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高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]


高中数学必修 1、4、5、2、综合测试题附 答案[1]
数学必修 1
一、选择题

1, 2, 3, 4, 5? , M ? ?0, 3, 5? , N ? ?1, 4, 5? ,则 M ? (CU N ) ? ( 1.设集合 U ? ?0,
A. ?5? B. ?0,3? C. ?0, 2,3,5? D. ?0,1,3, 4,5? 2、设集合 M ? {x A.{0}
9



x 2 ? 6 x ? 5 ? 0} , N ? {x x 2 ? 5 x ? 0} ,则 M ? N 等于 (
B.{0,5}
8



C.{0,1,5} ) C 8 ( )

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12
x

B 10

D 6

4、函数 y ? a ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

C (1,0)

D(3,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别 表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

6、函数 y ? log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

A

{x|x>0}

7、把函数 y ? ? ( A )

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式应为 x 2x ? 1 x ?1 2x ? 1 x ?1 2x ? 3 x ?1

y?

2x ? 3 x ?1

B

y??

C

y?

D

y??

第 1 页 共 21 页

8、设 f ( x ) ? lg A C

x ?1 1 ,g( x ) ? e x ? x ,则 ( x ?1 e

)

f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ( ) D (3,4) ) D

9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a A B

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2
(1,2) C (2,3)

? 20.5 , b ? log π 3 , c ? log 2 0.5 ,则(
B

a ?b?c

b?a?c

C

c ?a ?b

b?c?a

二、填空题 11、函数 f ( x) ? 2 ? log5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______

?1? 12、计算: ? ? ?9?

3 -  2

2

+ 64 3 =______
2

13、函数 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是______ 2x ?1
2

15.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零点是 三、解答题 16. 计算

.

2log3 2 ? log3

32 ? log3 8 ? 5log5 3 9

( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 (?1 ? x ? 2) 。 17、已知函数 f ( x) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值.

第 2 页 共 21 页

18、已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g( x). (1)求函数 h( x ) 的定义域 (2)判断函数 h( x ) 的奇偶性,并说明理由.

5x ?1 19、已知函数 f ( x) = x 。 5 ?1
(1)写出 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性;

20.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租 金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车 每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

第 3 页 共 21 页

数学必修 4
一.选择题: 1.

? 的正弦值等于 3
3 2
( B)





( A)

1 2

( C) ?

3 2

( D) ?

1 2
( )

2.215°是 (A)第一象限角 (C)第三象限角 (B)第二象限角 (D)第四象限角 (

3.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 (A)4 (B)-3 (C)



4 5

(D) ?

3 5
( )

4.若 sin ? <0,则角 ? 的终边在 (A)第一、二象限 (C)第二、四象限 5.函数 y=cos2x 的最小正周期是 (A) ? (B) (B)第二、三象限 (D)第三、四象限 (



? 2

(C)

? 4

(D) 2?

0  6.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB-AC ? BC ;
④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ( ) ( )

7.向量 a ? (1,?2) , b ? ( 2,1) ,则 (A) a ∥ b (C) a 与 b 的夹角为 60°
2

(B) a ⊥ b (D) a 与 b 的夹角为 30° ( (C) ? cos160? )

8. 化简 1 ? sin 160? 的结果是 (A) cos160? 9. 函数 y ? (B) ? cos160?

(D) ? cos160? ( )

2 sin(2 x ? ? ) cos[2( x ? ?)] 是

(A) 周期为

? 的奇函数 4

(B) 周期为

? 的偶函数 4

第 4 页 共 21 页

(C) 周期为

? 的奇函数 2

(D) 周期为

? 的偶函数 2

10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解 析式为( )

(A) y ? 2 sin(2 x ? (C) y ? 2 sin( ? 二.填空题

2? ) 3

(B) y ? 2 sin(2 x ? (D) y ? 2 sin(2 x ?

?
3

)

x 2

?
3

)

?
3

)

11.已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 12.若 a ? ( 2,3) 与 b ? ( ?4, y ) 共线,则 y = 13.若 tan? ? ; ;



1 sin ? ? cos? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos?

14.已知 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为
2

? ,那么 a ? b ? a ? b = 3




15.函数 y ? sin x ? 2 sin x 的值域是 y ? 三.解答题 16.(1)已知 cos a = -

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5 4 sin ? ? 2 cos? 的值. 5 cos? ? 3 sin ?

(2)已知 tan? ? 3 ,计算

17.已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 ,
?

?

?

?

?

(1) 求 a ?b ;

? ?

(2) 求 | a ? b | .

? ?

18. 已知 a ? (1, 2) , b ? ( ?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

第 5 页 共 21 页

19.设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足

OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标(O 为坐标原点) 。

20.某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的 关系表:

t
y

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

经过长期观测, y ? f (t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ?t ? b (1)根据以上数据,求出 y ? f (t ) 的解析式 (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的 进出该港?

b 21. 已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ?
(1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

?

?

? ?

? ? ?? , 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出相应的 ? 6 3? ?

x 的值.

第 6 页 共 21 页

数学必修 5
一.选择题 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ? an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.

1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( D.6 ) D. 6 ( ) ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an ?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49 C.102

4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4

4 ? x 的最小值是 x
C.8

5.在等比数列中, a1 ? A. 3
2

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( 2 2 32
B. 4 C. 5

6.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么

A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ?
A. 5 B. 3
?



C. 7

D. -8 )

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 (

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,那么 cosC 等于





第 7 页 共 21 页

A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4

10.一个等比数列 {a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 二、填空题 11.在 ?ABC 中, B ? 45 , c ? 2 2, b ?
0



B、108

C、75

D、83

4 3 ,那么 A=_____________; 3
;

12.已知等差数列 ?a n ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为 13.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1
2

. .

14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 三、解答题 15. 已知等比数列 ?a n ?中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

16.(1) 求不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

17 .在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

第 8 页 共 21 页

18.若不等式 ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 ? x (1) 求 a 的值;

? 1 ? ? x ? 2? , 2 ? ?

(2) 求不等式 ax2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

19.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角) 为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时后,货轮到 达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 北 B
152o 122o


32 o

A

C

20.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年 需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
费用(万元)

an 4 2 1 2 n


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数学必修 2
一、选择题 1、下列命题为真命题的是( )

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是: ( )

A. 如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β ; B. 如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β ; C. 如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β ; D. 如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 3、右图的正方体 ABCD-A B C D ’ 中,异面直线 AA 与 BC 所成的角是( A. 30
0 ’ ’ ’ ’

D’ A’ B’

C’

) D. 90
0

B.45

0

C.

60

0

D 4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中, ’ 二面角 D -AB-D 的大小是( ) A. 30
0 ’ ’ ’ ’

C B

A D. 90
0

B.45

0

C.

60

0

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 )



6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0



8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A.



?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;

D. 3?a .

9、圆 x +y -4x-2y-5=0 的圆心坐标是: (

2

2



第 10 页 共 21 页

A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);
2 2

D.(1,-2). )

10、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; 二、填空题 11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 12、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

cm 。 。

2

13、 、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为直角三角形,则 a=____________; 14、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 。

15 , 半 径 为 a 的 球 放 在 墙 角 , 同 时 与 两 墙 面 和 地 面 相 切 , 那 么 球 心 到 墙 角 顶 点 的 距 离 为 ________________; 三、解答题 16、 )已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。

17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

18、已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为 P . (1)求交点 P 的坐标; (2)求过点 P 且平行于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程; (3)求过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线方程.

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19、如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,E,F 是 PA 和 AB 的中点。∠ABC=60°,PC⊥面 ABCD; (1)求证: EF||平面 PBC ; P (2)求 E 到平面 PBC 的距离。

E

D A 20、已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

C

F

B

(1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=

4 5

,求 m 的值。

21.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD,∠ABC=90°,SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S

B

C

A

D

第 12 页 共 21 页

综合测试
一、选择题: 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6}
2





B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5}

2.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 3.要得到 y ? sin(2 x ? B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 2 2 2 2 4.圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是(
A. 相交 B. 外切 ( C. 内切 ) D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?



?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ? A. ①② 6.已知 tan(? ? ? ) ?

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 0 x
C、③④ D、①④

B、①③

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( )
B. 5 C.3 D.10 a?b ?b 8. 若定义运算 a ? b ? ? ,则函数 f ? x ? ? log 2 x ? log 1 x 的值域是( ) a?b ?a 2 A A. 3

?0, ?? ?
A. 2 2

B

? 0,1?
B. 4

C
2

?1, ?? ?
2

D

R
) D. 2

9.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3) ? y ? 9 截得的弦长为( C. 4 2

10.如图, 三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中, 侧棱 AA1 ? 底面 A1 B1C1 , 底面三角形 A1 B1C1 是正三角形,E 是

BC 中点,则下列叙述正确的是(

)

第 13 页 共 21 页

A. CC1 与 B1 E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A1 C. A1C1 // 平面 AB1 E D. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 二、填空题 11.过点 A(0,1), B(2, 0) 的直线的方程为 . C1 A1 C A

E

B

B1

12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y ?

.

x?4 的定义域为 x?2

.

14.已 知 圆 C 经 过 点 A( 0 ? , 6B ), ? ( 1 , ,5且 ) 圆 心 坐 标 为 (a, a ? 1) , 则 圆 C 的 标 准 方 程 为 15.给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ? .

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

5? ; 12

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若 sin(2 x1 ?

? ,0)对称; 2

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)

?

以上四个命题中正确的有 三、解答题

16.已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范 围。

17.已知数列 {a n } 满足: a1 ? 1, 且an ? an ?1 ? 2n . (1)求 a 2 , a 3,a 4 (2)求数列 {a n } 的通项 a n

第 14 页 共 21 页

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 18.已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan(?? ? ? )sin(?? ? ? ) (1)化简 f ?? ?
(2)若 cos(? ?

3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

19.如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , A1 A ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为正三角形, A1 A ? AB ? 6 ,D 为

AC 中点.
(1)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证:平面 BC1 D ? 平面 ACC1 A1 ; (3)求证:直线 AB1 // 平面 BC1 D . A1

C1 B1

C D A B

20.已知关于 x, y 的方程 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x ? y ? 8 x ? 12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

(3)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ?

4 5 ,求 m 的值. 5

第 15 页 共 21 页

答案 1
1-5:BCDBB 11: [2,3] 6-10:DCBCA 12:43 13: (5, ??) 14: (??, 2]
log5 3

15 : 0,?

1 2

16: 解:原试=2 log3 2 ? (log3 32-log3 9) ? log3 23 ? 5 = ?3log 3 2 +2 ? 3log 3 2 ? 3 =-1

= 2log3 2 ? (5 log3 2 -2log3 3 ) ? 3log 3 2 ? 3 17、解: (1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合; 所以, a =5 a ≥2 时,2 a =10,得 a =5, 18、解: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x)
2

?x ? 2 ? 0 f ( x) ? ? 得 ?2 ? x ? 2 所以, h( x)的定义域是(-2,2) ?2 ? x ? 0 ? f ( x)的定义域关于原点对称 h(? x) ? f (? x) ? g (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? g ( x) ? f ( x) ? h( x) ? h( x)为偶函数


5?x ? 1 1 ? 5x 5x ?1 = =- = ? f ( x) , 故 f ( x) 为奇函数。 5?x ? 1 1 ? 5x 5x ?1 5x ? 1 ? 2 2 2 (3) f ( x) = =1- x , 因为 5 x >0,所以, 5 x +1>1,即 0< x <2, x 5 ?1 5 ?1 5 ?1 2 2 即-2<- x <0,即-1<1- x <1 所以, f ( x) 的值域为(-1,1) 。 5 ?1 5 ?1
19、解: (1)R(2) f (? x) = 20.解: (1)租金增加了 600 元,所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。

x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: x2 1 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) 2 ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705

1 ? y ? ax 2 ? bx 的顶点横坐标的取值范围是 ( ? ,0) 2

答案 4
1-10:ACCDABBBCA 11. (-2,-1) 12. -6
2 2

13. -3

14.

21

15. [-1,3]

16.解: (1)∵ cos ? ? sin ? ? 1 , ? 为第三象限角 ∴ sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? ( ? ) ? ?
2 2

(2)显然 cos ? ? 0

4 5

3 5

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4sin ? ? 2cos ? 4sin ? ? 2cos ? 4 tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos ? ∴ ? ? ? ? 5cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 cos ? ? ? ? ? 1 17.解: (1) a? b ?| a || b |cos 60? ? 2 ?1? ? 1 2 ? ? 2 ? ? 2 (2) | a ? b | ? (a ? b) ?2 ? ? ?2 ? a ? 2a ? b?b ? 4 ? 2 ?1 ? 1 ?3 ? ? 所以 | a ? b |? 3 ? ? 18. ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2) ? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4) ? ? ? ? (1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) , ? ? ? ? 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 ? ? ? ? 1 (2) (ka ? b ) // ( a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 3 ? ? 10 4 1 此时 ka ? b ? (? , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3 ? ?OC ? OB ? 0 ?( x, y) ? (?1.2) ? 0 19. 解:设 OC ? ( x, y ) ,由题意得: ? ?? ? ?( x, y) ? (?1,2) ? ? (3,1) BC ? ? OA ? ?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) y ? 7 ? ?y ? 2 ? ? ?
OD ? OC ? OA ? (11,6)

13 ? 7 13 ? 7 ? 10 ,A ? ?3 2 2 2? 2? 且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9,因此 T ? , ? 9 ,? ? 9 ? 2? t ? 10 (0 ? t ? 24) 故 f (t ) ? 3sin 9 2? (2)要想船舶安全,必须深度 f (t ) ? 11.5 ,即 3sin t ? 10 ? 11.5 9 2? 1 ? 2? 5? 3 15 t? ? 9k k ? Z ∴ sin 解得: 9k ? ? t ? 2k? ? ? t? ? 2k? 9 2 4 4 6 9 6 又 0 ? t ? 24 3 3 3 3 3 3 当 k ? 0 时, ? t ? 3 ;当 k ? 1 时, 9 ? t ? 12 ;当 k ? 2 时, 18 ? t ? 21 4 4 4 4 4 4 故船舶安全进港的时间段为 (0 : 45 ? 3: 45) , (9 : 45 ? 12 : 45) , (18 : 45 ? 21: 45)
20. 解: (1) 由表中数据可以看到: 水深最大值为 13, 最小值为 7,h ?

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21.解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, .

答案 5
1-10:BCDBC ACBDA 11. 或 12.=2n-3 15.解:设公比为, 由已知得 即 ②÷①得 , 将代入①得 , , 16. (1) (2) 17. 解: (1) C=120° (2)由题设: 13. 14. =2n

18. (1)依题意,可知方程的两个实数根为和 2, 由韦达定理得:+2= 解得:=-2 (2) o o o o o o o 19.在△ABC 中,∠B=152 -122 =30 ,∠C=180 -152 +32 =60 , o o o o ∠A=180 -30 -60 =90 , BC=, o ∴AC=sin30 =. 答:船与灯塔间的距离为 n mile. 20.解: (1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得: (2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则: 由 f(n)>0 得 n -20n+25<0 解得 又因为 n,所以 n=2,3,4,??18.即从第 2 年该公司开始获利 (3)年平均收入为=20当且仅当 n=5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。
2

答案 2
1-10 CBDBB AABBC 11、 12、 13、1 14、 15、√3a 16、解:所求圆的方程为:

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由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3) 故所求圆的方程为: 17、解: (1)由两点式写方程得 , 即 6x-y+11=0 或 直线 AB 的斜率为 直线 AB 的方程为 即 6x-y+11=0 (2)设 M 的坐标为() ,则由中点坐标公式得 故 M(1,1) 18、解:(1)由 解得 所以点的坐标是. (2)因为所求直线与平行, 所以设所求直线的方程为 . 把点的坐标代入得 ,得. 故所求直线的方程为. (3)因为所求直线与垂直, 所以设所求直线的方程为 . 把点的坐标代入得 ,得. 故所求直线的方程为 . 19、 (1)证明: 又 故 (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作

又 , , 又,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 在直角三角形 FBH 中, , 故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离, 等于。 20、解: (1)方程 C 可化为 显然 时方程 C 表示圆。 (2)圆的方程化为 圆心 C(1,2) ,半径 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 ,有 得 21、 (1)解: (2)证明: 又

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(3)解:连结 AC,则就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=,

答案综合
1-10 AADAC CDBCD 11.1. 12. 13. 14. 16.解: (1)当时,有 (2)当时,有 又,则有 由以上可知 17.解:(1) 18.解: (1) (2)∵ ∴ 从而 又为第三象限角 ∴ 即的值为 19. 解:(1)∵为正三角形,为中点, ∴, 由可知, , ∴. 又∵底面,且, ∴底面,且, ∴. (2) ∵底面, ∴. 又, ∴平面. 又平面, ∴平面平面. (3)连结交于,连结, 在中,为中点,为中点, 所以, 又平面, ∴直线平面. 20.解: (1)方程可化为 , 显然 时方程表示圆. (2)由(1)知圆的圆心为,半径为, 15.①④

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可化为, 故圆心为,半径为. 又两圆外切, 所以, 即,可得. (3)圆的圆心到直线的距离为 , 由则, 又 , 所以得 .

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