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广西梧州市2017-2018学年高三上学期一模考试数学试卷(文科) Word版含解析

广西梧州市2017-2018学年高三上学期一模考试数学试卷(文科) Word版含解析

广西梧州市 2017-2018 学年高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={x|x ﹣x﹣2≤0},B={﹣1,0,1,2,3},则 A∩B=( A.{﹣1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{﹣1,0,1,2,3} 2 ) D.{0,1,2} 2.复数(2﹣z) (1+i)=4+2i,则 =( A.1+i B.1﹣i ) C.﹣1﹣i D.﹣1+i 3.双曲线 A. (1,2) ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 2,则它的一条渐近线经过点( B. (2,1) C. (1, ) D. ( ,1) ) 4.根据如下样本数据: X 345 67 8 y 42﹣11﹣2﹣3 得到的回归方程为 = x+ ,则( A. >0, <0 ) C. <0, <0 D. <0, >0 B. >0, >0 5.下列说法中,正确的是( 2 2 ) A.“若 am <bm ,则 a<b”的逆是真 B.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 C.“p∨q”为真,则“p”和“q”均为真 D.“? x∈R,x ﹣x>0”的否定是“? x∈R,x ﹣x≤0” 2 2 6.已知实数 x,y 满足 ,则 z=x﹣y 的最小值为( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 7.如图所示,该程序框图的运算结果是( ) A.﹣4 B.﹣7 C.﹣10 D.﹣13 8.在数列{an}中,anan+1= ,a1=1,则 a98+a101=( A.6 B.1 C.2 ) D. 9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A.48﹣ B. C.64﹣ D. 10. 设三次函数 f (x) 的导函数 f′ (x) , 函数 y=xf′ (x) 的图形的一部分如图所示, 则( ) A.f(x)的极大值为 f( ) ,极小值为 f(﹣ ) B.f(x)的极大值为 f(0) ,极小值为 f(﹣3) C.f(x)的极大值为 f(3) ,极小值为 f(﹣3) D.f(x)的极大值为 f(3) ,极小值为 f(0) 11.已知 α ∈( ,π ) ,且 tan( )=﹣ ,则 sin(2α ﹣π )=( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 12.已知奇函数 f(x)和偶函数 g(x)分别满足 f(x)= ,g(x)= ﹣x +4x﹣4(x≥0) ,若存在实数 a,使得 f(a)<g(b)成立,则实数 b 的取值范围是( A. (﹣1,1) (3,+∞) B. (﹣ , ) 2 ) C. (﹣3,﹣1)∪(1,3) D. (﹣∞,﹣3)∪ 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.向量 =(﹣1,1) , =(x,2) ,若( ﹣ )⊥ ,则 , 的夹角为__________. 14.某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示频率分布直方图,60 分以下 的 人要补考,已知 90 分以上的有 80 人,则该校需要补考的人数为__________. 15.函数 f(x)=cos(2x+φ ) (|φ |< )的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则当 函数 f(x)在上取得最小值时,x=__________. 16.已知数列{an}的通项公式为 an=n cos 2 (n∈N ) ,则 S3n=__________. * 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.在△ABC 中,∠ACB 为钝角,AB=2,BC= ,A= ,D 为 AC 延长线上一点,且 CD= +1. (1)求∠BCD 的大小; (2)求 BD 的长. 18.随着社会的发展,网上购物已成为一种新型的购物方式,某商家在网上新推出 A,B,C, D 四款商品,进行限时促销活动,规定每位注册会员限购一件,并需在网上完成对所购商品的 质量评价,以下为四款商品销售情况的条形图和分层抽样法选取 100 份评价的统计表: 好评 A款 B款 C款 D款 80% 88% 80% 84% 中评 15% 12% 10% 8% 差评 5% 0 10% 8% (1)在被选取的 100 份评价中,求对 A,B,C,D 四款商品评价的人数; (2)在被选取的 100 份评价中,若商家再选取 2 位评价为差评的会员进行电话回访,求这 2 位是对同一款商品进行评价的概率. 19.如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,PA=AB=2, E,F 分别为 PD,AC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAB; (2)求点 F 到平面 ABE 的距离. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0) ,A,B 分别是椭圆的长轴和短轴的端点,且原点到直 线 AB 的距离为 b. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)直线 l 与圆 O:x +y =b 相切,并且被椭圆 C 截得的弦长的最大值为 2,求椭圆 C 的标准 方程. 2 2 2 21.已知函数 f(x)= x +alnx,g(x)=(a+1)x,a≠﹣1. (1)若函数 f(x)在点(2,f(2) )处的切线斜率为 ,求 f(x)的极值; (2)若 a∈(1,e],F(x)=f (x)﹣g(x) ,求证:当 x1,x2∈时,|F(x1)﹣F(x2)|<1 恒成立. 2 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分【选修 4-1: 几何证明选讲】 22.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的延长线 交⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E. (1)求证: = ; +1,求 tan∠CPE 的值. (2)若⊙O 的直径 AB=

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