ? R) ; 1? x

(1)分别求 f (2), g (2) , g ( f (2)) 的值; (2)求 f ( g ( x )) 的表达式,并注明定义域.

20.(本小题 13 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图像关于 y 轴对称,当 x ? 0 时, 其图像是顶点为 A(2,4) ,且过点 B(4,0) 的抛物线. (1)画出该函数的图像; (2)写出该函数的解析式及函数的值域; (3)指出该函数的单调区间.

1 21.已知函数 f ( x) ? m ? . x

(1)判断 f ( x ) 在 ?0,??? 的单调性并用定义证明; (2)如果把定义域和值域相同的函数称为“封闭函数” ,那么对任意的 n ? N ? ,函
1 ?1 ? 数 f ( x) ? m ? 能否成为定义在 ? , n ? 上的“封闭函数”?若能,写出 m, n 满足的 x ?n ?

关系,若不能,说明理由.


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