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湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(文科) Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(文科) Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学 2017-2018 学年高三上学期第四次月考数 学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)全集 U={1,2,314,5,6) ,M={2,3,4) ,N={4,5},则?U(M∪N)等于() A.{1,3,5} B.{1,5} C.{l,6} D.{2,4,6} 2. (5 分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的() A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)如图所示的算法流程图中,若输出的 T=720,则正整数 a 的值为() A.5 B. 6 C. 7 D.8 4. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形,则该几何体的体积等于() A.4 B. 3 C. 2 D. 2 2 2 5. (5 分)在区间内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x)=4x +4ax﹣b +π 有 2 个 零点的概率为() A. B. 1 一 C. D.l﹣ 6. (5 分)已知双曲线 C: 方程为() A. 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的 B. C. D. 7. (5 分)设 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)= () A.1 B . ﹣1 C. ﹣ x 是奇函数,那么 a+b 的值为 D. 8. (5 分)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群 体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲.乙.丙.丁 四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是() A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B. 乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 C. 丙地:中位数为 2,众数为 3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 9. (5 分)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D、E 分别是 BC、AB 的中点, P 是△ ABC(包括边界)内任一点,则 的取值范围是() A. B. C. D. 10. (5 分)已知函数 f(x)= ,函数 g(x)=αsin( )﹣2α+2 (α>0) ,若存在 x1,x2∈,使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 α 的取值范围是() A. B.(0, ] C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上. 11. (5 分) (坐标系与参数方程选讲选做题)已知直线 l 的参数方程为: 圆 C 的极坐标方程为 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为. (t 为参数) , 12. (5 分)在复平面内,复数 z1,z2 对应的点分别是(11,﹣7) , (1,﹣2) ,且 中 x,y∈R,i 为虚数单位) ,则 x+y 的值为. 13. (5 分)如图,函数 F(x)=f(x)+ 若 f(5)+f′(5)=﹣5,则实数 a=. =x+yi(其 的图象在点 P(5,F(5) )处的切线方程是 y=ax+8, 14. (5 分)若向量 =(x﹣1,2) , =(4,y)相互垂直,则 9 +3 的最小值为. 2 x y 15. (5 分)如图,直线与抛物线 y =2px(p>0)交于 A、B 两点,且 OA⊥OB,OD⊥AB 于 D,若点 D 的坐标为(2,1) ,则 p 的值等于. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知某单位有 50 名职工,从中按系统抽样抽取 10 名职工. (1)若第 5 组抽出的号码为 22,写出所有被抽出职工的号码; (2)分别统计这 10 名职工的体重(单位:公斤) ,获得体重数据的茎叶图如图所示,现从这 10 名职工中随机抽取两名体重超过平均体重的职工,求体重为 76 公斤的 职工被抽取到的概率. 17. (12 分)△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边之长依次为 a,b,c,且 cosA= ﹣c )=3 ab. (Ⅰ)求 cos2C 和角 B 的值; (Ⅱ)若 a﹣c= ﹣1,求△ ABC 的面积. 18. (12 分)如图,已知圆 O 的直径 AB 长度为 4,点 D 为线段 AB 上一点,且 2 ,5(a +b 2 2 ,点 C 为圆 O 上一点,且 .点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D,PD=BD. (Ⅰ)求证:CD⊥平面 PAB; (Ⅱ)求 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值. 19. (13 分)已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am 构成首项为 2,公差为﹣2 的等差数列 am+1, am+2,…,a2m,构成首项为 ,公比为 的等比数列,其中 m≥3,m∈N+, (l)当 1≤n≤2m,n∈N+,时,求数列{an}的通项公式; (2)若对任意的 n∈N+,都有 an+2m=an 成立. ①当 a27= 时,求 m 的值; ②记数列{an}的前 n 项和为 Sn.判断是否存在 m,使得 S4m+1≥2 成立?若存在,求出 m 的值; 若不存在,请说明理由. 20. (13 分)如图,椭圆 C: 经过点 P(1, ) ,离心率 e= ,直线 l 的方程为 x=4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P) ,设直线 AB 与直线 l 相交于点 M,记 PA, PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3.问:是否存在常数 λ,使得 k1+k2=λk3?若存在,求 λ 的值; 若不存在,说明理由. 21. (13 分)设函数 f(x)= ﹣k( +lnx) (k 为常数,e=2.71

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