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黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理201905280130

黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理201905280130

双鸭山一中 2018--2019 年下学期高一学年期中试题 理 科数 学 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本 大题共 12 小 题,每小 题 5 分,在每小 题给出的四个 选项中,只有一项 是符合题目要求的. ? ? 1. 已 知 数 列 an 满 足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? ?1 (n ? N ? ) , 则 此 数 列 的 通 项 a10 等 于() A. ?7 B. ?8 C. 7 D. 8 2. 若 a ? b ? 0,则下列不等式不可能成立的是 ( A. 1 ? 1 ab B. a2 ? b2 C. a ? b ? 0 ) D. ab ? 0 ? ? 3. 等比数列 an 中,首项 a1 =8,公比 q = 1 2 ,那么它的前 5 项和 S5 的值等于 A.15.5 B.20 C.15 D.20.75 4. 在 ?ABC中,a ? 3 , b ?1,?A ? ? ,则 ?B 等于 3 A. ? 或 2? B. ? 33 3 C. ? 或 5? 66 D. ? 6 5.若 a ? 0,b ? 0 ,且 a ? b ? 1,则 1 ? 1 的最小值为( ) ab A.2 B.3 C.4 D.5 () () ? ? 6. 已 知 数 列 an 是 等 差 数 列 , a7 ? a 1? 23 0 , 则 a9 ? a1 ?0 a 1? 1 -1- () A.36 B.30 C.24 D.18 ? ? 7.在等比数列 an 中, a7 ? 3 ,则 log3 a5 ? log3 a9 ? ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ,行驶 4h 后, 船 到 达 C 处 , 看 到 这 个 灯 塔 在 北 偏 东 15 , 这 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为 () A. 30 6 km B. 30 2 km C.15 6 km D.15 2 km 9.在 ?ABC 中,已知 a ? x,b ? 2, B ? 60 ,如果 ?ABC 有两组解,则 x 的取值范围是 ( ) A. ? ??? 2, 4 3 3 ? ??? B. ? ?2, ? 4 3 3 ? ? ? C. ? ? ? 2, 4 3 3 ? ??? D. ? ??? 2, 4 3 3 ? ? ? ? ? 10. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 2Sn ? 2n?1 ? ? ,则 ? 的值是 ( ) A. 4 B. 2 C. ?2 D. ?4 11.在 ?ABC中,?C ? ? , BC ? 4 ,点 D 在边 AC 上,AD ? DB, DE ? AB ,E 为垂足.若 3 DE ? 2 2 ,则 cos A ? ( ) A. 2 2 3 B. 2 4 C. 6 4 D. 6 3 ? ? ? ? ? ? 12. Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,且 a1=1,S7 ? 28. 记 bn = lg an ,其中 x 表示不超过 x 的最大整数,如?0.9?=0,?lg99?=1 ,则求数列?bn? 的前 1 000 项和为( ). A.1890 B.1891 C.1892 D.1893 -2- 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 在 ?ABC中,若 a cosA ? bcosB ,则 ?ABC是 三角形. ? ? ? ? 14. 设等差数列 an 满足 a3 ? 5,a10 ? ? 9.则 an 的前 n 项和 Sn 最大时的序 号 n 的 值 为 . 15. 已知 a ? 0, b ? 0 ,若不等式 1 ? 1 ? m 恒成立,求 m 的最大值为 . a b a ? 9b 16. ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B,C 的 对 边 , 且 ? ? b ? 3 , 3sinC ? sinA ? 3cosA s in B ,则 AC 边上的高的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x? ? ? x2 ? ax ? b 。 (1)若关于 x 的不等式 f ? x? ? 0 的解集为 ??1, 3? ,求实数 a, b 的值。 (2)当 b ? ?4 时,对任意 x ? R, f ? x? ? 0恒成立,求 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,已知 ?ADC ? 75? , AD ? 5, AB ? 7, ?BDA ? 60?, ?BCD ? 135? , (1)求 BD 的长, (2)求 CD 的长. 19.(本小题满分 12 分) ? ? 已知数列 an 是公差大于 0 的等差数列, a1 ? 2 ,且 a2 ,a3 ,a4 ? 1 成等比数列. ? ? (1)求数列 an 的通项公式; -3- ? ? (2)设bn ? 2 n (an ? 2) ,求数列 bn 的前项和 S n . 20.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A, B,C 的对边,且 cos B ? ? b . cos C 2a ? c (1)求 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 21.(本小题满分 12 分) ? ? 已知数列 an 满足 a1 =2, an?1 ? 3an ? 2 . (1)证明?an ?1? 是等比数列,并求?an? 的通项公式; ? ? (2)若数列{bn }

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