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(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 八 1.4.3含解析

(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 八 1.4.3含解析

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附 后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 八 含有一个量词的命题的否定 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·襄阳高二检测)已知命题 p: ? x∈R,sinx≤1,则 A.﹁p: ? x0∈R,sinx0≥1 B.﹁p: ? x∈R,sinx≥1 C.﹁p: ? x0∈R,sinx0>1 D.﹁p: ? x∈R,sinx>1 【解析】 选 C 全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为 ? x0 ∈R,sinx0>1. 2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题 p: ? n0∈N, > ,则﹁p 为 ( ) ( ) 【解析】选 C.﹁p: ? n∈N,n2≤2n. 3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是 A.一次函数都不是单调函数 B.非一次函数都不是单调函数 C.有些一次函数是单调函数 D.有些一次函数不是单调函数 【解析】选 D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”. ( ) 4.(2015·湖北高考)命题“ ? x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 A. ? x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B. ? x ? (0,+∞),lnx=x-1 C. ? x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 D. ? x0 ? (0,+∞),lnx0=x0-1 ( ) 【解析】选 A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ? x∈ (0,+∞),lnx≠x-1. 【拓展延伸】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法 (1)确定类型:是特称命题还是全称命题. (2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词. (3)否定性质:原命题中“是” “有” “存在” “成立”等改为“不是” “没有” “不存在” “不成立”等. 注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定. 【补偿训练】已知命题 p: ? x0∈R,使 tanx0=1,其中正确的是 A.﹁p: ? x0∈R,使 tanx0≠1 B.﹁p: ? x0 ? R,使 tanx0≠1 C.﹁p: ? x∈R,使 tanx≠1 D.﹁p: ? x ? R,使 tanx≠1 【解析】选 C.因为命题 p: ? x0∈R,使 tanx0=1 为特称命题,所以它的否定为全称命题, 即﹁p: ? x∈R,使 tanx≠1. 5.(2016·中山高二检测)已知命题 p: ? x∈R,2x2+2x+ <0,命题 q: ? x0∈ R,sinx0-cosx0= A.p 是真命题 C.﹁p 是假命题 ,则下列判断中正确的是 B.q 是假命题 D.﹁q 是假命题 ( ) ( ) 【解题指南】先判断 p,q 的真假,再得﹁p,﹁q 真假,进而得结论. 【解析】选 D.因为 2x2+2x+ =2 所以 p 是假命题,﹁p 为真命题. 又 sinx0-cosx0= sin ≤ ≥0, ,故 q 是真命题,﹁q 为假命题.所以选 D. 6.命题 p:“ ? x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题 q:“ ? x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则 实数 m 的取值范围是 A.m<1 C.-1<m<1 ( ) B.m>-1 D.-1≤m≤1 【解题指南】解答本题可先求出 p 与 q 分别为真命题时,m 的取值范围,然后取其交 集即可. 【解析】选 C.由“p∧q”为真命题,得 p,q 都是真命题, 命题 p:“ ? x∈[1,2],2x2-x-m>0”为真命题. 即对于 ? x∈[1,2],m<2x2-x 恒成立, 得 m<(2x2-x)min=1. 命题 q:“ ? x0∈[1,2],log2x0+m>0”为真命题, 则 ? x0∈[1,2],-m<log2x0, 只要-m<(log2x)max=1,得 m>-1. 综上所述,-1<m<1. 7.(2016·天津高二检测)已知命题 p: ? b∈[0,+∞),f(x)=x2+bx+c 在[0,+∞)上为增函数,命 题 q: ? x0∈Z,使 log2x0>0,则下列结论成立的是 A.(﹁p)∨(﹁q) C.p∧(﹁q) B.(﹁p)∧(﹁q) D.p∨(﹁q) ( ) 【解题指南】先分别判断 p,q 的真假,再判断﹁p,﹁q 的真假,从而得结论. 【解析】选 D.f(x)=x2+bx+c= 对称轴为 x=- ≤0, +c, 所以 f(x)在[0,+∞)上为增函数,命题 p 为真命题,﹁p 为假命题, 令 x0=4∈Z,则 log2x0=2>0,所以命题 q 是真命题,﹁q 为假命题,p∨(﹁q)为真命题.故选 D. 8.(2016·吉林高二检测)下列命题错误的是 ( ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 C.命题 p:存在 x0∈R,使得 +x0+1<0,则﹁p:任意 x∈R,都有 x2+x+1≥0 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 【解析】选 B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知 A 正确;p∧q 为 假命题时,还可能 p 假或 q 假,故 B 错误;由“非”命题的定义知 C 正确;因为 x>2 时,x2-3x+2>0 成立,x2-3x+2>0 时,x<1 或 x>2,所以 D 正确. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2016·烟台高二检测)已知命题 p: ? x>2,x3-8>0,那么﹁p 是________. 【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【解析】命题 p 为全称命题,其否定为特称命题, 则﹁p: ? x0>2, 答案: ? x0>2,

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