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高中数学第三章指数函数和对数函数5.3第1课时对数函数的图像和性质课件北师大版必修1_图文

高中数学第三章指数函数和对数函数5.3第1课时对数函数的图像和性质课件北师大版必修1_图文

对数函数的图像和性质 ?第1课时 对数函数的图像和性 质 ?5.3 ?学习目标 1.掌握对数函数性质,并会运用性 质比较大小,求单调区间,解对数不等式等(重、 难点);2.会画对数函数图像,知道多个对数函 数图像如何判断相对位置,会对对数函数图像 进行简单的变换(重、难点);3.了解互为反函 数的两函数图像关于直线y=x对称. 预习教材 P93-96 完成下列问题: ? 知识点一 对数函数的图像与性质 定义 底数 y=logax(a>0,且 a≠1) a>1 0<a<1 图像 定义域 值域 (0,+∞) __________ R __________ 定义 单调性 共点性 y=logax(a>0,且 a≠1) 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 (1,0) ,即 log 1=0 图像过点________ a x∈(0,1)时,y∈ x∈(0,1)时,y∈ 函数值 (-∞,0) ;x∈[1,+ __________ (0,+∞) ;x∈[1,+ __________ 特点 (-∞,0] [0,+∞) ∞)时,y∈__________ ∞)时,y∈__________ 对称性 x轴 对称; 函数 y=logax 与 y=log1 x 的图像关于______ a 函数 y=logax 与 y=ax 的图像关于直线 y=x 对称. ? ? ? ? ? 【预习评价】 1.请你根据所学过的知识,思考对数函数 解析式中的底数能否等于0或小于0? 提示 因为y=logax?x =ay,而在指数函数中底数a需满足a>0且 a≠1,故在对数函数解析式中a的取值范围不 能等于0或小于0. 2.结合对数函数的图像说明对数函数的单 调性与什么量有关? 提示 对数函数的单调 性与解析式中的底数a有关,若a>1,则对数 函数是增函数,若0<a<1,则对数函数是减 ? ? 知识点二 不同底的对数函数图像相对位置 一般地,对于底数a>1 的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越大 越靠近x轴;对于底数0<a<1的对数函数,在 (1,+∞)区间内,底数越小越靠近x轴. ? ? ? ? ? 【预习评价】 1.将不同底数的对数函数的图像画在同一 平面直角坐标系中,若沿直线y=a(a<0)自左 向右观察能得到什么结论? 提示 将不同底数的对 数函数的图像画在同一个平面直角坐标系中, 沿直线y=a(a<0)自左向右看对数函数的底数 逐渐减小. 2.结合教材P94例5,你认为应怎样比较两 个对数式的大小? 提示 第一步:考查相 关函数的单调性. 知识点三 y=logaf(x)型函数的单调区间 一般地,形如函数 f(x)=logag(x)的单调区间的求法:①先求 g(x)>0 的解集(也就是函数的定义域); ②当底数 a 大于 1 时, g(x)>0 限制之下 g(x)的单调增区间是 f(x)的单调增区间, g(x)>0 限制之下 g(x)的单调减区间是 f(x)的单调减区间;③ 当底数 a 大于 0 且小于 1 时,g(x)>0 限制之下 g(x)的单调区 间与 f(x)的单调区间正好相反. ? ? ? ? ? 【预习评价】 1.若函数y=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2) 上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调 性为( ) A.先增后减 B.先 减后增 C.单调递增 D.单调递减 解析 当1<x<2时,函 数f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在区间(1,2)上 是增函数,所以0<a<1;函数f(x)=loga|x-2| 在区间(2,+∞)上的解析式为f(x)=loga(x- ? ? ? 2.函数y=log2(x2-1)的增区间为 ________. 解析 ∵由x2-1>0解得 定义域为{x|x<-1或x>1},又y=log2x在定义 域上单调递增,y=x2-1在(1,+∞)上单调 递增,∴函数的增区间为(1,+∞). 答案 (1,+∞) 题型一 对数值的大小比较 ? ? ? ? ? ? 【例1】 比较下列各组中两个值的大小. (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.14(a>0, a≠1). 解 (1)因为y=log3x在 (0,+∞)上是增函数, 所以log31.9<log32. ? log0.32<log0.31=0, ? ? (2)因为log23>log21=0, ? ? 所以log23>log0.32. (3)当a>1时,函数y= logax在(0,+∞)上是增函数,则有 logaπ>loga3.14; 当0<a<1时,函数y= logax在(0,+∞)上是减函数,则有 logaπ<loga3.14. 综上所得,当a>1时, log π>log 3.14;当0<a<1时, ? ? ? ? ? 规律方法 比较对数式 的大小,主要依据对数函数的单调性. (1)若底数为同一常数, 则可由对数函数的单调性直接进行比较. (2)若底数为同一字母, 则根据底数对对数函数单调性的影响,对底 数进行分类讨论. (3)若底数不同,真数相 同,则可以先用换底公式化为同底后,再进 行比较,也可以利用顺时针方向底数增大的 规律画出函数的图像,再进行比较. (4)若底数与真数都不同, ? ? ? ? ? 【训练1】 (1)设a=log32,b=log52,c= log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b (2)已知a=log23.6,b= log43.2,c=log43.6,则( ) A.a>b>c ? ? ? ? 解析 (1)a= log32<log33=1;c=log23>log22=1,由对数 函数的性质可知log52<log32, ∴b<a<c,故选D. (2)a=l

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