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山东省潍坊第一中学2014-2015学年高一下学期期末数学模拟题(1)

山东省潍坊第一中学2014-2015学年高一下学期期末数学模拟题(1)


高一期末数学模拟题(一)
(2015.6)

1、已知集合 A = {x x > 1}, B = {x x < m},且 A ? B = R ,那么 m 的值可以是 A. - 1 B. 0 C. 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.设向量 a, b 满足: | a |? 1,| b |? 2 , a ? (a ? b) ? 0 ,则 a 与 b 的 夹角是 A. 30 ? C. 90 ? B. 60 ? D. 120?


D. 2

3、如图,执行程序框图后,输出入的结果为( A.8 B.10 C.12 D.32

4 、 函 数 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 定 义 域 是



) 2 (A) (0, ] (B) (错误!未找到引用源。 (C) [错 3 误!未找到引用源。 (D) (错误!未找到引用源。
5、过点(5,2) ,且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直 线方程是( ) B. 2 x ? y ? 12 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 0

A. 2 x ? y ? 12 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0

6、从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销 售额进行统计,统计数据茎叶图表示(如图所示) ,设甲乙两 组数数据的平均数分别为 x甲, 中位数分别为 m甲, x乙, m已 ,则 ( ) B. x甲 ? x乙, m甲 ? m已 D. x甲 ? x乙, m甲 ? m已

A. x甲 ? x乙, m甲 ? m已 C. x甲 ? x乙, m甲 ? m已

7、要得到函数 y=cos(错误!未找到引用源。)的图象,只需将 y=sin 错误!未找到

引用源。的图象 ( ) A.向左平移错误!未找到引用源。 个单位 源。个单位 C.向左平移错误!未找到引用源。个单位 源。个单位

B.同右平移错误!未找到引用 D.向右平移错误!未找到引用

8、 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? ?

?
2

, x ?R ) 部分图象如图,则函数 f ( x) 的表达

式为(

)

A. f ( x ) ? 4 sin(

?
4

x?

?
4

)

B、 f ( x ) ? 4 sin(

?

? ? C. f ( x) ? ?4sin( x ? ) 8 4 ? ? D. f ( x) ? ?4sin( x ? ) 8 4
9、若函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x(ab ? 0) 的图像向左平移 数是奇函数,则直线 ax ? by ? c ? 0 的斜率为( )

x? ) 4 4

?

? 个单位后得到的图像对应的函 3

A.

3 3

B.

3

C. ? 3

D. ?

3 3

10、已知错误!未找到引用源。是定义域为 R 的奇函数,且当 x=2 时,f(x)取得最大值 2,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=( )

A.2 ? 2 2

B. 2? 2 2

C. 2? 2 2

D.0
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

11、与错误!未找到引用源。终边相同的最小正角是_______________

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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特级教师 王新敞
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12 、 ? 、 ? 是两个不同的平面, m 、 n 是 平面 ? 及 ? 之外的两条不同直线,给出四个论 断:① m ⊥n ,②

? ⊥? ,③n ⊥? ,④ m ⊥ ? .以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,

写出你认为正确的一个命题:_______________ 13、某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学,拟采用分层 臭氧的方法抽取一个容量为 120 的样本,已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业抽取 名学生 14、一个多面体的直观图及三视图如图所示,则多面体 A ? CDEF 的体积为 .

15 、若 AB ? ( x, y), x ? ?0,1,2? , y ? ?? 2,0,1?, a ? (1,?1) ,则 AB 与 a 的夹角为锐角的概率





16、如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱与底面垂直, AB ? BC , AB ? BC ? BB1 ? 2 , M , N 分别是 AB, A1C 的中点 (Ⅰ)求证: MN ∥平面 BCC1 B1 ; (Ⅱ)求证: MN ⊥平面 A1 B1C ; (Ⅲ)求三棱锥 M ? A1B1C 的体积.

17 、 对 定 义 域 分 别 为 D f , Dg 的 函 数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) , 规 定

? f (x ? )g x ( x ? )D , f x ? D,g , ? h( x ) ? ? f x( x? )D , f x ? D,g , ? , Df x ? , Dg . ? g ( x )x ?
(1)若函数 f ( x) ? ?2 x ? 3( x ? 1), g ( x) ? x ? 2( x ? R) 写出 h( x) 的解析式; (2)求(1)中 h( x) 的值域。

18、已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1,2) 。 (1)若 c ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标 (2)若 b ?

5 ,且 a ? 2b与2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? 。 2

19、为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布,从该校参加学分认定的学生数学成绩 中城区一个样本,并分成 5 组,绘成如图所示的频率分布直方图。若第一组至第五组数据的

频率之比为 1:2:8:6:3,最后一组数据的频数为 6. (1)孤寂该校高一学生数学承载 125~140 分之间的概率,并求出样本容量; (2)从样本成绩在 65~95 分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在 65~80 分之间的概 率。

20、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x 2 ? 6x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A 、 B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值.

21、设函数 f ( x) ? a ? b ,其中 a ? (2 sin( (1)求 f ( x) 的解析式 (2)求 f ( x) 的 周期和单调递增区间;

?
4

? x), cos 2 x), b ? (sin(

?
4

? x) ? 3 ), x ? R 。

(3)若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ?

?? ? ? 上有解,求实数 m 的 取值范围。 , ?4 2? ?

高一期末数学模拟题(一)参考答案

DBBDB

BACDA
5 9

138。;①③④→②或②③④→①;4 0;4;

16、证明:连结 BC1 , AC1 ,显然 AC1 过点 N ∵ M , N 分别是 AB, A1C 的中点, ∴ MN ∥ BC1 ∴ MN ∥平面 BCC1 B1

又 MN ? 平面 BCC1 B1 , BC1 ? 平面 BCC1 B1

(Ⅱ)证明:∵三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱与底面垂直, BC ? BB1 ∴四边形 BCC1 B1 是正方形 由(Ⅰ)知 MN ∥ BC1 ∴ BC1 ? B1C ,

∴ MN ⊥ B1C

连结 A1 M , CM ,由 AM ? MB, BC ? BB1 ? AA 1 ? ?BMC 1 知 ?AMA ∴ A1 M ? CM ,又易知 N 是 A1C 的中点, ∴ MN ? A1C , ∴ MN ⊥平面 A1 B1C (Ⅲ)因为 AB ∥ A1 B1 ,所以三棱锥 M ? A1 B1C 与三棱锥 B ? A1 B1C 的体积相等, 故 VM ? A1B1C ? VB ? A1B1C ? VA1 ?CB1B ? 17、

1 1 4 ? ?2?2?2 ? 3 2 3

18、解: (1)设 C ? ( x, y)
2 2 2 2 由 c ? 2 5 得, x ? y ? 2 5 , 即 x ? y ? 20

? c // a, a ? (1,2),? 2 x ? y ? 0,? y ? 2 x
由?

y ? 2x ? x ? 2 ? x ? ?2 或? ?? 2 ? y ? 4 ? y ? ?4 ? x ? y ? 20 ?
2

? c ? (2,4)或c ? (?2,?4)
(2)? (a ? 2b) ? (2a ? b),? (a ? 2b) ? (2a ? b) ? 0

? ?a ? 2b ? ? (2a ? b) ? 2a 2 ? 3a ? b ? 2b 2 ? 2 a ? 0 ……(※)
2

? a ? 5, b ? (

2

2

5 2 5 ) ? , 代入(※)中 2 4
5 5 ? 0?a ? b ? ? 4 2

? 2 ? 5 ? 3a ? b ? 2 ?

5 a ?b ? a ? 5, b ? ,? cos? ? ? 2 a?b
?? ? ?0, ? ??? ? ?

?

5 2

5 5? 2

? ?1

19、 (1)估计该校高一学生数学成绩在 125~140 分之间的概率 P1 为 又设样本容量为 m ,则

3 3 ? 1 ? 2 ? 6 ? 8 ? 3 20

6 3 ? ,解得: m ? 40 m 20 1 ? 40 ? 2 人,记为 x , y ; (2)样本中成绩在 65~80 分的学生有 20 1 ? 40 ? 4 人,记为 a, b, c, d , 成绩在 80~95 分的学生 20
从上述 6 人中任选 2 人的所有可能情形有:

?x, y?, ?x, a?, ?x, b?, ?x, c?, ?x, d?, ?y, a?, ?y, b?, ?y, c?, ?y, d? ?a, b?, ?a, c?, ?a, d ?, ?b, c?, ?b, d ?, ?c, d ?共 15 种
至少有 1 人在 65~80 分质检的可能情形有

?x, y?, ?x, a?, ?x, b?, ?x, c?, ?x, d?, ?y, a?, ?y, b?, ?y, c?, ?y, d?, 共 9 种
因此,所求的概率 P2 ? 20、

9 3 ? 15 5

21、 解(1) f ( x) ? (2 sin(

?
4

? x), cos 2 x) ? (sin(

?
4

? x) ? 3 ) ? 2 sin 2 (

?
4

? x) ? 3 cos 2 x

? 1 ? c o s ( ? 2 x) ? 3 c o s 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos2 x ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 3 2 2? ?? (2)周期 T ? 2 ? ? ? ? 5? ? x ? k? ? ,k ? Z 由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z 解得 k? ? 2 3 2 12 12

?

?

? 5? ? ? ? f ( x) 的单调递增区间为 ?k? ? , k? ? (k ? Z ) 12 12 ? ? ?
(3)因为 x ? ?

? ? ? 2? ? ?? ? ? ? ? ,所以 2 x ? ? ? , ? 3 ?6 3 ? ?4 2?

即 sin(2 x ?

?

? ?1 ? ) ? ? ,1? ,又因为 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 3 3 ?2 ?

所以 f ( x) 的值域为 ?2,3? 而 f ( x) ? m ? 2, 所以 m ? 2 ? ?2,3? ,即 m ? ?0,1?


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