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河北省石家庄市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题_图文

河北省石家庄市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题_图文

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石家庄高中协作体期末联考参考答案 高二数学(理科答案) (2016.6) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题: 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 B 9 ( 示 范 )C( 普 通)B 10 B 11 C 12 A

二、填空题:13. (0, 2); 三、解答题: 17.(本题满分 12 分)

14.(-?,0) ;

15.

1 ? - ; 4 3

16. a≥-

5 . 4

?4-m =0, 解: (I)因为 z1 为纯虚数,则? ………3 分 ?m-2≠0,

2

解得:m=-2. . . . . . . . . . . . . .5 分
?4-m =λ+2sinθ, (II)由 z1=z2,知? ……………7 分 ?m-2=cosθ-2,
2

∴λ=4- cos θ -2sinθ= sin θ- 2sinθ+3= (sinθ-1) +2; .………………….. . 10 分 因为 sinθ∈,所以 λ=(sinθ-1) +2∈.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分
2

2

2

2

18. (本题满分 12 分) 解析: (I)由散点图知:y 与 x 之间是负相关;……………2 分
n n — — —2 — — 2 2 因为 n=5, x =7, y =9,? xi -n x =275-5×7 =30;? xiyi -n x · y =294-5×7×9=-21. i=1 i=1

∧ 所以 b =-0.7,…………………4 分 ∧ — ∧— a = y - b x =9-(-0.7)×7=13.9.………………6 分 ∧ 故回归方程为 y =-0.7x+13.9.. . . . . . . . .8 分 ∧ (Ⅱ)当 x=6 时, y =-0.7×6+13.9=9.7. 故预测该店当日的营业额约为 970 元. 分
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. . . . . . . . . . . . . . . . .12

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19.(本题满分 12 分) 解: (I)根据样本提供的 2×2 列联表得:

K2=

80×(50×10-10×10) 80 = ? 8.889 ;…………2 分 60×20×20×60 9

2

K2 ? 6.635
所以有 99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关” (Ⅱ)由题意得: X ~ B (3, ) ,
k 且 P( X ? k ) ? C3 ( ) 3? k ( ) k , k ? 0,1,2,3 ……8 分

………………………5 分

5 6

1 6

5 6

所以,分布列为:

X P

0 1 216

1 15 216

2 75 216

3 错误!

5 E ( X ) ? , ………….…10 分 2 5 DX ? .…………………12 分 12
20. (本题满分 12 分) 解: (I)因为 Sn 是 2a 与-2nan 的等差中项,则 Sn=a-nan, . . . . . . . . . . . . . .2 分 由 a1=a-a1,∴a1=

a
2



由 a1+a2=a-2a2,∴a2= ; 2×3 由 a1+a2+a3=a-3a3,∴a3= ; 3×4 (Ⅱ)猜想 an=

a

a

. . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 ……………7 分

a . n(n+1) a
2

证明: (1)当 n=1 时,a1=

,猜想成立;……………8 分

(2)假设 n=k(其中 k∈N*)时,猜想成立,即 ak=

a . k(k+1)
. . . . . . . . . . . .10 分

当 n=k+1 时, ak+1=Sk+1-Sk=a-(k+1)ak+1-a+kak, ∴(k+2)ak+1=kak=k·

a , k(k+1)
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即 ak+1= ,所以,当 n=k+1 时,猜想也成立. (k+1)(k+1+1) 由(1) (2)知,对任意 n∈N*,猜想 an=

a

a 都成立. n(n+1)

. . . . . . . . . .12 分

21. (本题满分 12 分) 解析: (I)当 a=2 时,f(x)=lnx-2x ,定义域 x>0,f(1)=-2,…………2 分 由 f ?(x)= 1
2

x

-4x,则切线的斜率 k=f ?(1)=-3,

∴切线方程为 y+2=-3(x-1),即 3x+y-1=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ( II ) f(x) 的 定 义 域 x > 0 , f ?(x) = (1+2x)(1-ax) 1

x

- 2ax + 2 - a =

1-2ax +(2-a)x

2

x



x



(1)当 a=0 时,f(x)=lnx+2x 单调递增,x 趋近于 0 时,lnx 负无穷大,故函数 f(x)只有 一个零点; (2)当 a<0 时,f ?(x)>0,f(x)单调递增,同(1) ,函数 f(x)只有一个零点; . . . . . . . . . . . .6 分 (3)当 a>0 时,由 f ?(x)=0 得:x= 1

a

,则 1

x∈(0,

1

a

)时,f ?(x)>0,f(x)单调递增;x∈( 1

a

,+∞)时,f ?(x)<0,f(x)单调递减;

∴f 大(x)=f(

a

)=ln

1

a



1

a

-1,

考 查 函 数 h(t) = lnt + t - 1 , 由 h(t) 在 (0 , + ∞ ) 为 单 调 增 函 数 , 又 h(1) = 0, . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 当 0< 当 当 分 综上,当 a≤0 或 a=1 时,函数 f(x)有一个零点; 当 0<a<1 时,函数 f(x)有两个零点;
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1

a

<1 即 a>1 时,h(t)<0,∴f 大(x)<0,则函数 f(x)无零点;

1

a
1

=1 即 a=1 时,h(t)=0,∴f 大(x)=0,则函数 f(x)有一个零点; >1 即 0<a<1 时,h(t)>0,∴f 大(x)>0,则函数 f(x)有两个零点;………………10

a

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当 a>1 时,函数 f(x)没有零点; 分

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

请考生在 22~24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 证明: (I)连接 CQ,BC,AB, 因为 PQ 是圆 O 的切线,所以∠PQC=∠CBD, 因为 B 平分⌒ AC ,所以∠CQB=∠ACB,……………3 分 所以∠PQC+∠CQB=∠CBD+∠ACB, 即∠PQD=∠CDQ,故 PD=PQ. . . . . . . . . . . .5 分 P Q

C

D B

A

(Ⅱ)设 CD=t,则 PD=PQ=1+t,PA=2+2t,………………7 分 由 PQ =PC·PA 得 t=1,所以 CD=1,AD=PD=2, 所以 BD·QD=CD·AD=2. . . . . . . . . . . .10 分
2

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解: (I)由 ρ =
2

4 2 2 2 知,ρ +ρ sin θ=4,………………2 分 2 1+sin θ

所以曲线 C 的直角坐标方程为 + =1.. . . . .4 分 4 2 (Ⅱ)已知直线 l 过点 P( 3,2),倾斜角为 60°, 1 ? ?x= 3+2t, 所以直线的参数方程可设为: ? (t 为参数) , . . . . . . . . . .6 分 3 ? ?y=2+ 2 t 代入曲线 C 的直角坐标方程为 + =1 得:7t +20 3t+28=0,……………8 分 4 2 设 A、B 两点对应的参数为 t1、t2,则 t1t2=4,故|PA|·|PB|=4.. . . . . . . . . .10 分 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

x2 y2

x2 y2

2

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