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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线的距离公式课后练习二(含解析)新人教A版必修2

(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线的距离公式课后练习二(含解析)新人教A版必修2


(同步复习精讲辅导) 北京市 2014-2015 学年高中数学 直线的距离公 式课后练习二(含解析)新人教 A 版必修 2
题1 两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为( A. 4 题2 过点 A(1, 2)且与原点距离最大的直线 l 方程是( ) . B. )

2 13 13

C.

1 10 4

D.

7 10 20

A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 D. 3 x ? y ? 5 ? 0 题3 求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程( A. 4 x ? y ? 2 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 或 x ? 1 题4 B. x ? 2 D. 4 x ? y ? 2 ? 0 或 x ? 2 ).

4) , B(2,3) ,在 x 轴上找一点 P ,使 PA ? PB ,并求 PA 的值; (1)已知 A(?3, ? 4) 与 N (2, 3) 间的距离为 7 2 ,求 x 的值. (2)已知点 M ( x,
题5 点 P(-1,3)到直线 l:y= k(x-2)的距离的最大值等于( A.2 B.3 C.3 2 ).

D.2 3

题6 直线 l 与直线 x-3y+10=0,2x+y-8=0 分别交于点 M、N,若 MN 的中点是 ( 0,1) ,则直线 l 的方程是( A.x+4y-4=0 B.4x+y-4=0 ) . C.x-4y+4=0 D.x-4y-4=0

题7 已知直线 l 与直线 x+y-1=0 关于 x 轴对称,那么直线 l 的方程是_______.

题8

-0-

1 点(1, cosθ )到 直线 xsinθ +ycosθ -1=0 的距离是 (0°≤θ ≤180°), 那么 θ =( 4 A.150° B.30°或 150° C.30° D.30° 或 210°

).

-1-

课后练习详解 题1 答案:C. 详解:把 3x ? y ? 3 ? 0 变化为 6 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则 d ? 题2 答案:A. 详解: 当 OA⊥直线 l 时距离最大, 因此设直线 l 的方程为 y?2=k(x?1), 又 OA⊥l, 于是 k·kOA =-1,即 k= ? 题3 答案:C. 详解: x ? 1 显然符合条件;当 A(2,3) , B(0, ?5) 在所求直线同侧时, k AB ? 4

?1 ? (?6) 6 ?2
2 2

?

5 10 10 ? 20 4

1 ,所以直线 l 方程是 x . ? 2 y ? 5 ? 0 2

? y ? 2 ? 4( x ? 1) ? 4 x ? y ? 2 ? 0 ,所 以结果为 4 x ? y ? 2 ? 0 或 x ? 1 .
题4

0) , PA ? (? 答案: (1)点 P 为 ( ? ,
详解: (1)设点 P 为 ( x, 0) ,则有

9 5

9 2 109 ; (2)9 或 ? 5 . ? 3)2 ? (0 ? 4)2 ? 5 5

PA ? ( x ? 3) 2 ? (0 ? 4) 2 ? x 2 ? 6 x ? 25 ,

PB ? ( x ? 2)2 ? (0 ? 3) 2 ? x 2 ? 4 x ? 7 .
2 2 由 PA ? PB 得 x ? 6 x ? 25 ? x ? 4 x ? 7 ,解得 x ? ?

9 . 5

0) 且 PA ? (? 即所求点 P 为 ( ? ,
(2)由 MN ? 7 2 ,又 MN ?
2

9 5

9 2 109 . ? 3)2 ? (0 ? 4)2 ? 5 5

( x ? 2) 2 ? (?4 ? 3) 2 ? 7 2 ,

得 x ? 4 x ? 45 ? 0 ,解得 x1 ? 9 或 x2 ? ?5 , 故所求 x 值为 9 或 ? 5 . 题5 答案:C. 详解:直线 l:y=k(x-2)的方程化为 kx-y-2k=0, 3|k+1| 所以点 P(-1,3)到该直线的距离为 d= =3 k2+1

k2+2k+1 =3 k2+1

1+

2k , k +1
2

-2-

由于 题6

2k ≤1,所以 d≤3 2,即距离的最大值等于 3 2. k +1
2

答案:A. 详解:设 M(3b-10,b) ,由中点坐标公式得 N(10-3b,2-b) ,代入 2x+y-8=0 得 b=2, 故 M(-4,2) ,由两点式得直线 l 的方程是 x+4y-4=0,选 A.

题7 答案:x-y-1=0. 详解:直线 x+y-1=0 关于 x 轴的交点为(1,0) ,其上一点(0,1)关于 x 轴的对称点是 (0,-1) ,由截距式得的直线 l 的方程为 x-y=1. 题8 答案:B. 1 |sinθ +cos θ -1| 2 详解:由题意知 = =|sinθ -sin θ |, 2 2 4 sin θ +cos θ 1 1 2 1 2 又 0≤sinθ ≤1,∴sin θ -sinθ + =0,(sinθ - ) =0,∴sinθ = , 4 2 2 又 0°≤θ ≤180°,∴θ =30°或 150°.
2

-3-


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