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2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第一模拟)

2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第一模拟)

江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第一模拟)
一、填空题:共 14 题
1.已知全集 U={x∈N*|x2-9x+8≤0},集合 A={1,2,3},B={5,6,7},则(?UA)∩(?UB)=

.

2.设复数 z 满足(1+i)z=i(i 是虚数单位),则 z 在复平面内对应的点到坐标原点的距离为

.

3. 在“爱我江苏知识问答”比赛现场,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一

个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为

.

4.已知函数 f(x)=

是奇函数,则 g(f(-2))的值为

.

5.已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1). 若(a+kb)⊥c,则实数 k 的值为

.

6.如图是一个算法流程图,则输出 i 的值是

.

7. 2015 年 9 月 12 日,中国在西昌用 CZ-3B 成功发射通信技术试验卫星一号,某社区为了帮助

居民更多地了解通信技术卫星的作用,进行了一次有奖知识问答,共有 5 道不同的题目,其中选 择题 3 道,判断题 2 道,甲、 乙两人依次各抽取 1 道,则甲抽到选择题、 乙抽到判断题的概率是 .

1 南京清江花苑严老师

8.圆心在直线 x+y-3=0 上的圆 C:x2+y2+Dx+5=0 与 y=1 相交于点 M、N,则∠MCN=

.

9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧面 PAD 是边长为 2 的等边三角形,

,则四棱锥 P-ABCD 的体积为 底面 ABCD 是菱形,且∠DAB=60°

.

10.已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且满足 a1= ,4

+an(4Sn-1+1)=0(n≥2,n∈N*),则数列{ }

的前 n 项和为

.

11.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,且 f(α)=1,α∈(0, ),则

cos(2α+ )=

.

12.已知关于 x 的方程|logmx-4|=a(m>0 且 m≠1)有两个不同的实根 x1,x2,且 x1=

,则 a=

.

南京清江花苑严老师

13.已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,且 F1(-2,0)到双曲线渐近线

的距离为 1,过右焦点 F2 的直线与双曲线 C 的右支相交于 P、Q 两点,且点 P 的横坐标为 2,则 △PF1Q 的周长为 .

14.已知函数 f(x)= ax2-(2a+1)x+2lnx,g(x)=x2-2x,若对任意的 x1∈(0,2],存在 x2∈[0,2],使得

f(x1)<g(x2),则实数 a 的取值范围是

.

二、解答题:共 12 题
15.设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且(a2+b2-c2)sinA=ab(sinC+2sinB),a=1.

(1)求角 A 的大小; (2)求△ABC 的周长的取值范围.

16.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,D、E 分别是 AA1 和 BC 的中点.

求证:(1)B1C1⊥DE; (2)AE∥平面 B1DC.

3 南京清江花苑严老师

17.如图,有一块不规则的铁片废料 OABC,其中曲线 OC 是顶点为 O,开口向右的抛物线的一

部分,其余均为直线段,AB⊥BC,点 O 在 AB 上的射影为 D.已知 OD=2,DB=BC=4,AD=1.

(1)在曲边 AOC 上是否存在一点 P,使其与 A、B、C 构成的四边形 PABC 的面积最大?若存在, 求出点 P 的位置,若不存在,请说明理由; (2)若从该铁片废料上截下一块矩形铁片,该矩形的两边分别在 AB 和 BC 上,其中一个顶点在 曲边 AOC 上,求矩形铁片面积的最大值.

18.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左顶点 A 和上顶点 B(0,1)的连线的斜率为 ,左、右焦点分

别为 F1、F2,过点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于点 M,与 y 轴交于点 N,点 P 在椭圆上,且 =λ , =μ (O 为坐标原点).

(1)求椭圆 C 的标准方程;

南京清江花苑严老师

(2)若

,求△MF1F2 的面积;

(3)证明:λμ 是定值,并求出该定值.

19.已知函数 f(x)=alnx-(a+b)x-3(a≠0)在 x=1 处取得极值.

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在[e,e2]上的图象恒不在函数 g(x)=-(a+1)x+e-4 的上方,求实数 a 的取值范围(e 是 自然对数的底数).

20.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且满足 Sn+an=

(n∈N*).

(1)证明:数列{an+

}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式; (3)是否存在正整数 m,使得 2nSn+1≥m 恒成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由.

5 南京清江花苑严老师

21. 如图,△ABC 中,∠BAC 的平分线交 BC 于 D,交△ABC 的外接圆于 E,延长 AC 交△DCE 的外

接圆于 F,若 AD=3,AE=5,求 EF 的长.

22.已知点(1,1)在矩阵 A=

的作用下变为点(3,3),求矩阵 A 的逆矩阵.

23.已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-2

ρcos(θ+ )-2=0,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建

立平面直角坐标系,若 M 是曲线 C 上的动点,且点 M 的直角坐标为(x,y),求 x+y 的最大值.
南京清江花苑严老师

24.解不等式|x+1|-2|x|≤-6.

25.如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60° ,四边形 BDEF 是

矩形,平面 BDEF⊥平面 ABCD,BF=3,G,H 分别是 CE,CF 的中点.

(1)求异面直线 DG 和 AH 所成角的余弦值; (2)求二面角 H-BD-C 的大小.

7 南京清江花苑严老师

26.已知二项式

* 中,a,b,n∈N ,且 a≠b.

(1)当 n=3,4 时,分别将该二项式表示为 (2)求证:存在 p,q∈N*,使得等式

-

(p,q∈N*)的形式; n 与(a-b) =p-q 同时成立.

南京清江花苑严老师


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