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济宁市2014-2015学年高一上学期模块测试(期末)数学试题

济宁市2014-2015学年高一上学期模块测试(期末)数学试题


山东 2014-2015

学年度第一学期模块测试

高一数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? {0,1, 2,3}, A ? {1,3} ,则集合 CU A ? ( A. ?0? B. ?1, 2? C. ?0, 2? D. ?0,1, 2? )

2、已知幂函数 f ? x ? 的图象经过点 (2,8) ,则 f ( ? ) 的值等于( A. ?

1 2



1 8

B.

1 8

C.-8

D.8 )

3、圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ) D. a ? b ? c

4、三个数 a ? 30.5 , b ? 0.53 , c ? log0.5 3 的大小顺序为( A. c ? b ? a B. c ? a ? b
2

C. b ? c ? a

5、用二分法求函数 f ? x ? ? x ? 3x ?1的近似零点时,理论过计算知 f ? 0? ? 0, f (0.5) ? 0 , 由此可得其中一个零点 x0 ? 的内容为( ) A. ? 0,1? , f ?1? B. ?0,0.5? , f ?0.25? C. ? 0.5,1? , f ? 0.75? D. ? 0,0.5? , f ? 0.125? ) ,下一步判断 的符号,以上横线上一次应填

6、已知过点 A(?2, m), B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A.0 B.-8 C.2 D.10

7、已知 l , m, n 是三条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题正确的是( A.若 m ? l , n ? l ,则 m // n C.若 m // l , n // l ,则 m // n B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n )



x 8、当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和函数 y ? b 的图象可能是(

-1-

9、已知图(2)是图(1)所示几何体的三视图,其中俯视图是个半圆,则图( 1)所示几何 体的表面积为( )

A.

3 ? 2

B. ? ? 3

C. ? ? 3

3 2

D. ? ? 3

5 2

10、已知函数 y ? f ? x ? 的定义域为 {x | x ? R 且 x ? 2} ,且 y ? f ?x ? 2? 是偶函数,当 x ? 2 时, f ? x ? ? 2 ? 1 ,那么当 x ? 2 时,函数 f ? x ? 的递减区间是(
x



A. ? 3,5?

B. ? 3, ?? ?

C. ? 2, ???

D. ? 2, 4?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。 11、已知函数 f ? x ? ? ?

?ln x x ? 1 ?4
x

x ?1

,则 f ( f ( e )) ?

12、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2,则这个球的表面积为 13、已知直线 3x ? y ? 4 ? 0 与圆 x ? y ? 9 相较于 M , N 两点,则线段 MN 的长度为
2 2

14、在三棱柱 ABC ? A 1C1C 的中心, 1B 1C1 中,各棱都相等,侧棱垂直底面,点 D 是侧面 BB 则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 15、在平面直角坐标系中,已知点 A(?2,1), B(1,3) ,点 P ( x, y ) 是线段 AB 上的任一点,

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则k ?

y ?1 的取值范围是 x?3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 设集合 A ? {x |1 ? log 1 x ? 0},集合 B ? {x | m ? x ? m ? 1}
2

(1)若 m ? 2 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? A ,求 m 的取值范围。

17、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知 ?ABC 三个顶点坐标分别为 A(?3,0), B(2,0), C (0, ?4) ,经过 这三个点的圆记为 M 。 (1)求 BC 边的中线 AD 所在的一般方程; (2)求圆 M 的方程。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x, x ? R 为奇函数 (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)若 c ? 0 时, f ? x ? ? log2 x ,求当 x ? 0 时,函数 g ? x ? 的解析式。

19、 (本小题满分 12 分) 如图,已知在底面为正方形的四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , M 为线段 PA 上 一动点, E , F 分别是线段 BC , CD 的中点, AC 与 EF 交于点 N 。 (1)求证:平面 PAC ? 底面 MEF ; (2)若 PC // 平面 MEF ,试求 PM : MA 的值。

-3-

20、 (本小题满分 13 分) 某商场经营一排进价是每件 30 圆的商品,在市场销售中发现次商品的销售单价 x (元)

?30 ? x ? 50? 与日销售量 y (件)之间有如下关系:
销售单价(元) 日销售量(件) 30 60 40 30 45 15 50 0

(1)经对杉树数据研究发现,销售单价 x 与日销售量 y 满足函数关系 y ? kx ? b ,试求 k , b 的值; (2)设经营此山坡的日销售利润 P 元,根据(1)中的关系式,写出 P 关于 x 的函数关系式; 并求出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润,最大日销售利润是多少?

21、 (本小题满分 14 分) 如 图 , 已 知 圆 O : x2 ? y 2 ? 64 分 别 与 x 轴 , y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A, B , 直 线

l : y ? kx ? k ? 2 分别与 x 轴, y 轴的正半轴交于点 N , M
(1)求证:直线 l 恒过定点,并求出定点 P 的坐标。 (2)求证:直线 l 与圆 O 恒有两个不同的交点; (3)当点 M , N 恒在圆 O 内部时,试求四边形 ABMN 面积 S 的最大值及此时直线 l 的方程。

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