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广西南宁市第二中学2018届高三1月月考(期末)数学(理)试题Word版含答案

广西南宁市第二中学2018届高三1月月考(期末)数学(理)试题Word版含答案

南宁二中 2018 年 1 月高三月考试题 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ln(x -1) ? 0}, B ? {x || x |? 2} ,则( A. A ? B ? {x | 1 ? x ? 2} C. A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} B. A ? B ? R D. A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} ) 2.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称, 在正方形内随机取一点, 则此点取自白色部分的概率 是( ) A. 1 4 B. 3.已知复数 A. 3 a ? 3i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? ( 1? i B.-3 C. 0 D. 2 ? 8 C. 1 2 D. 1 ? ? 8 ) 4.为考察 A, B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是( A.药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 ) B.药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 C. 药物 A 、 B 对该疾病均有显著的预防效果 D.药物 A 、 B 对该疾病均没有预防效果 5.设 l , m, n 表示不同的直线, ? , ? , ? 表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m // l ,且 m ? ? ,则 l ? ? ;②若 ? ? ? , m // ? , n ? ? ,则 m ? n ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;④若 m ? n , m ? ? , n // ? ,则 ? ? ? . 则错误的命题个数为( A. 4 B. 3 ) C. 2 D.1 ) 6. (2 x ? 1)(1 ? ) 的展开式中的常数项是( 6 1 x A. -5 B. 7 C. -11 D.13 ) 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 4 3 B. 2 3 C. 2 D.4 8.考拉兹猜想又名 3n ? 1 猜想, 是指对于每一个正整数, 如果它是奇数, 则对它乘 3 再加 1; 如果它是偶数,则对它除以 2,如此循环,最终都能得到 1,阅读如图所示的程序框图,运 行相应程序,输出的结果 i ? ( ) A.4 B. 5 C. 6 D.7 9.已知偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,若 f ( x ? 1) 为奇函数,且 f (2) ? 2 ,则 f (9) ? f (10) 的 值为( A.-3 ) B. 3 C. 2 D.-2 x2 y 2 10.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距为 c , 若抛物线 y 2 ? 4cx 与椭圆的一个交点的横坐 a b 标为 c ,则椭圆的离心率为( A. 3 ? 1 B. 2 ? 1 ) C. 2 2 D. 3 2 11.函数 f ( x) 的定义域是 R , f (0) ? 2 ,对任意 x ? R , f ( x) ? f ' ( x) ? 1,则不等式 e x f ( x) ? e x ? 1 的解集为( A. ) C. {x | x ? ?1或x ? 1} {x | x ? 0} B. {x | x ? 0} D. {x | x ? ?1或0 ? x ? 1} 12.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,点 G 为 ?ABC 的重心且满足向量 BG ? CG ,若 a tan A ? ?c sin B ,则实数 ? ? ( A. 3 B. 2 C. ) 1 2 D. 2 3 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?x ? 2 y ? 0 y ?1 ? 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ,则 的取值范围为 x?3 ?x ? 4 ? 3 y ? . 0 14.在平行四边形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 1 , ?ABC ? 120 ,则 AB ? AC 的值 为 . x2 y 2 15. F1 , F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F1 (? 7 ,0) 的直线 l 与 a b 双曲线分别交于点 A, B (点 A 在右支上) ,若 ?ABF2 为等边三角形,则双曲线的方程 为 . 16.如图,圆形纸片的圆心为 O ,半径为 4cm ,该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O , E , F , G, H 为圆 O 上的点,?ABE 、?BCF 、?CDG 、?DAH 分别是以 AB, BC, CD, DA ?BCF 、 为底边的等腰三角形, 沿虚线剪开后, 分别以 AB, BC, CD, DA 为折痕折起 ?ABE 、 ?CDG 、 ?DAH ,使得 E , F , G, H 重合,得到一个三棱锥,当正方形 ABCD 的边长为 cm . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,已知 Sn ? 2an ? 2 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 2?n } 的前 n 项和 Tn . an 18. 某地 4 个蔬菜大棚顶部,阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上,这些采用水培、无土栽培 方式种植的各类蔬菜,成为该地区居民争相购买的对象,过去 50 周的资料显示,该地周光 照量 X (小时)都在 30 以上,其中不足 50 的周数大约 5 周,不低于 50 且不超过 70 的周 数大约有

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