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吉林省通化市2017-2018学年高三上学期第一次质检数学试卷(理科) Word版含解析

吉林省通化市2017-2018学年高三上学期第一次质检数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年吉林省通化市高三 (上) 第一次质检数学试卷 (理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 2.设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA=( ) A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 3.已知函数 f(x)=ax3﹣2x 的图象过点(﹣1,4)则 a=( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 4.若函数 f(x)= 的定义域为( ) ) A.[0,1) B. (0,1) C. (﹣∞,0]∪(1,+∞) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) 5.设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列 结论正确的是( ) A.f(x)?g(x)是偶函数 B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数 D.|f(x)?g(x)|是奇函数 6.已知 p:? x0∈R,ex0≤0,q:? x∈R,2x>x2,下列中,真是( A.p∧q B.p∨q C. D. (¬p)∧q (¬p)∨q 3 2 7.“? x∈R,x >x 的否定是( ) 3 2 A.? x0∈R,x0 >x0 B.? x0?R,x03>x02 C.? x0∈R,x03≤x02 D.? x0?R,x03≤x02 E.? x0∈R,x03≤x02 8.“x>1”是“ (x+2)<0”的( ) ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)=( A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 10.“若 α= A.若 α≠ ,则 tanα=1”的逆否是( ,则 tanα≠1 B.若 α= ) ,则 tanα≠1 ) C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 tanα≠1,则 α= 11.已知函数 y=f(x)的图象关于点(﹣1,0)对称,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)= , 则当 x∈(﹣∞,﹣2)时 f(x)的解析式为( A.﹣ B. C.﹣ D. ) 12.设函数 f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0, 则 a 的取值范围是( ) A.[ ) B.[ ) C.[ ) D.[ ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= 的值域为 . 14.函数 y= 的减区间为 . . 15.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f( )log2x,则 f(2)= 16.设函数 f(x)= ,若 f(f(a) )≤2,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= 的面积. 18.已知 P 为半圆 C: (θ 为参数,0≤θ≤π)上的点,点 A 的坐标为(1,0) , 的长度均为 . (ρ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN O 为坐标原点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 (1)以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (2)求直线 AM 的参数方程. 19.已知函数 f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范 围. 20.设函数 f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.记 f(x)≤1 的解集为 M,g(x) ≤4 的解集为 N. (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)当 x∈M∩N 时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤ . 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,f(x)<x﹣1. 22.已知函数 f(x)=lnx+x2﹣ax(a 为常数) . (1)若 x=1 是函数 f(x)的一个极值点,求 a 的值; (2)当 0<a≤2 时,试判断 f(x)的单调性; (3)若对任意的 a∈(1,2) ,x0∈[1,2],使不等式 f(x0)>mlna 恒成立,求实数 m 的 取值范围. 2016-2017 学年吉林省通化市高三(上)第一次质检数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 【考点】集合中元素个数的最值. 【分析】依题意,可求得集合 B={﹣2,﹣1,0,1,2},从而可得答案. 【解答】解:∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A}, ∴当 x=0,y 分别取 0,1,2 时,x﹣y 的值分别为 0,﹣1,﹣2; 当 x=1,y 分别取 0,1,2 时,x﹣y 的值分别为 1,0,﹣1; 当 x=2,y 分别取 0,1,2 时,x﹣y 的值分别为 2,1,0; ∴B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 5 个. 故选 C. 2.设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA=( A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} ) ) 【考点】补集及其运算. 【分析】先化简集合 A,结合全

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