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第一学期风度中学高一数学期中考试试卷

第一学期风度中学高一数学期中考试试卷

2008-2009 学年第一学期风度中学高一数学期中考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,满分 150 分,考试时间 100 分钟。 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号用黑墨水钢笔或签字笔写在答卷上。 2.第 I 卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。 3.考试结束,考生只需将答卷交回。

第 I 卷 (选择填空题



一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的).

1.下列集合中,结果是空集的为( )

(A)

(B)

(C)

(D)

2.设集合



,则





(A)

(B)

(C)

(D)

3.集合

=(

).

(A) (D){-1,0,1,2}

(B){1}

(C){0,1,2}

4.若

,则

等于(

).

(A)

(B)

(C)

(D) 5.下列函数中,在 R 上单调递增的是( ).

(A) (D)

(B)

(C)

6.函数 A、

y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为

( C、



? 2, ???
2

B、

? ??,2?

?2, ???

D、

?3, ???
( )

7.计算 (lg2) A、0

? (lg5) 2 ? 2lg2 ? lg5 等于
B、1 C、2 D、3

8.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下表: 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)= -0.260 f(1.4065)=-0.052

9.函数 f(x)= log a x +1(0<a<1)的图象大致为(

)

A.
y y

B.

C.
y

D

y )1 0 -1 x

x ?1 ? x ?1 1 f ( x) ? 2 2 成立的 1 10.设函数1 f ( x) ? 2 ,则使 x 取值范围是 -( 1

- 1 01 A.(? ∞, )
4

3

x

1 01 B. [ - , ?∞)
4

3

x

C.[

3 4

-1] 1 01 ,

x [?1,1] D.

二、填空题(本题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 11.设全集是实数集 R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则 M ? N ? ___________.

12.已知函数 y ?

1? x 的定义域为______ 2x ? 3x ? 2
2

13.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 6] 上是增函数且最大值为 8 ,则函数 f ( x) 在区间 ?? 6,?3? 上的最小 值为

14. 由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低, 若每隔 5 年计算机的价格降低 问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为___________。

1 , 3

第Ⅱ卷(解答题) 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明和演算步骤)

15. (本小题满分 12 分)若

,求实数

的值。

16. (本小题满分 12 分)设全集合















17.计算下面两个小题(每题 7 分,共 14 分)
1 2 ? 3 (1) 0.064 3 ? ( )0 ? [(?2)3 ]3 5

(2)

lg 2 ? 2lg3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg9 2 2

18.(本小题满分 14 分)

已知函数

(1)在图中给定的直角坐标系内画出 (2)写出 的单调递增区间.

的图象(见答题卷);

19. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)判断 f ( x ) 的奇偶性,并证明;

mx ( m 为常数且 m ? 0 ) 1? x2

(2)讨论并证明函数 f ( x ) 在 (1, ??) 的单调性 。

20. (本小题满分 14 分)已知定义在实数集上 R 上的函数

y ? f ( x) 满足条件:对于任意的

x, y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0
(1)求 f (0) ; (2)请你举出满足条件的一个函数; (3)判断 f ( x) 的奇偶性; (4)判断 f ( x) 的单调性并加以证明。

风度中学高一数学期中考试答题卷

一、选择题 (每小题 5 分,满分 50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

姓 名

二、填空题

(每小题 5 分,满分 20 分)

11

-------------------------------

12

------------------------------

班 级

13-------------------------------

14

-------------------------------

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明和演算步骤)
15.(本小题满分 12 分)

学 号

16.(本小题满分 12 分)

17.(本小题满分 14 分)

(1)

(2)

18.(本小题满分 14 分)

19.(本小题满分 14 分)

20.(本小题满分 14 分)

风度中学高一数学期中考试试卷答案
一、选择题 (每小题 5 分,满分 50 分)

题号 答案

1 D

2 A

3 C

4 A

5 C

6 C

7 B

8 C

9 A

10 B

二、填空题 (每小题 5 分,满分 20 分) 11. x x ? 2

?

?

12. (?? ,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2

13.-814.2400 元

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明和演算步骤)

15 解:





---------4





时,a-3=-3,



,适合条件;---------

8分



时,





,适合条件----------

11 分

从而,



---------12



16 解:

--------3 分

,------------

6分

-

-----------------

9分

----------------12



17.解 (1) 5.4------------- 7 分

(2) 1

------------- 14 分

18.解:(1)函数

的图像如下图所示;----------------

7分


(2))函数

的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]-------------14

说明:单调递增区间没有写成闭区间形式,统一扣 2 分。

19. 解(1)由 f (? x) ?

m(? x) ? mx ? ? ? f ( x) 2 1 ? ( ? x) 1? x2
6分

得 f ( x) 为奇函数 (2)设 1 ? x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

mx1 1 ? x1
2

?

mx2 1 ? x2
2

?

m( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) (1 ? x1 )(1 ? x2 )
2 2

10 分

当 m ? 0 时, f ( x) 为减函数 当 m ? 0 时, f ( x) 为增函数 14 分

20.解(1)令 x=y=0 (2)如 f ( x) ? ? x 等 (3)令

f (0) ? 2 f (0) f (0) ? 0

3分 6分

y ? ?x

得 f (0) ? f ( x) ? f (? x) 10 分

有 f (? x) ? ? f ( x) f ( x) 为奇函数

(4)设 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 )

? x1 ? x2 ? f ( x1 ? x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
f ( x) 为减函数
14 分


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