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人教版高中数学必修三几何概型(公开课)PPT教学课件_图文

人教版高中数学必修三几何概型(公开课)PPT教学课件_图文

几何概型 1 回顾复习 这是古典概型,它是这样定义的: (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 其概率计算公式: A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数 2 下面是运动会射箭比赛的靶面,靶面半径为 10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ,假设 每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 不是为古典概 型? 设“射中黄心”为事件A A对应区域的面积 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域 的面积 100 3 500ml水样中有一只草履虫,从中随机取 出2ml水样放在显微镜下观察,问发现草履 虫的概率? 不是古典概型! 设“在2ml水样中发现草履虫”为事 件A A对应区域的体积 2 1 P( A) ? ? ? 试验全部结果构成区域 的体积 500 250 4 某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位, 问此人在7:00-7:10到达单位的概率? 设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A A对应区域的长度 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域 的长度 6 不是古典概 型! 问此人在7:50-8:00到达单位的概率? 5 类比古典概型,这些实验有什么特点? 概率如何计算? 1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭, 假设每箭都能中靶,射中黄心的概率 A对应区域的面积 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域的面积 100 500ml水样中有一只草履虫,从中随机取出2ml水样放 在显微镜下观察,发现草履虫的概率 2 3 某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位,此人 在7:00-7:10到达单位的概率 A对应区域的长度 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域的长度 6 6 A对应区域的体积 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域的体积 250 几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积和体积)成比例,则称 这样的概率模型为几何概率模型,简称几何 概型。 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的. 7 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下 构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 8 问题:(1)x的取值是区间[1,4]中的整数, 任取一个x的值,求 “取得值大于2”的概 率。 古典概型 P = 2/4=1/2 (2)x的取值是区间[1,4]中的实数,任取一 个x的值,求 “取得值大于2”的概率。 1 2 3 4 几何概型 P = 2/3 总长度3 9 ? 问题3:有根绳子长为3米,拉直后 任意剪成两段,每段不小于1米的 概率是多少? P(A)=1/3 思考:怎么把随机事件转化为线段? 10 四、例题讲解 例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开 收音机想听电台整点报时,求他等待 的时 间不多于10分钟的概率. 0 10 20 30 40 50 60 分析:因为电台每隔1小时报时一次,他在0~60之 间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但0~60之 间有无穷个时刻,不能用古典概型的公式计算随机 事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机 的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的 位置无关,这符合几何概型的条件。 11 解: 设A= 等待的时间不多于10分钟 则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50,60]时间段内,因此 由几何概型的求概率公式得 P(A)= 60-50 60 = 1 6 1 即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为 6 . 点评: 0 10 20 30 40 50 60 打开收音机的时刻X是随机的,可以是0~60 之间的任何时刻,且是等可能的.我们称X服从[0, 60]上的均匀分布,X称为[0,60]上的均匀随机数. 12 例2(1)x和y取值都是区间[1,4]中的 整数,任取一个x的值和一个y的值,求 “ x – y ≥1 ”的概率。 y 4 3 2 1 作直线 x - y=1 古典概型 P=3/8 -1 1 2 3 4 x 16 例2(2)x和y取值都是区间[1,4]中的实数, 任取一个x的值和一个y的值, 求 “ x – y ≥1 ”的概率。 y 4 3 2 1 E A B D C 作直线 x - y=1 几何概型 F P=2/9 -1 1 2 3 4 x 17 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 父亲离家时间 报纸送到时间 18 ? 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立 模型,找出随机事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利 用几何概率公式求解. 19 变式引申:已知地铁列车每10分一班, 在车站停1分,求乘客到达站台立即乘上 车的概率。 分析: 前一列车刚走 后一列车来 等11分 乘客同时 此刻到达 解:由几何概型可知,所求事件A的 概率为P(A)=1/11 20 例 3 (会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的, 且二人互不影响。求二人能会面的概率。 21 解: 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻, 于是 0 ? X ? 5, 0 ? Y ? 5. y 即 点 M 落在图中的阴影部 5 分。所有的点构成一个正 方形,即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻到达 4 3 2 1 .M(X,Y) 都是等可能

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