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高二数学2.4线性回归方程(1)(第9课时)教学案新人教A版

高二数学2.4线性回归方程(1)(第9课时)教学案新人教A版


(第 9 课时)§2.4 线性回归方程(1) 教学目标 (1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量 间的相关关系; (2)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点较长中作出线性直线,会用线性回 归方程进行预测; (3)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义. 教学重点 散点图的画法,回归直线方程的求解方法. 教学难点 回归直线方程的求解方法. 教学过程 一、问题情境 1.情境: 客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种 非因果关系 比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数 学是“因” ,物理是“果” ,或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果” ,而真正的“因” 是学生的理科学习能力和努力程度 所以说,函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着 另一种非确定性关系——相关关系 2.问题: 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系, 随机统计并制作了某 6 天卖出热茶的 杯数与当天气温的对照表: 0 26 18 13 10 4 ?1 气温/ C 王新敞 奎屯 新疆 三、建构数学 1.最小平方法: ? ? bx ? a 的直线拟合散点图中的点,应使得该直线与散点图中的点最接近。 用方程为 y ? ? bx ? a 与图中六个点的接近程度呢? 那么,怎样衡量直线 y ? 的值: 我们将表中给出的自变量 x 的六个值带入直线方程,得到相应的六个 y 26b ? a,18b ? a,13b ? a,10b ? a, 4b ? a, ?b ? a . 这六个值与表中相应的实际值应该越 接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和 Q(a, b) ? (26b ? a ? 20) 2 ? (18b ? a ? 24) 2 ? (13b ? a ? 34) 2 ? (10b ? a ? 38) 2 ? (4b ? a ? 50) 2 ? (?b ? a ? 64) 2 ? 1286b 2 ? 6a 2 ? 140ab ? 3820b ? 460a ? 10172 ? ? bx ? a 与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来 Q(a, b) 是直线 y ? ? bx ? a 与图中六个点的接近程度,所以,设法取 a , b 的值,使 Q(a, b) 达到最小 衡量直线 y 值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) . 140a ? 3820 时, Q 取得 2 ?1286 140b ? 460 最小值.同理, 把 b 看作常数,那么 Q 是关于 a 的二次函数.当 a ? ? 时, Q 取得 12 先把 a 看作常数,那么 Q 是关于 b 的二次函数.易知,当 b ? ? ? 最小值.因此,当 ? 140a ? 3820 ? b?? 2 ?1286 时, Q 取的最小值,由此解得 b ? ?1.6477, a ? 57.5568 . ? 140 b ? 460 ?a ? ? ? ? 12 0 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 ? ? ?1.6477 x ? 57.5568 . 当 x ? ?5 时, y ? ? 66 , 故当气温为 ?5 C 时 , 热 所求直线方程为 y 茶销量约为 66 杯. 2.线性相关关系: ? ? bx ? a 近似

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