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高一数学平面向量检测试题

高一数学平面向量检测试题


高一下期第一学月考试数学试题
姓名 一、选择题 (每小题 4 分,共 48 分) ) 总分

9. 设 A(a,1) , B(2, b) , C (4,5) 是坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 OA与 OB 在 OC 方向 方 向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( A. 5a ? 4b ? 14 B. 4a ? 5b ? 3 C. 4a ? 5b ? 14 ) D. 5a ? 4b ? 3

?

?

?

1. 下列命中,正确的是( ? ? ? ? A、| a |=| b | ? a = b

10. 设平面向量 a =(-2,1), b =(λ ,-1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围

? ? ? ? B、| a |>| b | ? a > b ? ? D、| a |=0 ? a =0
) D.
3 2

是(


1 2

? ? ? ? C、 a = b ? a ∥ b

A、 (? ,2) ? (2,??)

B、 (2,?? )

C、 (? ,?? )

? ? ? ? 2. 已知 a ? ? 3,1? , b ? ? 2, ? ? ,若 a // b ,则实数 ? 的值为(
A. ?
2 3

1 2

D、 (??,? )

1 2

??? ? ??? ? ???? 11.在正六边形 ABCDEF 中,设 AB = a, AF = b,则 AD =

B. ?

3 2

C.

2 3

A.a + b )

B.a + 2b

C.2a + b

D.2a + 2b

3. 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y ), CD ? ( ?2,?3), BC ∥ DA ,则 x ? 2 y 的值为( A.2 B. 0 C. 0.5 D. -2

12.已知 f ( x) ? 3sin x ? 3 cos x ,且 x ? (A.[- 2 3 , 2 3 ]

? ,0),则 f (x) 的值域是( ) 2
C.[- 3 ,3 ] 2

4. 已知非零向量 a 、 b 满足向量 a ? b 与向量 a ? b 的夹角为 立的是( . ) (B) | a |?| b | (C) a ? b

? ,那么下列结论中一定成 ... 2

B.[- 2 3 ,- 3 ]

D.[- 2 3 ,- 3 )

(A) a ? b 5.

二、填空题 (每小题 3 分,共 12 分) ? ? ? ? 3? 13. 已知 a =(3,0), b =(k,5)且 a 与 b 的夹角为 ,则 k 的值为 4 14. , ?ABC中, ?A ? 90? , AB ? (k ,1)



(D) a ? b )

? ? ? ? ? ? ? ? ? | a |?| b |, ? 2a ? b ? ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为( 若非零向量 a, b 满足
A. 30°° B. 60° C. 120° )
3 2

AC ? (2 ,3) ,则 k 的值是________

15. tan190 ? tan260 ? tan190 ? tan260 ?

.

D. 150°

??? ? ??? ? 16. 直线 l 上有不同三点 A, B, C , O 是直线 l 外一点,对于向量 OA ? (1- cos? )OB +

6. cos800 sin 400 ? sin 500 cos100 的值是( A.
1 2

???? sin ? OC (? 是锐角)总成立,则 ? ? _________________;
三、解答题 ) (每小题 10 分,共 40 分,写出必要的步骤)

B.

2 2

C.

3 2

D. -

? 7.已知 tan? ? tan ? ? 2 , tan( ? ? ) ? 4 ,则 tan ? · t an ? 等于(
A.2 B.1 C.

3 ? 3? 17、 (本小题满分 12 分)已知 cos ? ? ? ,且 ? ? ? ? , 5 2 ?

?? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? 的值为多少? 4? ? ?

1 D.4 2 8、 在△ABC 中, 已知 tanA、 tanB 是方程 3x2+8x+1=0 的两个根, tan C 的值为 ( 则 1 1 A、 B、4 C、 ? D、-4 4 4



18、① 已知 A(-1,-1) ,B(1,3) ,C(2,5) ,求证:A、B、C 三点共线. ? ? ? ? ? ? ② 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线,是否存在常数 k ,使 2e1 + e2 和 e1 - k e2 共线.若 存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由.

2 5 20.已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|= 5 . (1)求 cos(α-β)的值; π π 5 (2)若-2<β<0<α<2,且 sinβ=-13,求 sinα 的值.

19.已知向量 OA ? (3,?4),OB ? (6,?3),OC ? (5 ? m,?3 ? m). (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且 ? A 为直角,求实数 m 的值.


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