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高中数学第二章平面向量章末检测新人教B版必修4

高中数学第二章平面向量章末检测新人教B版必修4

章末检测 一、选择题 1.与向量 a=(1, 3)的夹角为 30°的单位向量是( 1 3 A.( , )或(1, 3) 2 2 C.(0,1) D.(0,1)或( 答案 D → → → → 2.若四边形 ABCD 满足AD=BC且|AD|=|AB|,则四边形 ABCD 的形状是( A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 答案 D → → → → 解析 ∵AD=BC,∴AD 綊 BC,∴四边形 ABCD 为平行四边形,又|AD|=|AB|, ∴AD=AB,∴四边形 ABCD 为菱形. 3.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为 使物体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于( ) ) B.( 3 1 , ) 2 2 ) 3 1 , ) 2 2 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 答案 D 解析 根据力的平衡原理有 f1+f2+f3+f4=0, ∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2). → → → 4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( A.0 B.2+ 2 答案 D → → → → → 解析 |a+b+c|=|AB+BC+AC|=|2AC|=2|AC|=2 2. 5.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于( 1 3 A.- a+ b 2 2 3 1 C. a- b 2 2 答案 B 1 3 B. a- b 2 2 ) C. 2 D.2 2 ) 3 1 D.- a+ b 2 2 1 ?λ +μ =-1, ? 解析 令 c=λ a+μ b,则? ? ?λ -μ =2, 1 λ = ? ? 2 ∴? 3 μ =- , ? ? 2 1 3 ∴c= a- b. 2 2 6.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则 x 等于( A.6 B.5 C.4 D.3 答案 C 解析 ∵a=(1,1),b=(2,5), ∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3). 又∵(8a-b)·c=30, ∴(6,3)·(3,x)=18+3x=30.∴x=4. → → 7.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为( A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 答案 C → → 解析 ∵BA=(4,-3),BC=(2,-4), → → → ∴AC=BC-BA=(-2,-1), → → ∴CA·CB=(2,1)·(-2,4)=0, → → → → ∴∠C=90°,且|CA|= 5,|CB|=2 5,|CA|≠|CB|. ∴△ABC 是直角非等腰三角形. → → 8.设点 A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′B′为( A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 答案 B → → → → → 解析 ∵AB=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量AB后得A′B′,A′B′=AB=(2,3). → → → → 9.已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且BC=a,CA=b,AB=c,则①AD= 1 1 1 1 → → → → → -b- a; ②BE=a+ b; ③CF=- a+ b; ④AD+BE+CF=0.其中正确的等式的个数为( 2 2 2 2 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D ) ) B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) ) 2 解析 1 → → → → 1→ → 1→ ①如图可知AD=AC+CD=AC+ CB=-CA- BC=-b- a,故①正确. 2 2 2 → → → → 1→ ②BE=BC+CE=BC+ CA 2 1 =a+ b,故②正确. 2 1 → → → → 1→ ③CF=CA+AF=CA+ AB=b+ (-a-b) 2 2 1 1 =- a+ b,故③正确. 2 2 → → → → → → ④AD+BE+CF=-DA+BE+CF → → → → =-(DC+CA)+BE+CF 1 1 1 1 =-( a+b)+a+ b- a+ b=0,故④正确. 2 2 2 2 → → 10.设 0≤θ <2π ,已知两个向量OP1=(cos θ ,sin θ ),OP2=(2+sin θ ,2-cos θ ), → 则向量P1P2长度的最大值是( A. 2 B. 3 答案 C → → → 解析 ∵P1P2=OP2-OP1 =(2+sin θ -cos θ ,2-cos θ -sin θ ), → ∴|P1P2|= 二、填空题 11.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. 答案 -1 解析 ∵a=(2,-1),b=(-1,m),∴a+b=(1,m-1). ∵(a+b)∥c,c=(-1,2),∴2-(-1)·(m-1)=0. ∴m=-1. → → → 12.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若 A,B,C 三点能构成三 +sin θ -cos θ 2 ) C.3 2 D.2 3 + -cos θ -sin θ 2 = 10-8cos θ ≤3 2. 3 角形,则实数 k 应满足的条件是________. 答案 k≠1 解析 若点 A,B,C 能构成三角形, → → 则向量AB,AC不共线. → → → ∵AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), → → → AC=OC-OA=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1), ∴1×(k+1)-2k≠0,解得 k≠1. 13.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为_______

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