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必修一导学案学高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2

必修一导学案学高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2


第二章 2.2. 2 平面与平面平行的判定与性质
【学习目标】 1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题; 2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用; 3.掌握两个平面平行的性质定理; 4.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 【学习重点】 平面与平面平行的判定与性质 【知识链接】 1: 直线与平面平行的判定定理是 平面外 一条直线与此平面内的一条直线平行 , 则该直线与此平面平行. 2:两个平面的位置关系有 两 种,分别为_平行_和_相交_. 【基础知识】 1.两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. (简记:线面平行,面面平行) 反思:⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来. ⑶如果要证明定理,该怎么证明呢? 2. 判定平面与平面平行通常有 5 种方法 ⑴根据两平面平行的定义(常用反证法); ⑵根据两平面平行的判定定理; ⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习); ⑷两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(平行的传递性); ⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行(判定定理 的推论. 简记:线线平行,面面平行). 3.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. ( 简记:面面平行,线线平行) 反思:⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来. ⑶如果要证明定理,该怎么证明呢? 4.两个平面平行,还有如下结论: ⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面 (简记:面面平行,线面平行) ; ⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等; ⑶如果一条直线 垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.

【例题讲解】 例 1 如图,已 知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,求证:平面 AB1 D1 ∥ BC1 D .(教材)

例 2 如图,已知 a , b 是两条异面直线,平面 ? 过 a ,与 b 平行,平面 ? 过 b ,与 a 平行, 求证:平面 ? ∥平面 ? b ?

?

a

变式训练 1 如图,正方体中, M , N , E , F 分别是棱 A?B? , A?D? , B ?C ? , C ?D ? 的中点, 求证:平面 AMN ∥平面 EFDB . D? F N A? B? M

C?

E

D
A B

C

例 3 如图, ? ∥ ? , AB ∥ CD ,且 A ? ? , C ? ? B ? ? , D ? ? .求证: AB ? CD .

?
?

A

C

B

D

【达标检测】 1. 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( D ). A. ? 内有无穷多条直线都与 ? 平行 C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a ∥ ? , b ∥ ? 2. 下列命题错误的是( D ). A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 C.平行于同一条直线的两条直线平行

B.直 线 a 与 ? , ? 都平行,且不在 ? 和 ? 内 D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

3. 经过平面 ? 外的一条直线 a 且与平面 ? 平行的平面( C ). A.有且只有一个 B.不存在 C.至多有一个 D.至少有一个 4. 设有不同的直线 a , b ,及不同的平面 ? 、 ? ,给出的三个命题中正确命题的个数是( ①若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b ②若 a ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ ? ③若 a ? ?,? ∥ ? ,则 a ∥ ? . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5. m, n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面: ① m ? ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ② m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ③ ? ? ? ? n , m ∥ n ,则 m ∥ ? 且 m ∥ ? 上面结论正确的有( A ). B ).

A.0 个 B.1 个 C.2 个 6. 3 个平面 把空间分成 6 个部分,则( D A.三平面共线 B.三平面两两相交

D.3 个 ).

C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

7. 直线与两个平行平面中的一个平行,则它与另一平面平行或在面内. 8. 一个平面上有不同三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或者相交. 9. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,则这两个平面的位置关系是平行或者相交. 10. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是平行. 11.如图,在几何 体 ABC ? A?B ?C ? 中, ?1 + ?2 ? 180 °, ?3 ? ?4 ? 180 °, 求证:平面 ABC ∥平面 A?B ?C ? .

12. 如图, A? 、 B? 、 C ? 分别是 ?PBC 、 ?PCA 、 ?PAB 的重心 .求证:面 A?B ?C ? ∥ 面ABC .

13. 如图,设 P, Q 是单位正方体 AC1 的面 AA1D1D 、面 A1 B1C1D1 的中心,证明:⑴ PQ ∥平面 AA 1B 1B ; ⑵面 D1 PQ ∥面 C1 DB .

【问题与收获】


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