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高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件必要条件课件北师大版选修2_1_图文

高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件必要条件课件北师大版选修2_1_图文

事例一 ? ? 音乐欣赏《我是一只鱼》 提问:鱼非常需要水,没了水,鱼就 无法生存,但只有水,够吗? 探究: p:“有水”;q:“鱼能生存”. 判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假. 练习: b 2 x ? 2 ab ①写出命题“若 x ? a 2 ? ,则 ”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断 它们的真假; ②写出命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断 它们的真假. 问题:能否改变②的条件,使原命题变成真命题? 事例二: 有一位母亲要给女儿做一件衬衫,母 亲带女儿去商店买布,母亲问营业员: “要做一件衬衫,应该买多少布料?” 营业员回答:“买三米足够了!” ? 引导分析: p:有3米布料 q:做一件衬衫 定义: 1. 若p 2. 若q 3.若p q,则p是q的充分条件. p,则p是q的必要条件. q,则p是q的充要条件. 或说:“q的充分条件是P” 或说:“q的必要条件是P” 例题: 利用定义解决问题,并寻找判断方法. 第一组题: 目的 q (答:充分不必要条件) (1)“a>0,b>0”是“ab>0”的什么条件? p (3)在 ABC中,|BC|=|AC|是 (2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件? ? p A= q B的什么条件? ? ? (答:必要不充分条件) p (4)“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件? q (答:充要条件) p 找p、q q (答:非充分非必要条件) 判断p q,与 q p的真假 根据定义 下结论 第二组题: (1)下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件? ① a>0,b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0,b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点:先给多个p,进行选择,通过选择, 感知p的不唯一性。 第二组题 (2)写出x=1的一个必要不充分条件。 特点:答案不唯一。 思考 ? 能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件? 问题探究: 如果p表示某元素x属于集合P,q表示该元素属于集 合Q,如何用集合间的关系理解“ p ? q ”的含义? 结论: ⑴ “ p ? q ”即 x ? P ? x ? Q 则 P ? Q ,用图形可以 表示为: P Q 或 P、 Q ⑵“ p ? q ”即 x ? P ? x ? Q 且 x ? Q ? x ? P,则 图形可以表示为: P、 Q P?Q ,用 . 第三组题 命题p:“x>3”是命题q:“︱x-2︱>2”的 条件 2.命题p:“x=1”是命题q:“x2-3x+2=0”的 条件 1. P23 互动演练 知识小结 1、定义: (1)若p (2)若q (3)若p q,则p是q的充分条件。(p可能会多余浪费) p,则p是q的必要条件(p可能还不足以使q成立) q,则p是q的充要条件。(p不多不少,恰到好处) 2、判别步骤: (1)找出p、q; (3)根据定义下结论。 3、判别技巧: (1)简化命题。 (2)否定命题时举反例。 (3)利用等价的逆否命题来判断。 (2)判断p q与q p的真假。 第四组题 1.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条 件,q是s的必要条件,那么p是q的什么条件? 2.求证:方程x2+ax+1=0(a∈R)的两实根的 平方和大于3的必要条件是︱a︱>√3. 第五组题 探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系,如果有请找出。 范例:少壮不努力,老大徒伤悲 p :少壮不努力; (1)有志者事竟成 (2)不入虎穴,焉得虎子 q :老大徒伤悲 (3)A single spark can start a prairie fire. 星星之火,可以燎原。 (4)名师出高徒

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