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2019届高三暑假第二次返校考试数学(理)试题

2019届高三暑假第二次返校考试数学(理)试题

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.对于函数 f ( x) ? 1 ? 2 x ,下列结论正确的是 A. f ( x) 是增函数,其值域是[0,+∞) B. f ( x) 是增函数,其值域是[0,1) C. f ( x) 是减函数,其值域是[0,+∞) D. f ( x) 是减函数,其值域是[0,1) 2.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 A. y ? 2 sin( x ? ? 6 ) ) B. y ? 2 sin( x ? ? 3 ) 3 ) C. y ? 2 sin( 2 x ? ? 6 D. y ? 2 sin( 2 x ? ? 3 若向量 a,b 的夹角为 A. ? 6 B. ? 3 ? ,且|a|=2,|b|=l,则 a 与 a+2b 的夹角为 3 2? 5? C. D. 3 6 4.己知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? ? A. ? 3 5 B. ? 4 5 C. 3 5 D. 4 5 」() 5.已知函数 f ( x) ? 2 sin ?x(?>0) 在区间 ( ? A. ? ? , ) 上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于 3 4 2 3 B.1 C. 3 2 D.2 sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 6.已知 tan ? ? 2 ,则 等于 ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2 2 A. 2 B. -2 C.0 D. 3 ? 1 3? ? 2? ) 的值为 7.(2017.榆林二模)若 cos( ? ? ) ? , 则 cos( 8 6 4 ? A. 17 18 B. ? 17 18 C. 18 19 D. ? 18 19 8.(2018?安徽模拟)在数列{ an }中,若对任意的 n ? N ? 均有 an ? an?1 ? an?2 为定值,且 a1 ? 2, a9 ? 3, a98 ? 4 , 则数列{ an }的前 100 项的和 S100 ? A. 132 B. 299 C. 68 D. 99 9. (2018?河南中原名校联考)如图所示,矩形 ABCD 的对角线相交于点 0, E 为 AO 的中点,若 DE ? ? AB ? ? AD(?, ? 为实数,则 ?2 ? ? 2 ? A. 5 8 B. 1 4 C.1 D. 5 16 10, (2018,东北三校联考)己知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(0 < ? ? 12, ? ? N ?,0 < ? < ? ) ,图 象关于 y 轴对称,且在区间 [ A. 7 个 B.8 个 ? ? , ] 上不单调,则 ? 的可能值有 4 2 D. 10 个 C. 9 个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11.(2017?北京卷)在极坐标系中,点 A 在圆 ? 2 ? 2? cos? ? 4? sin ? ? 4 ? 0 上,点 P 的坐标 为(1,0),则|AP|的最小值为 . 12.在等差数列{ an },{ bn }的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若对任意自然数 n 都有 S n 2n ? 3 , ? Tn 4n ? 3 则 a9 an 的值为 ? b5 ? b7 b8 ? b4 . 13. 已知函数 f ( x) ? (m ? 3)(x ? m ? 1)(x ? m), g ( x) ? 2x ? 2 ,若对任意 x ? R ,有 f ( x) >0 或 g ( x) >0 成立,则实数 m 的取值范围是 . 14.(2013?石家庄模拟)己知在△ABC 中,角 C 为直角,D 是边 BC 上一点,M 是 AD 上一点, 且 CD=1,∠DBM =∠DMB=∠CAB,则 MA= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ? ? x ? t cos? (t 为参数, t ? 0 ),其 ? y ? t sin ? 中 0 ? ? < ? ,在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: ? ? 2 sin? , C3 : ? ? 2 3 cos? . (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (2)若 Cl 与 C2 相交于点 A, Cl 与 C3 相交于点 B,求|AB|的最大值。 16 (本小题满分 12 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠DAB= BD= 7 ,AB 丄 BC. (1)求 sin∠ABD 的值;(2)若,∠BCD= ? , AD:AB=2:3, 3 2? ,求 CD 的长. 3 ? 2 t ?x ? m ? ? 2 (t 17 .(本小题满分 12 分)(2018?福州综合质量检测)已知直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 2 t ? 2 ? 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆 C 的极坐标方程为 ? 2 cos2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 其左焦点 F 在直线 l 上。 (1)若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求|FA|?|FB|的值. (2)求椭圆 C 的内接矩形周长的最大值。 18.(本小题满分 12 分) (2017?山东高考)设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? 6 ) ? sin(?x ? ? ) ,其中 0< ? <3。 已知 f ( ) ? 0 。 6 2 ? (1)求 ? 。(2)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标伸长

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