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【恒心】2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学(文科)试题及参考答案

【恒心】2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学(文科)试题及参考答案

2014-2015 学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷 数学(文科)2014.9.12 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {a, b}, B ? {b, c, d }, ,则 A ? B ? ( ). A. {b} B. {b, c, d } C. {a, c, d } D. {a, b, c, d } 2.若向量 a ? (3, m) , b ? (2 ? 1), a ? b ? 0 ,则实数 m 的值为( ) 。 ? A. 3 2 3 B. 2 C. 2 ). D. 7 ? 5i D. 6 3.已知 i 为虚数单位,则 (2 ? i )(3 ? i ) ? ( A. 5 ? 5i B. 7 ? 5i C. 5 ? 5i 4.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形.如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几 何体的体积为( ). 主视图 左视图 A. 1 1 B. 2 1 D. 6 俯视图 1 C. 3 5.已知变量 x, y 满足 A. 1 ? x ? 1, ? ? y ? 2, ? x ? y ? 0, ? 则 x ? y 的最小值是( C. 3 ). D. 4 x ?x B. 2 2 6.给出下列函数① f 1 ( x) ? x ;② f 2 ( x) ? lg x ;③ y ? sin x cos x ;④ y ? 2 ? 2 . 其中是偶函数的有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的 总人数 N 为( ). A.101 B.808 C.1212 D.2012 c cos C ? , 8.已知在 ? ABC 中, b cos B 则此三角形为( ). A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ). 9. 设 l 是直线, ? , ? 为两个不同的平面( A.若 l / / α, l / / β , 则 ? // ? C.若 α ? β , l ? α, 则 l ? β ; B.若 l ? α, l ? β , 则 α ? β ; D. 若 α ? β , l / / α, 则 l ? β . x2 y 2 ? 2 ?1 2 10.已知双曲线 4 b 的右焦点与抛物线 y ? 12 x 的焦点重合, 则该双曲线的焦点到其渐 近线的距离等于( ). A. 5 B. 4 2 C. 3 D. 5 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) y ? log 1 ( x 2 ? 2 x) 11. 函数 x 2 的定义域是____________. 12.曲线 y ? xe 在点 (0, 0) 处的切线方程为______________. 13.等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列.若 a1 ? 1, 则 S 4 = — _______. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) ? x ? 2 cos θ , ? y ? 2 ? 2sin θ ( θ 为参 14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆 C 的参数方程为 ? 数) ,则坐标原点到该圆的圆心的距离为________. 15. (几何证明选讲选做题) 已知圆的直径 AB=13, C 为圆上一点, 过 C 作 CD⊥ AB 于 D(AB>BD), 若 CD=6,则 AD 的长为_________. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本题满分 12 分) π f ( x) ? sin(2 x ? ), x ? R. 4 设函数 π f( ) (1)求 8 ; θ π 3 π f ( + )= , cos(θ + ) 4 的值. (2)若 θ 为锐角,且 2 8 5 求 17(本题满分 12 分) 对一批共 50 件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下: 重量段 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 件数 5 a 15 b 规定重量在 82 克及以下的为“A”型,重量在 85 及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的 2 件. (1)从该批电器中任选 1 件,求其为“B”型的概率; (2)从重量在 [80,85) 的 5 件电器中,任选 2 件,求其中恰有 1 件为“A”型的概率. 18.( 本题满分 14 分) 三棱锥 S ? ABC 中, ?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90 , AC ? 2, BC ? 13, SB ? P (1)证明: SC ? BC ; (2)求三棱锥的体积 19.(本题满分 14 分) 数列 数列 29, VS ? ABC . A C B {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1, an ?1 ? 2S n ? 1(n ? N? ), {bn } 为等差数列,且 b3 ? 3, b5 ? 9. {a n }, {bn } 的通项公式; (1)求数列 1 n ? N? , ( S n ? ) ? k ? bn 2 (2)对于任意的 恒成立,求实数 k 的取值范围. 20.(本题满分 14 分) 1 1 F (0, ) y?? 4 的距离与它到直线 4 的距离相等, 设动点 P

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