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高中数学人教b版高一必修4学业分层测评20

高中数学人教b版高一必修4学业分层测评20


高中数学人教 b 版高一必修 4 学业分层测评 20_用平面向量坐标表示向量共 线条件 含解析 学业分层测评(二十) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+4b 与 a-2b 共线,则 m 的值为 ( A. 1 2 B.2 D.-2 ) 1 C.- 2 【解析】 ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),由 ma+4b 与 a-2b 共线, 有-(2m-4)-4(3m+8)=0,解得 m=-2,故选 D. 【答案】 D 2.已知 A,B,C 三点共线,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6,则 C 点的纵坐标为( A.-13 C.-9 【解析】 ) B.9 D.13 → → 设 C(6,y),∵AB∥AC, → → 又AB=(-8,8),AC=(3,y+6), ∴-8×(y+6)-3×8=0, ∴y=-9. 【答案】 C ? ? ?1 ? 3.已知向量 a=(1-sin θ,1),b=?2,1+sin θ?,且 a∥b,则锐角 θ 等于( ) A.30° C.60° B.45° D.75° 第1页 共5页 1 2 【解析】 由 a∥b,可得(1-sin θ)(1+sin θ)- =0,即 cos θ=± ,而 θ 是锐角, 2 2 故 θ=45° . 【答案】 B ) 4.鞍山期末)已知向量 a=(1,-2),b=(m,4),且 a∥b,那么 2a-b=( A.(4,0) C.(4,-8) 【解析】 故选 C. 【答案】 C ) B.(0,4) D.(-4,8) 由 a∥b 知 4+2m=0,∴m=-2,2a-b=(2,-4)-(-2,4)=(4,-8). 5.如果向量 a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则 k 等于( A.± 2 C.-2 【解析】 【答案】 二、填空题 B.2 D.0 由 a,b 共线得 k2=4,又两个向量的方向相反,故 k=-2.故选 C. C 6.已知向量 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在坐标轴上,则点 B 的坐标为________. → 【解析】 由 b∥a,可设 b=λa=(-2λ,3λ).设 B(x,y),则AB=(x-1,y-2)=b. ?-2λ=x-1, ?x=1-2λ, 由? ?? ?3λ=y-2, ?y=3λ+2, 又 B 点在坐标轴上,则 1-2λ=0 或 3λ+2=0, 7? ?7 ? ? 所以 B?0,2?或?3,0?. ? ? ? ? 【答案】 7? ?7 ? ? ?0, ?或? ,0? 2? ?3 ? ? 7.向量 a=(1,-2),向量 b 与 a 共线,且|b|=4|a|,则 b=________. 【解析】 因为 b∥a,令 b=λa=(λ,-2λ), 又|b|=4|a|, 所以(λ)2+(-2λ)2=16(1+4),故有 λ2=16,解得 λ=± 4,∴b=(4,-8)或(-4,8). 第2页 共5页 【答案】 三、解答题 (4,-8)或(-4,8) → 1→ → → 1→ 8.已知点 A(-1,2),B(2,8)及AC= AB,DA=- BA,求点 C,D 和向量CD的坐标. 3 3 【解】 → → 设点 C(x1,y1),D(x2,y2),由题意可得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6), → → DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6), → 1→ →

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