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数学史是研究数学发展规律的科学 数 学 使 人 周 密 历 史 使 人 明 智 数学是“模式”的科学 展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情 打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷 第一章 国外数学历史发展概况 国外数学史的五个发展时期: ? ? ? ? ? 数学的萌芽时期 初等数学时期 变量数学时期 近代数学时期 现代数学时期 民族的特点 影响数学发展的社会、人文的诸多 因素 数学家的人格特征、历史的作用 1.1 数学的萌芽时期(至公元前六、五世纪) 1.1.1 ? ? ? ? 巴比伦 (至公元前二世纪)的数学 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 (如图1.1) 图1.1 古巴比伦带有四边形和数字符号30; 1,24,51,10;42,25,35的泥版书 1.1.2 古埃及的数学(至公元前332年) 几何学: 金字塔 ,尼罗河与几何的测量 纸草书 : 莫斯科纸草书(约公元前1900年) 莱因德纸草书(约公元前1700年) 1.1.3 古印度的数学 古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛 264-1粒:棋盘上的麦粒 ,绕地球7000圈! “河内塔”游戏 ,5万亿年以上 , 世界的末日 ! 1.2. 初等数学时期 (公元前6世纪至公元17世纪) 1.2.1 古希腊数学(公元前6世纪至公元6世纪) 特殊的地理位置与文化.社会制度 哲学与数学: 泰勒斯 (约公元前624-前547) “几何论证之父” 毕德哥拉斯(约公元前580-前460) 学派 “万物皆数” ,“第一次数学危机” 德谟克利特(约公元前460-前370) “原子论” 圆锥的体积公式,17世纪“不 可分量理论” 芝诺(约公元前490-前425) “阿基里斯追不上乌龟”的悖论, 极限、 连续和无穷集合的概念 柏拉图(公元前427-前347)把数学概念和现实 中相应的实体分开,柏拉图立体; 亚里士多德(公元前384-前322)的演绎推理的 思想和方法,形式逻辑规则 ; 阿基米德(约公元前287-前212力学研究与数学 研究相结合,浮力原理“如果给我一个支点,我 将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱的图形 亚历山大前期 欧几里得(约公元前330-前275)的《几何原本》 科学史上第一门演绎科学“犹如初恋一般的迷 人”“如果不曾为它的明晰 性和可靠性所感动, 那么他是不会成为一个科学家的” 亚历山大后期 厄拉托塞(约公元前276-前194 )厄拉托塞筛法 丢番图(约210-290)“代数学的开山鼻祖”墓 志铭:“上帝给予的童年是六分之一,又过十二 分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃起结婚 的蜡烛。五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进冰冷的墓。悲伤只有用 数论的研究去弥补,又过四年,他也走完人生的 旅途” 1.2.2 阿拉伯数学(公元9世纪至13世纪) 在阿拉伯帝国统治下、各民族人民共同创 造承前启后,继往开来的作用。 1.2.3 中世纪印度数学(公元5世纪至12世纪) 推进了算术和代数的进展 制定了现在世界上通用的数码及记数方法 婆什迦罗(1114-1185)的《丽罗娃提》 1.2.4 西欧数学的复苏(公元十一世纪至 十六世纪) 黑暗的中世纪 吸收东方文化——十字军远征 文艺复兴运动 科学方法 :演绎与实验(F· 培根561-1626) 代数的符号化: 塔塔利亚(1499-1557)三次方程的求解 卡当(1501-1576 )的《大术》 韦达(1540-1603)使代数学成为符号数学 1.3. 变量数学时期 (17世纪上半叶至19世 纪20年代) 产生标志: 解析几何和微积分学 科学技术蓬勃发展的推动下应运而生 1.3.1 变量数学产生的十七世纪 解析几何的创立 费马(1601-1665)“业余数学家之王” , 研究阿波罗尼兹的圆锥曲线通过坐标建立了 代数方程和曲线联系,并利用方程来研究曲 线的性质。 笛卡尔(1596-1650) 独特的读书方式 利用代数方法改变《原本》的证明方法 “梅森科学院”的讨论 《方法论》的 “附录”《几何学》(1637) 通过哲学、自然科学的途径来研究数学 引出了变量和函数的概念。 ? 微积分的创立:为自然科学研究提供必要 的数学工具 伽利略(1564-1642)铜灯摆动周期与摆动 的弧的大小无关 两块金属同时落地 开普勒(1571-1630)行星运动的三条定律 粗糙形式的积分学,函数的研究瓦里士等人的 工作 ? 微积分成为独立的学科 牛顿(1643-1727)万有引力的思想 ,广义 二项式定理 微分和积分的思想哈雷彗星 让 普通平凡的人们因为在他们中间出现过一个 人杰而感到高兴吧! 莱布尼兹(1646-1716 ) 外交官的生涯, 系统的研究结果 1.3.2 高等数学迅速发展的18世纪 研究领域主要在数学分析方面, 一批优 秀的数学家为此做出了重大的贡献 伯努利家族 约翰· 伯努利(1667-1748)多产的数 学家 ,好的老师 , 生性好斗:对牛顿进 行了多次攻讦 ,对哥哥雅各布的挑战,悬 链线 ,最速降线(旋轮线),等周问题 欧拉(1707-1783)著作方面惊人的多产。 双目失明 ,某些书和四百篇研究文章是在 他完全失明后写的,得益于他非凡的记忆力 和心算能力。热爱生活,欧拉停止了生命, 也停止了计算。 1.4 近代数学时期 (19世纪20年代至20 世纪40年代) 摆脱实际问题的制约,完全利用演绎的 方法研究数学内部的矛盾和规律,发展成为 纯粹的数学科学 1.4.1 非欧几何与近代几何思想 《几何原本》中第五公设的研究等价命题, 罗巴切夫斯基几何学 罗巴切夫斯基(1792-1856)非欧几何的 研究是在教学过程中进行的 系统阐述非欧几

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