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高中数学人教b版高一必修4学业分层测评20_用平面向量坐标表示向量共线条件 含解析

高中数学人教b版高一必修4学业分层测评20_用平面向量坐标表示向量共线条件 含解析

高中数学人教 b 版高一必修 4 学业分层测评 20_用平面向量坐标表示向量共 线条件 含解析 学业分层测评(二十) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+4b 与 a-2b 共线,则 m 的值为 ( A. 1 2 B.2 D.-2 ) 1 C.- 2 【解析】 ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),由 ma+4b 与 a-2b 共线, 有-(2m-4)-4(3m+8)=0,解得 m=-2,故选 D. 【答案】 D 2.已知 A,B,C 三点共线,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6,则 C 点的纵坐标为( A.-13 C.-9 【解析】 ) B.9 D.13 → → 设 C(6,y),∵AB∥AC, → → 又AB=(-8,8),AC=(3,y+6), ∴-8×(y+6)-3×8=0, ∴y=-9. 【答案】 C ? ? ?1 ? 3.已知向量 a=(1-sin θ,1),b=?2,1+sin θ?,且 a∥b,则锐角 θ 等于( ) A.30° C.60° B.45° D.75° 第1页 共5页 1 2 【解析】 由 a∥b,可得(1-sin θ)(1+sin θ)- =0,即 cos θ=± ,而 θ 是锐角, 2 2 故 θ=45° . 【答案】 B ) 4.鞍山期末)已知向量 a=(1,-2),b=(m,4),且 a∥b,那么 2a-b=( A.(4,0) C.(4,-8) 【解析】 故选 C. 【答案】 C ) B.(0,4) D.(-4,8) 由 a∥b 知 4+2m=0,∴m=-2,2a-b=(2,-4)-(-2,4)=(4,-8). 5.如果向量 a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则 k 等于( A.± 2 C.-2 【解析】 【答案】 二、填空题 B.2 D.0 由 a,b 共线得 k2=4,又两个向量的方向相反,故 k=-2.故选 C. C 6.已知向量 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在坐标轴上,则点 B 的坐标为________. → 【解析】 由 b∥a,可设 b=λa=(-2λ,3λ).设 B(x,y),则AB=(x-1,y-2)=b. ?-2λ=x-1, ?x=1-2λ, 由? ?? ?3λ=y-2, ?y=3λ+2, 又 B 点在坐标轴上,则 1-2λ=0 或 3λ+2=0, 7? ?7 ? ? 所以 B?0,2?或?3,0?. ? ? ? ? 【答案】 7? ?7 ? ? ?0, ?或? ,0? 2? ?3 ? ? 7.向量 a=(1,-2),向量 b 与 a 共线,且|b|=4|a|,则 b=________. 【解析】 因为 b∥a,令 b=λa=(λ,-2λ), 又|b|=4|a|, 所以(λ)2+(-2λ)2=16(1+4),故有 λ2=16,解得 λ=± 4,∴b=(4,-8)或(-4,8). 第2页 共5页 【答案】 三、解答题 (4,-8)或(-4,8) → 1→ → → 1→ 8.已知点 A(-1,2),B(2,8)及AC= AB,DA=- BA,求点 C,D 和向量CD的坐标. 3 3 【解】 → → 设点 C(x1,y1),D(x2,y2),由题意可得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6), → → DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6), → 1→ → 1→ 因为AC= AB,DA=- BA, 3 3 1 所以(x1+1,y1-2)= (3,6)=(1,2), 3 1 (-1-x2,2-y2)=- (-3,-6)=(1,2), 3 ?x1+1=1, ?-1-x2=1, 则有? 和? ?y1-2=2, ?2-y2=2, ?x1=0, ?x2=-2, 解得? 和? ?y1=4, ?y2=0. → 所以点 C,D 的坐标分别为(0,4)和(-2,0),CD=(-2,-4). 9.如图 2220,在△OCB 中,A 是 CB 的中点,D 是 OB 的靠近 B 点的一个三等分 → → 点,DC 与 OA 交于点 E,若OE=λOA,求实数 λ 的值. 图 2220 【解】 ∵C,E,D 三点共线, → → ∴存在实数 x,有CE=xCD, → → → → ∴OE-OC=x(OD-OC), 第3页 共5页 → → ?2 → → ? ∴λOA-OC=x? OB-OC?, ?3 ? 又点 A 是 CB 的中点, → ?2 → → ? 1 → → ∴λ· (OB+OC)-OC=x? OB-OC?, 2 ?3 ? → λ → ?λ ?→ 2 → ∴ OB+?2-1?OC= xOB-xOC, 2 3 ? ? λ 2 ? ?2=3x, ∴? λ ? ?2-1=-x, 4 ∴λ= . 5 [能力提升] → → 1.若AB=i+2j,DC=(3-x)i+(4-y)j(其中 i,j 的方向分别与 x,y 轴正方向相同且 → → 为单位向量),AB与DC共线,则 x,y 的值可能分别为( A.1,2 C.3,2 【解析】 B.2,2 D.2,4 → → 因为AB=(1,2),DC=(3-x,4-y), ) → → 又AB∥DC, 所以 4-y-2×(3-x)=0, 即 2x-y-2=0,验知 B 合适. 【答案】 B 2.已知四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形, E 为 AB 的中点, 点 F 在 BC 上, 且 BF ∶ F C=2∶1,AF 与 EC 相交于点 P,求四边形 APCD 的面积. 【解】 → 以 A 为坐标原点,AB为 x 轴建立直角坐标系,如图所示, 第4页 共5页 ∴A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6), F (6,4),E(3,0), → 设 P(x,y),AP=(x,y),

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