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[精品]2014-2015年辽宁省沈阳二中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

[精品]2014-2015年辽宁省沈阳二中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期末数学试卷 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设全集 U=R,集合 ∩P 等于( ) B.{x|﹣1≤x≤3} C.{x|3≤x≤4} D.{x|3<x≤4} ) D . |a ﹣ b| ,P={x|﹣1≤x≤4},则(?UM) A.{x|﹣4≤x≤﹣2} 2. (5 分)如果 a,b∈R,且 ab<0 那么下列不等式成立的是( A.|a+b|>|a﹣b| B.|a+b|<|a﹣b| C.|a﹣b|<||a|﹣|b|| <|a|+|b| 3. (5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是( ) A.8 B.5 C.3 D.2 ) )> f 4. (5 分)若 0<a<1,且函数 f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( A.f(2)>f( )>f( ) B.f( )>f(2)>f( ) C.f( (2)>f( ) D.f( )>f( )>f(2) 5. (5 分)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10 的解集是( ) A.[﹣5,7] 4]∪[6,+∞) B.[﹣4,6] C. (﹣∞,﹣5]∪[7,+∞) D. (﹣∞,﹣ 6. (5 分)某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如 下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是 ( ) A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 7. (5 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1) ,则 a6=( A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 ) ) 8. (5 分)若非零向量 , 满足| + |=| |,则( A.|2 |>|2 + | B.|2 |<|2 + | C.|2 |>| +2 | D.|2 |<| +2 | 9. (5 分)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f( (0)=( ) )=﹣ ,则 f A.﹣ B.﹣ C. D. 10. (5 分)棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上, E,F 分别为棱 AB,A1D1 的中点,则经过 E,F 球的截面面积的最小值为( A. π B. C. π D. π ) 11. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)的反函数为 f﹣1(x)且对于任意 x∈R,都 有 f(﹣x)+f(x)=3,则 f﹣1(x﹣1)+f﹣1(4﹣x)=( A.0 B.﹣2 C.2 D.2x﹣4 ) 12. (5 分)设 a>b>c>0,则 2a2+ A.2 B.4 C. D.5 + ﹣10ac+25c2 的最小值是( ) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 已知 sinα= +cosα, 且 α∈ (0, ) ,则 的值为 . 14. (5 分)已知两圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=r2 和(x+2)2+(y+2)2=R2 相交于 P, Q 两点,若点 P 坐标为(1,2) ,则点 Q 的坐标为 . 15. (5 分)已知 Sn 是公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S6>S7>S5,则下 列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④S13>0 中真命题的序号为 16. (5 分)设点 P 是△ABC 内一点(不包括边界) ,且 则 m2+n2﹣2m﹣2n+3 的取值范围是 . =m +n . (m.n∈R) , 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.) 17. (10 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 (k∈R) (1)判断△ABC 的形状; (2)若 c= ,求 k 的值. =k 18. (12 分)记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6,S4=10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=an?2n(n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,平面区域 W 中的点的坐标(x,y)满足 x2+y2≤5,从区域 W 中随机取点 M(x,y) . (Ⅰ)若 x∈Z,y∈Z,求点 M 位于第四象限的概率; (Ⅱ)已知直线 l:y=﹣x+b(b>0)与圆 O:x2+y2=5 相交所截得的弦长为 求 y≥﹣x+b 的概率. 20. (12 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥底面 ABC,△ABC 为等边三角形,D, E 分别是 BC,CA 的中点. (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAC; (2)如何在 BC 上找一点 F,使 AD∥平面 PEF 并说明理由; , (3)若 PA=AB=2,对于(Ⅱ)中的点 F,求三棱锥 P﹣BEF 的体积. 21. (12 分)y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x﹣x2; (1)求 x<0 时,f(x)的解析式; (2)问是否存在这样的正数 a,b,当 x∈[a,b]时,g(x)=f(x) ,且 g(x) 的值域为 若存在,求出所有的 a,b 值,若不存在,请说明理由. 22. (12 分)已知圆 O:x2+y2=4,点 P 为直线 l:x=4 上的动点. (Ⅰ)若从 P 到圆 O 的切线长为 ,求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (Ⅱ)若点 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M,N,求证:直线 MN 经过定点

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